（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第19講 直角三角形與勾股定理課件.ppt

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第19講直角三角形與勾股定理 夯基礎(chǔ) 學(xué)易 考點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì) 5年4考 1 直角三角形的兩銳角 互余 2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半 3 直角三角形中30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半 4 勾股定理 直角邊的平方和等于斜邊的平方 考點(diǎn)二直角三角形的判定 5年5考 1 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形 2 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 3 若一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 則這個(gè)三角形是直角三角形 4 若一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半 則這個(gè)三角形是直角三角形 1 2018 瀘州 趙爽弦圖 巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲 如圖所示的 趙爽弦圖 是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形 設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a 較短直角邊長(zhǎng)為b 若ab 8 大正方形的面積為25 則小正方形的邊長(zhǎng)為 D A 9B 6C 4D 3 學(xué)法提點(diǎn)利用面積和表示出大正方形的面積 從而建立關(guān)于a b的等式進(jìn)行解題 2 2018 揚(yáng)州 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D CE平分 ACD交AB于E 則下列結(jié)論一定成立的是 C A BC ECB EC BEC BC BED AE EC 類型利用直角三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度例 九章算術(shù) 中的 折竹抵地 問(wèn)題 今有竹高一丈 末折抵地 去根六尺 問(wèn)折高者幾何 意思是一根竹子 原高一丈 一丈 10尺 一陣風(fēng)將竹子折斷 其竹梢恰好抵地 抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn) 問(wèn)折斷處離地面的高度是多少 設(shè)折斷處離地面的高度為x尺 則可列方程為 D A x2 6 10 x 2B x2 62 10 x 2C x2 6 10 x 2D x2 62 10 x 2 研真題 優(yōu)易 在三角形紙片ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 沿過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線把 ABC剪開(kāi) 若剪得的兩個(gè)三角形中僅有一個(gè)是等腰三角形 那么這個(gè)等腰三角形的面積不可能是 D A 14 4B 19 2C 18 75D 17 命題點(diǎn)直角三角形的存在性問(wèn)題 2015 山西 24節(jié)選 綜合與探究如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y x2 x 4 拋物線W與x軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè) 與y軸交于點(diǎn)C 它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D 直線l經(jīng)過(guò)C D兩點(diǎn) 試真題 練易 1 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式 2 將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W 設(shè)拋物線W 的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)F 當(dāng) ACF為直角三角形時(shí) 求點(diǎn)F的坐標(biāo) 并直接寫(xiě)出此時(shí)拋物線W 的函數(shù)表達(dá)式 解析 1 當(dāng)y 0時(shí) x2 x 4 0 解得x1 3 x2 7 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 7 0 2 拋物線W的對(duì)稱軸為直線x 2 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 0 當(dāng)x 0時(shí) y 4 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 4 設(shè)直線l的表達(dá)式為y kx b k 0 代入C D兩點(diǎn) 則解得 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y 2x 4 2 拋物線W向右平移 只有一種情況符合要求 即 FAC 90 設(shè)此時(shí)拋物線W 的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G 1 2 90 2 3 90 1 3 tan 1 tan 3 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為 xF 2xF 4 解得xF 5 2xF 4 6 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 5 6 此時(shí)拋物線W 的函數(shù)表達(dá)式為y x2 x 易錯(cuò)題 2018 淄博 1 操作發(fā)現(xiàn) 如圖 小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形ABC 其中AB AC 在 ABC的外側(cè)分別以AB AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD ACE 分別取BD CE BC的中點(diǎn)M N G 連接MG NG 小明發(fā)現(xiàn)了 線段MG與NG的數(shù)量關(guān)系是 位置關(guān)系是 2 類比思考 如圖 小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考 把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形 其中AB AC 其他條件不變 小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 探難疑 知易 3 深入研究 如圖 小明在 2 的基礎(chǔ)上 又作了進(jìn)一步的探究 向 ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD ACE 其他條件不變 試判斷 GMN的形狀 并給予證明 解析 1 連接BE CD相交于H ABD和 ACE都是等腰直角三角形 AB AD AC AE BAD CAE 90 CAD BAE ACD AEB CD BE ADC ABE BDC DBH BDC ABD ABE BDC ABD ADC ADB ABD 90 BHD 90 CD BE 點(diǎn)M G分別是BD BC的中點(diǎn) MG CD 同理NG BE MG NG MG NG 故答案為MG NG MG NG 2 連接CD BE相交于H 同 1 的方法得 MG NG MG NG 3 連接EB DC 并延長(zhǎng)相交于H 同 1 的方法得 MG NG 同 1 的方法得 ABE ADC AEB ACD CEH ECH AEH AEC 180 ACD ACE ACD 45 180 ACD 45 90 DHE 90 同 1 的方法得 MG NG GMN為等腰直角三角形 錯(cuò)解由于不能利用中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線 只能堆砌已知得出許多結(jié)論 形不成條理的思維 清晰的邏輯推理而發(fā)生各種各樣的錯(cuò)誤 錯(cuò)誤鑒定當(dāng)關(guān)于中點(diǎn)的條件比較多時(shí) 沒(méi)有形成必要的條件反射構(gòu)造中位線或延長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段構(gòu)造全等三角1形 導(dǎo)致找不到解題的突破口 2018 臺(tái)州節(jié)選 如圖 在Rt ABC中 AC BC ACB 90 點(diǎn)D E分別在AC BC上 且CD CE 1 如圖1 求證 CAE CBD 2 如圖2 F是BD的中點(diǎn) 求證 AE CF 解析 1 在 ACE和 BCD中 ACE BCD CAE CBD 2 如圖 設(shè)AE CF相交于M 在Rt BCD中 點(diǎn)F是BD的中點(diǎn) CF BF BCF CBF 由 1 知 CAE CBD BCF CAE CAE ACF BCF ACF ACB 90 AMC 90 AE CF