高中數(shù)學(xué)必修四 知識(shí)點(diǎn).doc

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高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn) 第一章 三角函數(shù) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角． 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度． 5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是． 6、弧度制與角度制的換算公式：，，． 7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，． Pv x y A O M T 8、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，． 9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限余弦為正． 10、三角函數(shù)線：，，． 11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；． 12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ，，． ，，． ，，． ，，． 口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限． ，．，． 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限． 13、①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象． ②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象． 14、函數(shù)的性質(zhì)： ①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：． 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，． 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，． 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，． 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)． 在 上是增函數(shù)． 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 無對(duì)稱軸 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度． 零向量：長(zhǎng)度為的向量． 單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)． ⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：； ②結(jié)合律：；③． ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 18、向量減法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量． ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則． 設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則． 19、向量數(shù)乘運(yùn)算： ⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作． ①； ②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，． ⑵運(yùn)算律：①；②；③． ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則． 20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使． 設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線． 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（當(dāng) 23、平面向量的數(shù)量積： ⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為． ⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③． ⑶運(yùn)算律：①；②；③． ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則． 若，則，或． 設(shè)，，則． 設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則． 第三章 三角恒等變換 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ （）； ⑹ （）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升冪公式 降冪公式，． ⑶． 26、 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用） 27、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。，其中． 28、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下： （1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如： ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；問： ； ； ③；④；⑤；等等 （2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。 （3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ； （5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ；； ；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ； （6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手； 基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。 如： ；