昂立外語(yǔ)學(xué)校小升初數(shù)學(xué)教學(xué)模塊.doc

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昂立外語(yǔ)學(xué)校小升初數(shù)學(xué)教學(xué)模塊 一級(jí)模塊 二級(jí)模塊 三級(jí)模塊 內(nèi)容關(guān)鍵字 板塊說(shuō)明 1 計(jì)算 1-1速算巧算 1-1-1加減法速算與巧算 1、根據(jù)個(gè)位進(jìn)行湊整計(jì)算； 2、通過(guò)拆分進(jìn)行湊整計(jì)算； 3、分析數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行組合計(jì)算； 計(jì)算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。對(duì)于任何數(shù)學(xué)專(zhuān)題的不過(guò)關(guān)，都或多或少和學(xué)生計(jì)算能力的欠缺有關(guān)，任何數(shù)學(xué)專(zhuān)題的技巧都源于計(jì)算的技巧。針對(duì)一到六年級(jí)的學(xué)生我們?cè)O(shè)置了這四個(gè)板塊，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)速算的運(yùn)算定律及綜合運(yùn)用技巧。 對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生著重學(xué)習(xí)加減法的速算巧算體會(huì)湊整思想，對(duì)于中年級(jí)學(xué)生我們安排了提取公因數(shù)及四則混合運(yùn)算，為后面的專(zhuān)題學(xué)習(xí)做好鋪墊，對(duì)于高年級(jí)學(xué)生安排了分?jǐn)?shù)及繁分?jǐn)?shù)計(jì)算，通過(guò)讓學(xué)生學(xué)習(xí)這四個(gè)板塊的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，系統(tǒng)掌握速算巧算的相關(guān)方法。 1-1-2乘除混合運(yùn)算與提取公因式 1、乘法巧算及積不變的性質(zhì)應(yīng)用； 2、除法巧算及商不變的性質(zhì)應(yīng)用； 3、巧用乘除法巧算方法拆所需要的公因數(shù)； 4、組合思想在提取公因數(shù)中應(yīng)用； 1-1-3分?jǐn)?shù)繁分?jǐn)?shù)計(jì)算 1、掌握四則混合計(jì)算的基本方法； 2、運(yùn)用學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律巧解四則混合計(jì)算題目； 3、熟練掌握小數(shù)及分?jǐn)?shù)互化并應(yīng)用到四則混合計(jì)算中； 4、將學(xué)過(guò)的數(shù)字互化與運(yùn)算定律等速算方法綜合運(yùn)用； 1-1-4四則混合運(yùn)算綜合 1、分?jǐn)?shù)基本計(jì)算與比例初步； 2、分?jǐn)?shù)計(jì)算的特殊方法； 3、繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算； 4、關(guān)于繁分?jǐn)?shù)發(fā)四則混合巧算； 1-2數(shù)列計(jì)算 1-2-1等差數(shù)列 1、掌握基本的等差等比的公式及公式推到； 2、能夠御用倒退法解末項(xiàng)、首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)及和； 3、等差等比數(shù)列在數(shù)列、數(shù)陣圖的應(yīng)用； 4、在應(yīng)用題中提煉出等差等比數(shù)據(jù)關(guān)系并進(jìn)行解題； 從考試的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)列計(jì)算才真正嚴(yán)格算得上是必考重難點(diǎn)。當(dāng)然有的簡(jiǎn)單，有的刁鉆。最重要的是，試卷第一大題99%是計(jì)算題型，學(xué)生對(duì)計(jì)算題的把握決定了學(xué)生對(duì)整套試卷的考試信心把握，成為決定學(xué)生是否能夠發(fā)揮低常水平、正常水平甚至超常水平的引擎。數(shù)列計(jì)算是小升初及杯賽考試的重要考式模塊等差數(shù)列是低年級(jí)?？紵狳c(diǎn)，裂項(xiàng)是高年級(jí)考試的熱門(mén)考點(diǎn)。 1-2-2換元法與公式運(yùn)用 1、學(xué)會(huì)如何利用換元將復(fù)雜算式化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單算式； 2、明確換一元與換二元的優(yōu)劣勢(shì)； 3、利用四則混合計(jì)算技巧進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算； 4、掌握完全平方、平方差及一些技巧公式的計(jì)算與應(yīng)用； 1-2-3裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納 1、消項(xiàng)； （1）整數(shù)裂項(xiàng)； （2）分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)——裂差 ； （3）通項(xiàng)歸納； 2、湊整——裂項(xiàng)中的裂和 1-3技巧計(jì)算 1-3-1定義新運(yùn)算 1、能根據(jù)題目要求進(jìn)行帶入進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算； 2、利用解方程的思想進(jìn)行倒退計(jì)算； 3、熟練運(yùn)用數(shù)論、邏輯推理等綜合知識(shí)進(jìn)行定義新運(yùn)算； 技巧計(jì)算是計(jì)算的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，尤其多位數(shù)計(jì)算、比較估算與單位數(shù)拆分等。為了讓學(xué)生對(duì)本版塊內(nèi)容掌握得更加透徹，小學(xué)奧數(shù)將其按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算特點(diǎn)分別將其安排到四到五年級(jí)是奧數(shù)學(xué)習(xí)中；對(duì)于即將進(jìn)入六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)及綜合運(yùn)用是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合杯賽及小升初試題提高學(xué)生的解題能力。 1-3-2多位數(shù)計(jì)算與歸納思想 1、運(yùn)用找規(guī)律進(jìn)行多位數(shù)計(jì)算； 2、利用99近整數(shù)的方法進(jìn)行湊整計(jì)算； 3、利用重復(fù)數(shù)字的拆分技巧進(jìn)行計(jì)算； 4、四則混合計(jì)算與運(yùn)算定律在多位數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用； 1-3-3循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)、單位分?jǐn)?shù)的拆分 1、學(xué)會(huì)如何將純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)； 2、能夠證明純循環(huán)與混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)； 3、根據(jù)裂項(xiàng)的一些模型會(huì)將單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分； 1-3-4估算與比較大小 1、掌握數(shù)(小數(shù)、分?jǐn)?shù))的大小比較的常用方法； （1）通分母； （2）通分子； （3）比倒數(shù)； （4）與1相減比較法； （5）重要結(jié)論? 2、數(shù)的估算的常用方法——放縮法 　 2 代數(shù)與方程 2-1 等量代換 2-1—1 等量代換 1、運(yùn)用簡(jiǎn)單的方程思想基礎(chǔ)進(jìn)行等量代換； 2、代換后應(yīng)用對(duì)比分析發(fā)進(jìn)行解題； 方程作為小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)工具來(lái)說(shuō)，貫穿與小學(xué)的奧數(shù)學(xué)習(xí)，同時(shí)能夠映射初中乃至高中等以后的學(xué)習(xí)，具有舉足輕重的作用，一元一次方程、二元一次方程、及不定方程的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生解決一些復(fù)雜的應(yīng)用題及數(shù)論題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本模塊著重講解如何解方程。 2-2 方程解法綜合 2-2-1 一元一次方程解法綜合 1、一元一次方程基礎(chǔ)解法，項(xiàng)的概念； 2、掌握尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程的方法； 2-2-2 方程組解法綜合 1、掌握方程組、二元一次方程租的等相關(guān)定義； 2、一次方程組的解法：代入消元法與加減消元法； 2-2-3 不定方程與不定方程組 1、不定方程解的性質(zhì)； 2、不定方程解法與技巧總結(jié)； 2-3 方程解應(yīng)用題 2-3-1 列方程解應(yīng)用題 1、設(shè)未知數(shù)列方程，方程工具的應(yīng)用； 2、找到題目中的幾個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行設(shè)未知數(shù)與列方程； 3、巧妙設(shè)計(jì)等量關(guān)系讓列方程與解方程變的簡(jiǎn)單； 本模塊著重講解如何利用一元一次方程、一元二次方程、不定方程解題。我們會(huì)重點(diǎn)講述如何找等量關(guān)系列出方程，同時(shí)我們也會(huì)加強(qiáng)解方程的練習(xí)，針對(duì)針對(duì)小學(xué)奧數(shù)兩個(gè)個(gè)重要思想：等量代換的思想及數(shù)論中的整除、余數(shù)性質(zhì)等思想解不定方程，同時(shí)還會(huì)向一些基礎(chǔ)好的學(xué)生，傳授一些小奧競(jìng)賽的常用解題技巧及方法方法。 2-3-2 列方程組解應(yīng)用題 1、設(shè)未知數(shù)列方程組，方程組工具的應(yīng)用； 2、根據(jù)等量關(guān)系列方程并熟練利用代入與加減消元解題； 2-3-3 列不定方程解應(yīng)用題 1、根據(jù)等量關(guān)系列不定方程； 2、不定方程解題時(shí)要綜合運(yùn)用數(shù)論比例等知識(shí)解題 　 3 行程部分 3-1 相遇與追及 3-1-1 行程問(wèn)題基礎(chǔ) 1、行程基本概念； 2、平均速度問(wèn)題； 相遇與追及是行程題的入門(mén)，本模塊通過(guò)系統(tǒng)歸納簡(jiǎn)單相遇與追及，幫助學(xué)生分清解行程題目的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生更好解決有難度行程問(wèn)題，我們針對(duì)較優(yōu)秀的學(xué)生安排了多人多次相遇等經(jīng)典題目，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這四個(gè)板塊的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，系統(tǒng)掌握有行程的相關(guān)知識(shí)。 3-1-2 相遇與追及問(wèn)題 1、了解相遇與追及的基本公式并運(yùn)用其解題； 2、體會(huì)相遇與追及本質(zhì)：與方向無(wú)關(guān)，由最終計(jì)算時(shí)需要的路程和與路程差的決定 3-1-3 多次相遇和追及問(wèn)題 1、學(xué)會(huì)畫(huà)圖解行程題； 2、能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問(wèn)題； 3、能夠利用比例解多人相遇和追及問(wèn)題； 3-1-4 多人相遇和追及問(wèn)題 1、能夠?qū)W(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單相遇和追及問(wèn)題進(jìn)行綜合運(yùn)用； 2、根據(jù)題意能夠畫(huà)出多人相遇和追及的示意圖； 3、能將復(fù)雜的多人相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化多個(gè)簡(jiǎn)單相遇和追及環(huán)節(jié)進(jìn)行解題； 3-2 典型行程問(wèn)題 3-2-1 火車(chē)問(wèn)題 1、火車(chē)過(guò)橋的概念與分類(lèi)； 2、根據(jù)題意能夠畫(huà)出相應(yīng)示意圖并確定路程的計(jì)算細(xì)節(jié)； 3、確定好追及和相遇并進(jìn)行解題； 4、火車(chē)與多人多次相遇與追及問(wèn)題； 行程是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，本模塊系統(tǒng)梳理行程的十大模塊，幫助學(xué)生理清各個(gè)專(zhuān)題模塊的解題特點(diǎn)及技巧，為后面解行程綜合做好鋪墊。 3-2-2 流水行船 1、 掌握流水行船的基本概念； 2、對(duì)流水行船問(wèn)題中順(逆)水速度、船速、水速的理解； 3、由順?biāo)俣群湍嫠俣热绾瓮茖?dǎo)出船速和水速； 4、在流水行船的相遇與追及問(wèn)題中引入消元思想。 3-2-3 獵狗追兔問(wèn)題 1、行程問(wèn)題中單位的統(tǒng)一； 2、追及問(wèn)題的理解與應(yīng)用； 3、將追及問(wèn)題公式、比例(或份數(shù))等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合； 4、統(tǒng)一及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 3-2-4 環(huán)形跑道問(wèn)題 1、 掌握如下兩個(gè)關(guān)系： （1）同一地出發(fā)，相向而行，合走一圈相遇一次； （2）同一地出發(fā)，同向而行，追上一圈相遇一次； 2、遇見(jiàn)多人多次相遇、追及能夠借助線(xiàn)段圖進(jìn)行分析； 3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問(wèn)題； 3-2-5 走停問(wèn)題 1、學(xué)會(huì)把不等時(shí)的行程過(guò)程轉(zhuǎn)化為等時(shí)的行程過(guò)程 2、枚舉法解行程問(wèn)題 3、比例解行程問(wèn)題 3-2-6 變速問(wèn)題 1、根據(jù)行程中兩個(gè)比例關(guān)系進(jìn)行解題： （1）時(shí)間相同速度比=路程比； （2）路程相同速度比=時(shí)間反比； 2、根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出線(xiàn)段圖； 3、利用比例關(guān)系解題 3-2-7 扶梯問(wèn)題 1、了解扶梯問(wèn)題與流水行船問(wèn)題的相似和不同； 2、熟練畫(huà)線(xiàn)段圖、列等量關(guān)系可以幫助解題； 3-2-8 發(fā)車(chē)間隔 1、 熟練運(yùn)用柳卡解題方法解多次相遇和追及問(wèn)題 2、 通過(guò)左圖體會(huì)發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題重點(diǎn)——發(fā)車(chē)間隔不變（路程不變） 3、 能夠熟練應(yīng)用三個(gè)公式解間隔問(wèn)題 3-2-9 接送問(wèn)題 1、準(zhǔn)確畫(huà)出接送問(wèn)題的過(guò)程圖——標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)量在相同時(shí)間所走的路程要分清； 2、理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住變化規(guī)律； 3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題； 3-2-10 時(shí)鐘問(wèn)題 1、了解時(shí)鐘問(wèn)題即鐘面上的追及和相遇問(wèn)題； 2、確定統(tǒng)一的路程和時(shí)間速度表達(dá)形式； 3、畫(huà)圖分析確定是相遇還是追及并進(jìn)行解題； 3-3 比例解行程問(wèn)題 3-3-1 比例解行程題綜合 1、根據(jù)行程中兩個(gè)比例關(guān)系進(jìn)行解題： （1）時(shí)間相同速度比=路程比； （2）路程相同速度比=時(shí)間反比； 2、根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出線(xiàn)段圖； 3、本講主要是講六年級(jí)關(guān)于比例的所有綜合題型 比例行程題是行程問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們?cè)谶@個(gè)板塊安排了比例和行程問(wèn)題的綜合題目，通過(guò)系統(tǒng)梳理與練習(xí)，讓學(xué)生掌握比例與行程問(wèn)題的解題本質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生掌握一些經(jīng)典題型，學(xué)會(huì)解題技巧。 　 4 幾何部分 4-1 幾何初步認(rèn)知 4-1-1 幾何圖形的認(rèn)知 1、幾何基本圖形認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單計(jì)算； 2、對(duì)平面及立體圖形了解剪拼思想與展開(kāi)分析的思想； 3、看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力 數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何這兩大板塊內(nèi)容。就像英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的關(guān)系一樣，不同小孩的喜好程度與學(xué)習(xí)能力都不一樣，數(shù)學(xué)之中的代數(shù)和幾何也容易成為小孩學(xué)習(xí)階段中兩極分化的兩種不同科目，本模塊希望學(xué)生根據(jù)生活中對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)及自己的動(dòng)手操作能力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及數(shù)形結(jié)合的思想。 4-1-2 圖形找規(guī)律 1、對(duì)于簡(jiǎn)單及復(fù)雜圖形找到規(guī)律，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算及繪圖； 2、通過(guò)操作尋找對(duì)于一些圖形有相應(yīng)認(rèn)識(shí)以理解； 3、考察學(xué)生的嚴(yán)密的邏輯推理能力 4-1-3 巧求周長(zhǎng) 1、基本圖形的周長(zhǎng)公式； 2、通過(guò)簡(jiǎn)單割補(bǔ)進(jìn)行周長(zhǎng)的計(jì)算與巧算 4-1-4 奇妙的一筆畫(huà) 1、圖論基礎(chǔ)知識(shí)，一筆畫(huà)定理； 2、奇點(diǎn)與偶點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別 4-1-5 圖形的分割與拼接 本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法： 1、理解掌握?qǐng)D形的分割； 2、理解掌握?qǐng)D形的拼合； 3、理解圖形的剪拼．? 4-2 直線(xiàn)型面積（一） 4-2-1 格點(diǎn)型面積 1、復(fù)雜的圖形與剪拼； 2、格點(diǎn)型面積的計(jì)算公式應(yīng)用。 格點(diǎn)面積以及等積變換推理出來(lái)的鳥(niǎo)頭定理、燕尾定理、任意四邊行定理等幾何模型是近幾年考試的熱門(mén)趨勢(shì)，絕大部分幾何計(jì)算都會(huì)考核等積變換，因此我們將系統(tǒng)的向?qū)W生講授涉及等積變換的所有定理證明以及在計(jì)算中的應(yīng)用，通過(guò)一些經(jīng)典題目讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些有趣的定理同時(shí)給學(xué)生總結(jié)一些很實(shí)用的方法。 4-2-3 三角形等高模型與鳥(niǎo)頭模型 1、等高定理 2、鳥(niǎo)頭定理 4-2-4 任意四邊行、梯形與相似模型 1、蝴蝶翅膀定理 2、任意四邊行模型 3、沙漏與金字塔基礎(chǔ)知識(shí) 4、如何構(gòu)造沙漏與金字塔解題 4-2-5 燕尾定理 1、等高定理； 2、如何運(yùn)用差不變?cè)瓌t推出燕尾定理； 3、利用燕尾定理進(jìn)行解題 4-3 直線(xiàn)型面積（二） 4-3-1 不規(guī)則圖形的面積 1、利用分割、剪拼將不規(guī)則三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化體會(huì)轉(zhuǎn)化思想； 2、提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力 圓、扇形及不規(guī)則四邊行的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)幾何綜合題目的的基礎(chǔ) 4-3-2 平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ) 1、利用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)眢w會(huì)求面積技巧； 2、通過(guò)構(gòu)造行圖形鍛煉學(xué)生的構(gòu)造能力。 4-3-2 圓與扇形 1、圓與扇形的的基本公式； 2、利用分割與簡(jiǎn)拼解弓形、彎角、谷子等特殊圖形面積； 3、利用等積變換將不規(guī)則圖形進(jìn)行平移變換。 4-4 立體幾何 4-4-1 長(zhǎng)方體與正方體 1、基本圖形的面積與體積計(jì)算； 2、不規(guī)則圖形的表面積面積與體積； 3、學(xué)會(huì)三視圖與切片法解表面積和體積 立體幾何更多的考察了學(xué)生的空間想象能力。本模塊是學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)拓展，立體幾何求表面積及體積是本講的一個(gè)重點(diǎn)，本模塊會(huì)著重講解三視圖、切片法等處理立體幾何的基本方法。 4-4-2 圓柱與圓錐 1、圓柱與圓錐的表面積與體積公式及簡(jiǎn)單計(jì)算； 2、組合與旋轉(zhuǎn)后不規(guī)則圖形的面積與計(jì)算 　 5 數(shù)論部分 5-1 奇數(shù)與偶數(shù) 5-1-1 奇偶性質(zhì)與應(yīng)用 1、奇數(shù)和偶數(shù)的定義； 2、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 3、兩個(gè)實(shí)用的推論 ?數(shù)論——用最簡(jiǎn)潔的文字命出最難的試題的專(zhuān)題。數(shù)論試題中，語(yǔ)言敘述越少，難度系數(shù)越大。數(shù)論考察的是學(xué)生的數(shù)感，對(duì)數(shù)字特征，數(shù)字變換，數(shù)字組合，數(shù)字分拆，數(shù)字關(guān)聯(lián)要求有完整的知識(shí)體系并能夠由此及彼，綜合運(yùn)用，分析推理；數(shù)論——與其他所有類(lèi)型的專(zhuān)題都可以結(jié)合出綜合難題題。數(shù)論無(wú)處不在，可以與計(jì)算結(jié)合，可以與計(jì)數(shù)銜接，可以與應(yīng)用題綜合，可以與行程融合，可以與方程轉(zhuǎn)化，可以與幾何交接（數(shù)形結(jié)合，初中的重點(diǎn)思想）?？梢哉f(shuō)，數(shù)論是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的大基石，只有學(xué)好數(shù)論才能學(xué)好其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。本模塊通過(guò)8大模塊系統(tǒng)歸納學(xué)習(xí)數(shù)論，攻克這一綜合專(zhuān)題。 5-2 數(shù)的整除 5-2-1 數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用、整數(shù)分拆之分類(lèi)計(jì)數(shù)與最值應(yīng)用 1、常見(jiàn)數(shù)字的整除判定方法； 2、整除性質(zhì)； 3、整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用 5-3 約數(shù)與倍數(shù) 5-3-1 約數(shù)、倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 1、約數(shù)與最大公約數(shù)； 2、倍數(shù)與最小公倍數(shù)； 3、分解質(zhì)因數(shù)； 4、綜合運(yùn)用 5-4 完全平方數(shù) 5-4-1 完全平方數(shù)及應(yīng)用 1、完全平方數(shù)的特點(diǎn)； 2、完全平方數(shù)的的應(yīng)用 5-5 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 5-5-1 質(zhì)數(shù)合數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用 1、質(zhì)數(shù)定義及特殊質(zhì)數(shù)與一般質(zhì)數(shù)的相關(guān)特點(diǎn)； 2、合數(shù)定義與應(yīng)用； 3、利用整除等性質(zhì)解關(guān)于質(zhì)數(shù)合數(shù)的綜合題 5-6 余數(shù)問(wèn)題 5-6-1 帶余除法、余數(shù)性質(zhì)、同余問(wèn)題、中國(guó)剩余定理 1、余數(shù)性質(zhì)——和、差、積； 2、同余問(wèn)題——差不變?cè)瓌t； 3、中國(guó)剩余定理的運(yùn)用及特點(diǎn) 5-7 位值原則與數(shù)的進(jìn)制 5-7-1 數(shù)的進(jìn)制 1、進(jìn)制定義與進(jìn)制互化； 2、進(jìn)制應(yīng)用（二進(jìn)制唯一分解定理；除法特點(diǎn)） 3、數(shù)字表達(dá)與位值拆分； 4、利用整除、方程、不定方程的解題方法分析位值原理 5-8 數(shù)字謎與算式迷綜合 5-8-1 數(shù)字謎與算式迷綜合 1、簡(jiǎn)單加法、乘法、除法數(shù)字謎； 2、橫式數(shù)字謎； 3、涉及到一些最值原理的數(shù)字謎； 4、24點(diǎn)游戲等 　 6 應(yīng)用題綜合 6-1 經(jīng)典應(yīng)用題 6-1-1 歸一問(wèn)題 1、了解歸一及歸總問(wèn)題的類(lèi)型； 2、解決歸一及歸總問(wèn)題的一般方法； 3、掌握歸一及歸總問(wèn)題的基本關(guān)系式； 4、將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中. 應(yīng)用題的類(lèi)型繁多但是歸類(lèi)明確，解題巧妙而且體現(xiàn)非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。如雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)思想，盈虧問(wèn)題中的比較思想，和倍差問(wèn)題中的比例思想，年齡問(wèn)題中的不變量思想等。每一類(lèi)應(yīng)用題都對(duì)應(yīng)著奧數(shù)系統(tǒng)中非常重要的一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想。從這幾年的考試形勢(shì)來(lái)看，應(yīng)用題將是小升初及中高考中的重難點(diǎn)之一?，F(xiàn)在各重點(diǎn)中學(xué)的數(shù)學(xué)出題模式已經(jīng)從"玩數(shù)字游戲"轉(zhuǎn)變成"玩文字游戲"。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)試卷中頻繁出現(xiàn)大段落試題。本模塊著重歸納所有小學(xué)奧數(shù)中的應(yīng)用題分類(lèi)專(zhuān)題，提煉分類(lèi)專(zhuān)題中的經(jīng)典題型，重點(diǎn)講解各類(lèi)應(yīng)用題專(zhuān)題中的數(shù)學(xué)思想與解題技巧，并對(duì)各經(jīng)典應(yīng)用題的拓展題型進(jìn)行歸納總結(jié)，探索出題模式與命題重點(diǎn)，對(duì)應(yīng)用題在小升初杯賽中的考察作全方位的復(fù)習(xí)指導(dǎo)。 6-1-2 還原問(wèn)題 1、了解還原即倒退法的類(lèi)型； 2、解決倒退法問(wèn)題的一般方法； 3、掌握倒退問(wèn)題的基本關(guān)系式； 4、利用倒退法解決一些實(shí)際問(wèn)題. 6-1-3 植樹(shù)問(wèn)題 1、了解植樹(shù)的基本概念； 2、了解植樹(shù)問(wèn)題的幾種出題模式； 3、 利用植樹(shù)問(wèn)題思想解其他類(lèi)型題目 6-1-4 和差問(wèn)題 1、找題目的和差關(guān)系，利用基本公式進(jìn)行解題； 2、學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖解題 6-1-5 和倍問(wèn)題 1、如何畫(huà)線(xiàn)段圖，找等量關(guān)系 2、找到解題的思路和捷徑； 3、量倍對(duì)應(yīng)對(duì)是解題關(guān)鍵，為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做鋪墊 6-1-6 差倍問(wèn)題 1、如何畫(huà)線(xiàn)段圖，找等量關(guān)系 2、找到解題的思路和捷徑； 3、量倍對(duì)應(yīng)對(duì)是解題關(guān)鍵，為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做鋪墊 6-1-7 盈虧問(wèn)題 1、掌握盈虧問(wèn)題的三個(gè)基本公式； 2、學(xué)會(huì)如何將復(fù)雜盈虧問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)盈虧問(wèn)題； 3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問(wèn)題 6-1-8 年齡問(wèn)題 1、抓住“年齡差”不變規(guī)律解題 2、年齡問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式. 3、學(xué)會(huì)畫(huà)年齡關(guān)系圖幫助解題 6-1-9 雞兔同籠問(wèn)題 1、掌握雞兔同籠問(wèn)題的基本公式； 2、學(xué)會(huì)將復(fù)雜雞兔同籠問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化； 3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問(wèn)題 6-1-10 牛吃草問(wèn)題 1、牛吃草關(guān)鍵是要求三個(gè)量： （1）草的生長(zhǎng)速度 （2）原有草量 （3）總草量 2.牛吃草問(wèn)題的關(guān)鍵是求出工作總量的變化率 6-1-11 平均數(shù)與周期問(wèn)題 1、通過(guò)移多補(bǔ)少的原則進(jìn)行平均解題； 2、通過(guò)操作找規(guī)律等方法解周期問(wèn)題； 3、學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖解題 7-1-12 包含與排除 1、容斥原理公式的理解； 2、利用容斥原理來(lái)解決復(fù)雜數(shù)論題目； 3、利用韋恩圖來(lái)幫助解決包含與排除問(wèn)題。 6-2 分百應(yīng)用題 6-2-1 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合 1、分析題目確定單位“1” 2、準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量對(duì)應(yīng)率＝單位“1”解題 3、抓住不變量，統(tǒng)一單位“1” 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)不過(guò)關(guān)，導(dǎo)致很多學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)到五六年級(jí)產(chǎn)生嚴(yán)重滑坡，為此，我們會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這個(gè)板塊系統(tǒng)講解，讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題本質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生掌握一些經(jīng)典題型，學(xué)會(huì)解題技巧。 6-2-2 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 1、了解：打折、優(yōu)惠等相關(guān)經(jīng)濟(jì)名詞； 2、利用分?jǐn)?shù)、比例等解題方法解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 6-2-3 溶液濃度問(wèn)題 1、濃度問(wèn)題相關(guān)公式； 2、利用十字交叉即濃度三角方法解題； 3、會(huì)利用方程進(jìn)行解濃度三角的題 6-2-4比例應(yīng)用題 ⑴比例式的恒等變形； ⑵各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； ⑶比例與和差關(guān)系問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)和運(yùn)用. 6-3 工程問(wèn)題 6-3-1 混合工效問(wèn)題 1. 熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法 2、單獨(dú)做、幾人合作或輪流做需要學(xué)會(huì)分段處理 3. 根據(jù)題目正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換 4、工程問(wèn)題常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型題目中的應(yīng)用：水管問(wèn)題、周期性工作問(wèn)題、工資分配問(wèn)題等 　 7 計(jì)數(shù)綜合 7-1 加法原理 7-1-1 加法原理基礎(chǔ) 1.使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容； 2.掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別； 3.培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的能力，了解分類(lèi)的主要方法和遵循的主要原則。 數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)理論堪稱(chēng)奧數(shù)中最難拿分的專(zhuān)題，正因?yàn)槿绱舜螌?zhuān)題也成為考試中的“拉分”題目，要想解此題要求學(xué)生有清晰透徹的思考思路與層次分明的抽象操作思維。其中蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)技巧，對(duì)孩子的數(shù)學(xué)邏輯思維開(kāi)發(fā)有著不可替代的重要作用。本模塊系統(tǒng)梳理計(jì)數(shù)的所有方法及計(jì)數(shù)中的十幾種技巧。同時(shí)要想系統(tǒng)掌握計(jì)數(shù)解題技巧，必須對(duì)各種技巧的"使用條件、操作方式"融會(huì)貫通！ 7-2 乘法原理 7-2-1 乘法原理基礎(chǔ) 1、掌握乘法原理運(yùn)用的方法； 2、用乘法原理分清幾個(gè)必要步驟，以及各步之間關(guān)系； 3、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確分解步驟的解題能力； 4、乘法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分步考慮問(wèn)題 7-3 加乘原理 7-3-1 加乘原理綜合 1、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力； 2、讓學(xué)生懂得何時(shí)并運(yùn)用加法，何時(shí)乘法原理解決問(wèn)題； 3、在分類(lèi)討論中結(jié)合分步，在分步分析中結(jié)合分類(lèi)討論； 4、教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分類(lèi)，哪些是分步； 5、了解與加、乘原理相關(guān)的常見(jiàn)題型：數(shù)論類(lèi)問(wèn)題、染色問(wèn)題、圖形組合。 7-4 排列組合 6-1-12 排列組合綜合 1、計(jì)數(shù)中何時(shí)用排列何時(shí)用組合要分清； 2、復(fù)雜排列組合需要同學(xué)掌握特殊技巧； 3、枚舉和分類(lèi)及遞推、隔板等方法在排列組合中的應(yīng)用 7-5 幾何計(jì)數(shù) 7-5-1 幾何計(jì)數(shù) 1、幾何計(jì)數(shù)的分類(lèi)方法 2、計(jì)數(shù)中的邊界情況容易遺漏 3、復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的遞推 4、方陣，棋盤(pán)問(wèn)題 5、復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的遞推。 　 8 雜題部分 8-1 智巧趣題 8-1-1 智巧趣題 智巧題關(guān)鍵是題目有陷阱，需要同學(xué)： （1）細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況； （2）是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)； （3）是需要那么一點(diǎn)思考問(wèn)題的靈氣和非常規(guī)的思考方法 雜題部分應(yīng)該是最貼近學(xué)生的各種專(zhuān)題，這類(lèi)專(zhuān)題要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)推斷等方式，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。在學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法的基礎(chǔ)上，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 8-2 抽屜原理 8-2-1公式及最不利原則 1、抽屜原理的基本概念、基本解題過(guò)程； 2、構(gòu)造抽屜進(jìn)行解題； 3、利用最不利原則進(jìn)行解題 4、利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問(wèn)題 8-3 邏輯推理 8-3-1 邏輯推理 1、掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等 2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口 3、能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題 8-4 統(tǒng)籌規(guī)劃 8-4-1 統(tǒng)籌規(guī)劃 1、尋找達(dá)到最優(yōu)化條件的等價(jià)條件。 2、合理安排多條件下的統(tǒng)籌問(wèn)題。 3、簡(jiǎn)單的較少的人數(shù)入手，通過(guò)逐步遞推，探索一般規(guī)律 8-5 操作與策略 8-5-1 操作與策略 1、通過(guò)實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律 2、通過(guò)操作體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律并且設(shè)計(jì)最優(yōu)策略和方案 3、通過(guò)簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問(wèn)題 8-6 構(gòu)造與論證 8-6-1 構(gòu)造與論證 1、如何分類(lèi)討論及討論結(jié)果的全面性。 2、與抽屜原理、數(shù)論、估算相結(jié)合的綜合題。 3、如何設(shè)計(jì)最佳方案和選擇最佳方案。 8-7 統(tǒng)計(jì)與概率 8-7-1 統(tǒng)計(jì)與概率 1、概率的基本含義 2、事件總數(shù)與滿(mǎn)足條件的事件 3、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表：扇形等 4、用排除法解決概率問(wèn)題 8-8 最短路線(xiàn) 8-8-1 最短路線(xiàn) 1. 準(zhǔn)確運(yùn)用“標(biāo)數(shù)法”解決題目. 2. 培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力．