高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編-圓錐曲線.doc

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2010 年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編 圓錐曲線 2010 湖南文數(shù) 5 設(shè)拋物線 上一點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 4 則點(diǎn) P 到該拋物線焦28yx 點(diǎn)的距離是 A 4 B 6 C 8 D 12 2010 浙江理數(shù) 8 設(shè) 分別為雙曲線 的左 右焦點(diǎn) 若1F221 0 xyab 在雙曲線右支上存在點(diǎn) 滿足 且 到直線 的距離等于雙曲線的實(shí)軸P21 2F1P 長(zhǎng) 則該雙曲線的漸近線方程為 A B C D 340 xy 350 xy 430 xy 540 xy 解析 利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系 得出 a 與 b 之間的等量關(guān)系 可知答案選 C 本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn) 突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用 知識(shí)能力的考察 屬中檔題 2010 全國(guó)卷 2 理數(shù) 12 已知橢圓 2 1 0 xyCab 的離心率為 32 過右焦 點(diǎn) F且斜率為 0 k 的直線與 相交于 AB 兩點(diǎn) 若 3FB 則 k A 1 B 2 C D 2 答案 B 命題意圖 本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義 解析 設(shè)直線 l 為橢圓的有準(zhǔn)線 e 為離心率 過 A B 分別作 AA1 BB 1 垂直于 l A 1 B 為垂足 過 B 作 BE 垂直于 AA1 與 E 由第二定義得 由 得 即 k 故選 B 2010 陜西文數(shù) 9 已知拋物線 y2 2 px p 0 的準(zhǔn)線與圓 x 3 2 y2 16 相切 則 p 的值為 C A B 1 C 2 D 412 解析 本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系 法一 拋物線 y2 2 px p 0 的準(zhǔn)線方程為 因?yàn)閽佄锞€ y2 2 px p 0 的準(zhǔn)線px 與圓 x 3 2 y2 16 相切 所以 2 43 法二 作圖可知 拋物線 y2 2 px p 0 的準(zhǔn)線與圓 x 3 2 y2 16 相切與點(diǎn) 1 0 所以 1 p 2010 遼寧文數(shù) 9 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 如果直線 與FBF 該雙曲線的一條漸近線垂直 那么此雙曲線的離心率為 A B C D 23312 512 解析 選 D 不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上 設(shè)其方程為 x 0 xyab 則一個(gè)焦點(diǎn)為 0 Fcb 一條漸近線斜率為 直線 的斜率為 aFBbc 1ac 2bac 解得 20ca 512ce 2010 遼寧文數(shù) 7 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 準(zhǔn)線為 為拋物線上一點(diǎn) 28yxFlP 為垂足 如果直線 斜率為 那么PAl A3 A B 8 C D 1643 解析 選 B 利用拋物線定義 易證 為正三角形 則PF 4 8sin30PF 2010 遼寧理數(shù) 9 設(shè)雙曲線的 個(gè)焦點(diǎn)為 F 虛軸的 個(gè)端點(diǎn)為 B 如果直線 FB 與 該雙曲線的一條漸 近線垂直 那么此雙曲線的離心率為 A B C D 2312 512 答案 D 命題立意 本題考查了雙曲線的焦點(diǎn) 虛軸 漸近線 離心率 考查了兩條直線垂 直的條件 考查了方程思想 解析 設(shè)雙曲線方程為 則 F c 0 B 0 b 21 0 xyab 直線 FB bx cy bc 0 與漸近線 y 垂直 所以 即 b2 ac1ca A 所以 c2 a2 ac 即 e2 e 1 0 所以 或 舍去 152e e 2010 遼寧理數(shù) 7 設(shè)拋物線 y2 8x 的焦點(diǎn)為 F 準(zhǔn)線為 l P 為拋物線上一點(diǎn) PA l A 為 垂足 如果直線 AF 的斜率為 那么 PF 3 A B 8 C D 16438 答案 B 命題立意 本題考查了拋物線的定義 拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線 直線與拋物線的位置關(guān)系 考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想 解析 拋物線的焦點(diǎn) F 2 0 直線 AF 的方程為 所以點(diǎn)3 2 yx 從而 PF 6 2 8 2 43 A 6 P 2010 全國(guó)卷 2 文數(shù) 12 已知橢圓 C a b 0 的離心率為 過右焦 21xyab 32 點(diǎn) F 且斜率為 k k 0 的直線于 C 相交于 A B 兩點(diǎn) 若 則 k 3FB A 1 B C D 223 解析 B 設(shè)12 xyF 123y 32e 直線 AB 方程為 代入消去2 3atct bt 240 xyt xsyt x 22 4 syst 212123 44st 解得 2223 44sttyys 21s 2k 2010 浙江文數(shù) 10 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 是雙曲線 a 0 b 0 的1F22xy1 焦點(diǎn) 若在雙曲線上存在點(diǎn) P 滿足 P 60 OP 則該雙曲線的漸近線方127 程為 A x y 0 B x y 033 C x 0 D y 02y2 解析 選 D 本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合 主要考察了雙曲線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何圖形 幾何性質(zhì) 漸近線方程 以及斜三角形的解法 屬中檔題 2010 重慶理數(shù) 10 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn) 在過其中一條直線且 平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 A 直線 B 橢圓 C 拋物線 D 雙曲線 解析 排除法 軌跡是軸對(duì)稱圖形 排除 A C 軌跡與已知直線不能有交點(diǎn) 排除 B 2010 山東文數(shù) 9 已知拋物線 過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物2 0 ypx 線與 兩點(diǎn) 若線段 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABB A B 1x 1 C D 2 答案 B 2010 四川理數(shù) 9 橢圓 的右焦點(diǎn) 其右準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn) 21 xyab Fx 為 A 在橢圓上存在點(diǎn) P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) 則橢圓離心率的取值范圍是 w w w k s 5 u c o m A B C D 20 10 2 21 1 2 解析 由題意 橢圓上存在點(diǎn) P 使得線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) F 即 F 點(diǎn)到 P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)的距離相等w w w k s5 u c o m 而 FA w w w k s 5 u c o m 22abc PF a c a c 于是 a c a c 2b 即 ac c 2 b 2 ac c 2 22a w w w k s 5 u c o m 12ca 或 又 e 0 1 故 e 2 答案 D 2010 天津理數(shù) 5 已知雙曲線 的一條漸近線方程是 y 21 0 xyab 3x 它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上 則雙曲線的方程為24y A B 213608x 2197xy C D 2y 2 答案 B 解析 本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程 屬于容易題 依題意知 所以雙曲線的方程為22 369 7bacab 2197xy 溫馨提示 選擇 填空中的圓錐曲線問題通?？疾閳A錐曲線的定義與基本性質(zhì) 這部 分內(nèi)容也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一 在每年的天津卷中三種軟件曲線都會(huì)在題目中出現(xiàn) 2010 廣東文數(shù) 7 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度 短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的 離心率是 A 54 B 53 C 52 D 51 2010 福建文數(shù) 11 若點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分別為橢圓 的中心和左焦點(diǎn) 點(diǎn) P 為橢 2143xy 圓上的任意一點(diǎn) 則 的最大值為P A A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 解析 由題意 F 1 0 設(shè)點(diǎn) P 則有 解得 0 xy 20143xy 22003 1 4xy 因?yàn)?所以0 1 Pxy 0 Oxy 200 OFxy 此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為0OF 234 03 因?yàn)?所以當(dāng) 時(shí) 取得最大值 選02x 0 x 0 x PF 2364 C 命題意圖 本題考查橢圓的方程 幾何性質(zhì) 平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 二次函數(shù) 的單調(diào)性與最值等 考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力 運(yùn)算 能力 2010 全國(guó)卷 1 文數(shù) 8 已知 為雙曲線 C 的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn) P 在 C1F221xy 上 則FP2061 A A 2 B 4 C 6 D 8 8 B 命題意圖 本小題主要考查雙曲線定義 幾何性質(zhì) 余弦定理 考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力 解析 1 由余弦定理得 cos P F2222111 FP 22221211210cos6 PFF 412 PFA 解析 2 由焦點(diǎn)三角形面積公式得 12 02 012126 3cot1t3sin6FPSbPFPF 4 A 2010 全國(guó)卷 1 理數(shù) 9 已知 為雙曲線 C 的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn) P 在 C1F221xy 上 P 則 P 到 x 軸的距離為F206 A B C D 336 2010 四川文數(shù) 10 橢圓 的右焦點(diǎn)為 F 其右準(zhǔn)線與 軸 210 xyab x 的交點(diǎn)為 在橢圓上存在點(diǎn) P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) F 則橢圓離心率的取值A(chǔ) 范圍是 A 0 B 0 C 1 D 1 2122 2 解析 由題意 橢圓上存在點(diǎn) P 使得線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) w w w k s5 u c o mF 即 F 點(diǎn)到 P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)的距離相等 而 FA 22abc PF a c a c 于是 a c a c 2b 即 ac c 2 b 2 ac c 2 22a 12ca 或 又 e 0 1 故 e 2 答案 D 2010 四川文數(shù) 3 拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是28yx A 1 B 2 C 4 D 8 解析 由 y2 2px 8x 知 p 4w w w k s5 u c o m 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是 p 答案 C 2010 湖北文數(shù) 9 若直線 與曲線 有公共點(diǎn) 則 b 的取值范圍yxb 234yx 是 A B 3 12 12 C 1 D 3 2010 山東理數(shù) 7 由曲線 y y 圍成的封閉圖形面積為 來源 W 2x3 A B C D 121413712 答案 A 解析 由題意得 所求封閉圖形的面積為 故選 A 1230 x d 4 命題意圖 本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí) 由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積 2010 安徽理數(shù) 5 雙曲線方程為 則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為21xy A B C D 2 0 5 0 6 02 3 0 5 C 解析 雙曲線的 所以右焦點(diǎn)為 21 ab 23c 66 02 誤區(qū)警示 本題考查雙曲線的交點(diǎn) 把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 然后利用 求出 c 即可得出交點(diǎn)坐標(biāo) 但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式 很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為22cab 或 從而得出錯(cuò)誤結(jié)論 1 2010 湖北理數(shù) 9 若直線 y x b 與曲線 有公共點(diǎn) 則 b 的取值范圍是234yx A 2 B 1 C 3 D 2 9 答案 C 解析 曲線方程可化簡(jiǎn)為 即表示圓心為 2 3 半徑22 3 4 1 xyy 為 2 的半圓 依據(jù)數(shù)形結(jié)合 當(dāng)直線 與此半圓相切時(shí)須滿足圓心xb 2 3 到直線 y x b 距離等于 2 解得 因?yàn)槭窍掳?212 或 圓故可得 舍 當(dāng)直線過 0 3 時(shí) 解得 b 3 故12b 所以 C 正確 123 2010 福建理數(shù) A B C D 答案 C 解析 經(jīng)分析容易得出 正確 故選 C 命題意圖 本題屬新題型 考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí) 2010 福建理數(shù) 7 若點(diǎn) O 和點(diǎn) 分別是雙曲線 的中心和左焦 2 0 F 21 a 0 xy 點(diǎn) 點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn) 則 的取值范圍為 P A B C D 3 2 32 7 4 7 4 答案 B 解析 因?yàn)?是已知雙曲線的左焦點(diǎn) 所以 即 所以雙曲線 0 F 21a 23a 方程為 設(shè)點(diǎn) P 則有 解得 213xy 0 xy200 3xyx 因?yàn)?所以 20 0 F 0 OP 此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋200 OPFxy 0 x2013x 2041x 物線的對(duì)稱軸為 因?yàn)?所以當(dāng) 時(shí) 取得最小值034 0 03 PF 故 的取值范圍是 選 B 4321 OPF 2 命題意圖 本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程 考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 二 次函數(shù)的單調(diào)性與最值等 考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力 運(yùn)算能力 2010 福建理數(shù) 2 以拋物線 的焦點(diǎn)為圓心 且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 24yx A B C D x y 0 02x y 02x y 0 答案 D 解析 因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 即所求圓的圓心 又圓過原點(diǎn) 所以 圓的半徑為 故所求圓的方程為 即 選 D r 2x 1 2 命題意圖 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法 屬基礎(chǔ)題 2010 上海文數(shù) 8 動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與它到直線 的距離相等 則 的P 2 0 F20 x P 軌跡方程為 y2 8x 解析 考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 定義知 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的拋物線 p 2 所以其方程為 y2 8xP 2010 浙江理數(shù) 13 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 點(diǎn)2 0 ypx F 若線段 的中點(diǎn) 在拋物線上 則 到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 0 2 AFBB 解析 利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出 p 的值為 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 所2142 以點(diǎn) B 到拋物線準(zhǔn)線的距離為 本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì) 屬容易324 題 2010 全國(guó)卷 2 理數(shù) 15 已知拋物線 2 0 Cypx 的準(zhǔn)線為 l 過 1 0 M且斜 率為 3的直線與 l相交于點(diǎn) A 與 的一個(gè)交點(diǎn)為 B 若 A 則 p 答案 2 命題意圖 本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì) 解析 過 B 作 BE 垂直于準(zhǔn)線 l于 E M M 為中點(diǎn) 1BA2 又 斜率為 3 0BAE3 1AB2 ME M 為拋物線的焦點(diǎn) p 2 2010 全國(guó)卷 2 文數(shù) 15 已知拋物線 C y 2 2px p 0 的準(zhǔn)線 l 過 M 1 0 且斜率為 的直線與 l 相交于 A 與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B 若 則 p 解析 2 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)直線 AB 代入 得 又 3yx 2ypx 23 6 30px 解得 解得 舍去 AMB 1p 2410P2 6 2010 江西理數(shù) 15 點(diǎn) 在雙曲線 的右支上 若點(diǎn) A 到右焦點(diǎn)的距0 Axy 243xy 離等于 則 02x 答案 2 解析 考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化 讀取 a 2 c 6 red 3d 20023 axxc 2010 安徽文數(shù) 12 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 28yx 答案 2 0 解析 拋物線 所以 所以焦點(diǎn) 2yx 4p 2 0 誤區(qū)警示 本題考查拋物線的交點(diǎn) 部分學(xué)生因不會(huì)求 或求出 后 誤認(rèn)為焦點(diǎn)p 還有沒有弄清楚焦點(diǎn)位置 從而得出錯(cuò)誤結(jié)論 0 p 2010 重慶文數(shù) 13 已知過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線交該拋物線于 兩24yx FAB 點(diǎn) 則 2AF B 解析 由拋物線的定義可知 12AFK 故 2ABx 軸 F B 2010 重慶理數(shù) 14 已知以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 上的兩點(diǎn) A B 滿足 24yx 3FB 則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 解析 設(shè) BF m 由拋物線的定義知 mBA 11 3 中 AC 2m AB 4m C 3 ABk 直線 AB 方程為 1 3 xy 與拋物線方程聯(lián)立消 y 得 02 所以 AB 中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 381521 x 2010 北京文數(shù) 13 已知雙曲線 的離心率為 2 焦點(diǎn)與橢圓 2yab 的焦點(diǎn)相同 那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 漸近線方程為 2159xy 答案 4 0 30 xy 2010 北京理數(shù) 13 已知雙曲線 的離心率為 2 焦點(diǎn)與橢圓 21xyab 的焦點(diǎn)相同 那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 漸近線方程為 2159 答案 0 4 30 xy 2010 天津文數(shù) 13 已知雙曲線 的一條漸近線方程是 21 0 xyab 它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)相同 則雙曲線的方程為 3yx 26 答案 214xy 解析 本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 屬于容易題 由漸近線方程可知 3ba 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為 4 0 所以 c 4 又 22c 聯(lián)立 解得 所以雙曲線的方程為24 1ab 214xy 溫馨提示 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解 注意雙曲線中 c 最大 2010 福建文數(shù) 13 若雙曲線 1 b 0 的漸近線方程式為 y 則 等于 2x4yb1x2 答案 1 解析 由題意知 解得 b 1 12b 命題意圖 本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì) 待定系數(shù)法 屬基礎(chǔ)題 2010 全國(guó)卷 1 文數(shù) 16 已知 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn) 是短軸的一個(gè)端點(diǎn) 線段FCB 的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) 且 則 的離心率為 BFCDB2 ur 16 命題意圖 本小題主要考查橢圓的方程3 與幾何性質(zhì) 第二定義 平面向量知識(shí) 考查了數(shù) 形結(jié)合思想 方程思想 本題凸顯解析幾何的特點(diǎn) 數(shù)研究形 形助數(shù) 利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化 問題的捷徑 解析 1 如圖 2 BFbca 作 軸于點(diǎn) D1 則由 得y ur 所以 1 23O 13 2OFc xOyBF1D 即 由橢圓的第二定義得32Dcx 223 acFDea 又由 得 BF23 ca 解析 2 設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式 設(shè) F 分 BD 所成的比為 21xyab 2 Dxy 2 代入22 303 0 1 2cc cc bx b 294bae 2010 全國(guó)卷 1 理數(shù) 2010 湖北文數(shù) 15 已知橢圓 的兩焦點(diǎn)為 點(diǎn) 滿足 2 1xcy 12F0 Pxy 則 的取值范圍為 直線 與橢圓 C 的公 201xy 1PF2 01 共點(diǎn)個(gè)數(shù) 答案 2 0 解析 依題意知 點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)部 畫出圖形 由數(shù)形結(jié)合可得 當(dāng) P 在原點(diǎn)處時(shí)12max PF 當(dāng) P 在橢圓頂點(diǎn)處時(shí) 取到 12max PF 為 21 2 故范圍為 2 因?yàn)?0 xy在橢圓 21xy 的內(nèi)部 則直 線 00 xy 上的點(diǎn) x y 均在橢圓外 故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn) 故交點(diǎn)數(shù)為 0 個(gè) 3 2010 江蘇卷 6 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 雙曲線 上一點(diǎn) M 點(diǎn) M 的124 yx 橫坐標(biāo)是 3 則 M 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 解析 考查雙曲線的定義 為點(diǎn) M 到右準(zhǔn)線 的距離 42Fed dx 2 MF 4 d 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 圓錐曲線 2010 上海文數(shù) 23 本題滿分 18 分 本題共有 3 個(gè)小題 第 1 小題滿分 4 分 第 2 小 題滿分 6 分 第 3 小題滿分 8 分 已知橢圓 的方程為 和 為 的三個(gè)頂 21 0 xyab Ab 0 B 0 Qa 點(diǎn) 1 若點(diǎn) 滿足 求點(diǎn) 的坐標(biāo) M 2AQB M 2 設(shè)直線 交橢圓 于 兩點(diǎn) 交直線 于點(diǎn) 若1 lykxp CD2 lykx E 證明 為 的中點(diǎn) 21bka E 3 設(shè)點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)且不在 軸上 如何構(gòu)作過 中點(diǎn) 的直線 使得 與橢圓P xPQFll 的兩個(gè)交點(diǎn) 滿足 令 點(diǎn) 的 1212P 12 10a5b P 坐標(biāo)是 8 1 若橢圓 上的點(diǎn) 滿足 求點(diǎn) 的坐標(biāo) 2 解析 1 2abM 2 由方程組 消 y 得方程 12ykxpab 222211 0akbxakpb 因?yàn)橹本€ 交橢圓 于 兩點(diǎn) 1 lykxp CD 所以 0 即 220ab 設(shè) C x1 y1 D x 2 y2 CD 中點(diǎn)坐標(biāo)為 x0 y0 則 10211kpabykx 由方程組 消 y 得方程 k 2 k1 x p 2pykx 又因?yàn)?所以 21bka 210212akkbpyxy 故 E 為 CD 的中點(diǎn) 3 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓 內(nèi)且不在 x 軸上 所以點(diǎn) F 在橢圓 內(nèi) 可以求得直線 OF 的斜率 k2 由 知 F 為 P1P2 的中點(diǎn) 根據(jù) 2 可得直線 l 的斜率 從而得直12Q 21bka 線 l 的方程 直線 OF 的斜率 直線 l 的斜率 F 2k 21bka 解方程組 消 y x 2 2x 48 0 解得 P1 6 4 P 2 8 3 2 105yx 2010 湖南文數(shù) 19 本小題滿分 13 分 為了考察冰川的融化狀況 一支科考隊(duì)在某冰川山上相距 8Km 的 A B 兩點(diǎn)各建一個(gè)考察 基地 視冰川面為平面形 以過 A B 兩點(diǎn)的直線為 x 軸 線段 AB 的垂直平分線為 y 軸建 立平面直角坐標(biāo)系 圖 4 考察范圍到 A B 兩點(diǎn)的距離之和不超過 10Km 的區(qū)域 I 求考察區(qū)域邊界曲線的方程 II 如圖 4 所示 設(shè)線段 是冰川的部分邊界線 不考慮其他邊界 當(dāng)冰川融12P 化時(shí) 邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng) 第一年移動(dòng) 0 2km 以 后每年移動(dòng)的距離為前一年的 2 倍 問 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 點(diǎn) A 恰好在冰川邊界 線上 2010 浙江理數(shù) 21 本題滿分 15 分 已知 m 1 直線 橢圓 2 0mlxy 分別為橢圓 的左 右焦點(diǎn) 2 1xCym 2FC 當(dāng)直線 過右焦點(diǎn) 時(shí) 求直線 的方程 l2l 設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn) AB12FV 的重心分別為 若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓12BFV GHOGH 內(nèi) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 m 解析 本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì) 直線與橢圓 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí) 同時(shí) 考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 解 因?yàn)橹本€ 經(jīng)過 所以 l 20mxy 2 1 0 F 221m 得 2m 又因?yàn)?所以 1 2 故直線 的方程為 l 0 xy 解 設(shè) 12 AB 由 消去 得21 mxy x2204y 則由 知 228 1 80m 28m 且有 2121 yy A 由于 12 0 Fc 故 為 的中點(diǎn) O 由 AGBHO 可知 121 33xyh221219y 設(shè) 是 的中點(diǎn) 則 MGH1212 6xy 由題意可知 2 MOGH 即 2221111 4 69xyxy 即 120 而 221211 mxyyy 22 8 所以 2108m 即 24 又因?yàn)?且1 0 所以 m 所以 的取值范圍是 2 2010 全國(guó)卷 2 理數(shù) 21 本小題滿分 12 分 己知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 C 210 xyabb 相交于 B D 兩點(diǎn) 且 BD 的中點(diǎn)為 3M 求 C 的離心率 設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A 右焦點(diǎn)為 F 17DB A 證明 過 A B D 三點(diǎn)的圓 與 x 軸相切 命題意圖 本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì) 考查直線與圓的關(guān)系 既考查考生的基 礎(chǔ)知識(shí)掌握情況 又可以考查綜合推理的能力 參考答案 點(diǎn)評(píng) 高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強(qiáng)的題目 命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線 為背景來考查 如向量問題 三角形問題 函數(shù)問題等等 試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定 2010 陜西文數(shù) 20 本小題滿分 13 分 求橢圓 C 的方程 設(shè) n 為過原點(diǎn)的直線 l 是與 n 垂直相交與點(diǎn) P 與橢圓相交 于 A B 兩點(diǎn)的直線 立 若存在 求出直線 l 的方程 并說出 若不存在 請(qǐng)說明理由 2010 遼寧文數(shù) 20 本小題滿分 12 分 設(shè) 分別為橢圓 的左 右焦點(diǎn) 過 的直線 與橢1F22 1xyCab 0 2Fl 圓 相交于 兩點(diǎn) 直線 的傾斜角為 到直線 的距離為 CABl6 1Fl3 求橢圓 的焦距 如果 求橢圓 的方程 2F 解 設(shè)焦距為 由已知可得 到直線 l 的距離c1F32 c 故 所以橢圓 的焦距為 4 C 設(shè) 直線 的方程為1212 0 AxyBy 由 題 意 知 l3 2 yx 聯(lián)立 22242 3 3 abbab 得 解得 22123 3ayyb 因?yàn)?212 AFB 所 以 即 223 3baba 得 2 4 5 而 所 以 故橢圓 的方程為C1 9xy 2010 遼寧理數(shù) 20 本小題滿分 12 分 設(shè)橢圓 C 的左焦點(diǎn)為 F 過點(diǎn) F 的直線與橢圓 C 相交于 2 0 xyab A B 兩點(diǎn) 直線 l 的傾斜角為 60o 2AB I 求橢圓 C 的離心率 II 如果 AB 求橢圓 C 的方程 154 解 設(shè) 由題意知 0 0 12 AxyB1y2 直線 l 的方程為 其中 3 xc 2ab 聯(lián)立 得2 3 1yxcab 2224 30aby 解得 22123 3 ccayb 因?yàn)?所以 AFB 12y 即 223 3 bcacab 得離心率 6 分e 因?yàn)?所以 213ABy 24315ab 由 得 所以 得 a 3 23ca5ba54 橢圓 C 的方程為 12 分 219xy 2010 全國(guó)卷 2 文數(shù) 22 本小題滿分 12 分 已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C 相交于 B D 兩點(diǎn) 且 BD 的 21 0 xyab 中點(diǎn)為 M 1 3 求 C 的離心率 設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A 右焦點(diǎn)為 F DF BF 17 證明 過 A B D 三點(diǎn)的圓 與 x 軸相切 解析 本題考查了圓錐曲線 直線與圓的知識(shí) 考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力 1 由直線過點(diǎn) 1 3 及斜率可得直線方程 直線與雙曲線交于 BD 兩點(diǎn)的中點(diǎn)為 1 3 可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出 A B 的關(guān)系式即求得離心率 2 利用離心率將條件 FA FB 17 用含 A 的代數(shù)式表示 即可求得 A 則 A 點(diǎn)坐標(biāo)可 得 1 0 由于 A 在 X 軸上所以 只要證明 2AM BD 即證得 2010 江西理數(shù) 21 本小題滿分 12 分 設(shè)橢圓 21 0 xyCab 拋物線 22 Cxby 1 若 經(jīng)過 的兩個(gè)焦點(diǎn) 求 的離心率 211 2 設(shè) A 0 b 又 M N 為 與 不在 y 軸上的兩個(gè)交點(diǎn) 若 AMN534Q 12 的垂心為 且 QMN 的重心在 上 求橢圓 和拋物線 的方程 B 2C12C 解析 考查橢圓和拋物線的定義 基本量 通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程 1 由已知橢圓焦點(diǎn) c 0 在拋物線上 可得 由2cb 22212 cabcea 有 2 由題設(shè)可知 M N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 設(shè) 由 的垂心為 B 有11 0 xyx A 2113 04BAb 由點(diǎn) 在拋物線上 解得 1 Nxy22xy11 4by 或 舍 去 故 得 重心坐標(biāo) 155 244bbbM QMN 3 由重心在拋物線上得 又因?yàn)?23 2 所 以 1 5 2 M N 在橢圓上得 橢圓方程為 拋物線方程為 216a1634xy4xy 2010 安徽文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 橢圓 E經(jīng)過點(diǎn) 2 3A 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 焦點(diǎn) 1 F在 x軸上 離心率 12e 求橢圓 E的方程 求 12FA 的角平分線所在直線的方程 17 命題意圖 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 直線的點(diǎn)斜式方 程與一般方程 點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí) 考查解析幾何的基本思想 綜合運(yùn)算能 力 解題指導(dǎo) 1 設(shè)橢圓方程為 把點(diǎn) 代入橢圓方程 把離心率 21xyab 2 3A 用 表示 再根據(jù) 求出 得橢圓方程 2 可以設(shè)直線 l 上2e ac22c 任一點(diǎn)坐標(biāo)為 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得 xy 46 2 5xyx 解 設(shè)橢圓 E 的方程為2 222121121 3 1 4 6 3 0 434 xyabcxyeaccAExyFAxxAF 由 得將 3 代 入 有 解 得 橢 圓 的 方 程 為由 知 所 以 直 線 的 方 程 為 y 即 直 線 的 方 程 為 由 橢 圓 的 圖 形 知 的 角 平 分 線 所 在 直 線 的 斜 率 為 正12 12 65650 80 yA xxyyF 數(shù) 設(shè) P 為 的 角 平 分 線 所 在 直 線 上 任 一 點(diǎn) 則 有若 得 其 斜 率 為 負(fù) 不 合 題 意 舍 去 于 是 即 所 以 的 角 平 分 線 所 在 直 線 的 方 程 為 2x y 規(guī)律總結(jié) 對(duì)于橢圓解答題 一般都是設(shè)橢圓方程為 根據(jù)題目滿足的條件 21xyab 求出 得橢圓方程 這一問通常比較簡(jiǎn)單 2 對(duì)于角平分線問題 利用角平分線 ab 的幾何意義 即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程 2010 重慶文數(shù) 21 本小題滿分 12 分 小問 5 分 小問 7 分 已知以原點(diǎn) 為中心 為右焦點(diǎn)的雙曲線 的離心率 O 5 0 FC52e 求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程 C 如題 21 圖 已知過點(diǎn) 的直線 與過點(diǎn)1 Mxy1l14xy 其中 的直線 的交點(diǎn) 在雙曲線 上 直線2 Nxy21x 2l24 E 與雙曲線的兩條漸近線分別交于 兩點(diǎn) 求 的值 MNGHO A 2010 浙江文數(shù) 22 本題滿分 15 分 已知 m 是非零實(shí)數(shù) 拋物線 p 0 2 Cyps 的焦點(diǎn) F 在直線 上 2 0mlxy I 若 m 2 求拋物線 C 的方程 II 設(shè)直線 與拋物線 C 交于 A B Al 的重心分別為 G H2A1B 求證 對(duì)任意非零實(shí)數(shù) m 拋物線 C 的準(zhǔn)線與 x 軸的焦點(diǎn)在以線段 GH 為直徑的圓外 2010 重慶理數(shù) 20 本小題滿分 12 分 I 小問 5 分 II 小問 7 分 已知以原點(diǎn) O 為中心 為右焦點(diǎn) 5 0F 的雙曲線 C 的離心率 2e I 求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程 II 如題 20 圖 已知過點(diǎn) 的直線 與過點(diǎn) 1 Mxy11 4lxy 其中 的直線 的交點(diǎn) E 在雙曲線 C 上 2 Nxy2 22 l 直線 MN 與兩條漸近線分別交與 G H 兩點(diǎn) 求 的面積 O 2010 山東文數(shù) 22 本小題滿分 14 分 如圖 已知橢圓 過點(diǎn) 21 0 xyab 離心率為 左 右焦點(diǎn)分別為 1 221F 點(diǎn) 為直線 上且不在 軸上的任意FP lxy x 一點(diǎn) 直線 和 與橢圓的交點(diǎn)分別為 12FAB 和 為坐標(biāo)原點(diǎn) CDO I 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 II 設(shè)直線 的斜線分別為 1P21k2 i 證明 123k ii 問直線 上是否存在點(diǎn) 使得直線 的斜率 lPOABCDOAk 滿足 若存在 求出所有滿足條件的點(diǎn) 的坐OBkCODk0AOBCDk P 標(biāo) 若不存在 說明理由 2010 北京文數(shù) 19 本小題共 14 分 已知橢圓 C 的左 右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 離心率是 直線 y t 橢 2 0 63 圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M N 以線段為直徑作圓 P 圓心為 P 求橢圓 C 的方程 若圓 P 與 x 軸相切 求圓心 P 的坐標(biāo) 設(shè) Q x y 是圓 P 上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) t 變化時(shí) 求 y 的最大值 解 因?yàn)?且 所以63ca 2c23 1abc 所以橢圓 C 的方程為 21xy 由題意知 0 pt 由 得213 ytx 23 1 xt 所以圓 P 的半徑為 2 t 解得 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 0 2t 32 由 知 圓 P 的方程 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 P 上 所以22 1 xytt Qxy23 1 31yttxt 設(shè) 則cos 0 t 23 1 cos3in2si 6tt 當(dāng) 即 且 取最大值 2 312txy 2010 北京理數(shù) 19 本小題共 14 分 www ks 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 1 1 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱 P 是動(dòng)點(diǎn) 且直線 AP 與 BP 的斜率之積等于 13 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 設(shè)直線 AP 和 BP 分別與直線 x 3 交于點(diǎn) M N 問 是否存在點(diǎn) P 使得 PAB 與 PMN 的 面積相等 若存在 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 I 解 因?yàn)辄c(diǎn) B 與 A 關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱 所以點(diǎn) 得坐標(biāo)為 1 OB 1 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 xy 由題意得 13 化簡(jiǎn)得 24 1 xyx 故動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為P24 1 yx II 解法一 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 點(diǎn) 得坐標(biāo)分別為 0 MN 3 MyN 則直線 的方程為 直線 的方程為A01 1yx BP01 yx 令 得 30431My 0231Nyx 于是 得面積PNA 2002 3 2MNxyxSy 又直線 的方程為 Bx AB 點(diǎn) 到直線 的距離 PA0 2yd 于是 的面積PAB 01 2Sdxy A 當(dāng) 時(shí) 得PABMN 2002 3 1x 又 0 xy 所以 解得 2 3 0 1 x05 3x 因?yàn)?所以204y 09y 故存在點(diǎn) 使得 與 的面積相等 此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 PABPMNP53 9 解法二 若存在點(diǎn) 使得 與 的面積相等 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為A0 xy 則 11 sin sin22MN A 因?yàn)?siPBN 所以 M 所以 00 1 3 xx 即 解得20 053 因?yàn)?所以2034xy 09y 故存在點(diǎn) S 使得 與 的面積相等 此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為PABPMNP 53 9 2010 四川理數(shù) 20 本小題滿分 12 分 已知定點(diǎn) A 1 0 F 2 0 定直線 l x 不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F 的距離是12 它到直線 l 的距離的 2 倍 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E 過點(diǎn) F 的直線交 E 于 B C 兩點(diǎn) 直線 AB AC 分別交 l 于點(diǎn) M N 求 E 的方程 試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過點(diǎn) F 并說明理由 w w w k s5 u c o m 本小題主要考察直線 軌跡方程 雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí) 考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推 理運(yùn)算能力 解 1 設(shè) P x y 則 21 2yx 化簡(jiǎn)得 x2 1 y 0 4 分3 2 當(dāng)直線 BC 與 x 軸不垂直時(shí) 設(shè) BC 的方程為 y k x 2 k 0 與雙曲線 x2 1 聯(lián)立消去 y 得w w w k s5 u c o m 3 k 2x2 4k 2x 4k 2 3 0 由題意知 3 k 2 0 且 0 設(shè) B x1 y1 C x2 y2 則 2143kx y1y2 k 2 x1 2 x 2 2 k 2 x1x2 2 x 1 x 2 4 k 2 4 83 w w w k s5 u c o m 29 因?yàn)?x1 x 2 1 所以直線 AB 的方程為 y x 1 因此 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 13 2 同理可得 w w w k s5 u c o m 13 yFx 23 1yFNx 因此 2129 yNx A 284349 1 k 0 當(dāng)直線 BC 與 x 軸垂直時(shí) 起方程為 x 2 則 B 2 3 C 2 3 AB 的方程為 y x 1 因此 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 FM 同理可得 3 2FN 因此 0w w w k s5 u c o m A 綜上 0 即 FM FN 故以線段 MN 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) F 12 分 2010 天津文數(shù) 21 本小題滿分 14 分 已知橢圓 a b 0 的離心率 e 連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積 21xyab 32 為 4 求橢圓的方程 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A B 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 a 0 i 若 求直線 l 的傾斜角 42AB5 ii 若點(diǎn) Q 在線段 AB 的垂直平分線上 且 求 的值 y0 QB 4 Ay0 解析 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 直線的方程 兩點(diǎn)間的距離公 式 直線的傾斜角 平面向量等基礎(chǔ)知識(shí) 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù) 形結(jié)合的思想 考查綜合分析與運(yùn)算能力 滿分 14 分 解 由 e 得 再由 解得 a 2b 32ca 24ac22ab 由題意可知 即 ab 2 1b 解方程組 得 a 2 b 1 2a 所以橢圓的方程為 214xy i 解 由 可知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 2 0 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 直線1 xy l 的斜率為 k 則直線 l 的方程為 y k x 2 于是 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 消去 y 并整理 得2 1 4ykx 222 14 6 14 0kxk 由 得 從而 12 218x124ky 所以 2224 4kkABk 由 得 42 5 2145k 整理得 即 解得 k 423930k 22 1 3 0k 1 所以直線 l 的傾斜角為 或 4 ii 解 設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為 M 由 i 得到 M 的坐標(biāo)為 228 14k 以下分兩種情況 1 當(dāng) k 0 時(shí) 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 2 0 線段 AB 的垂直平分線為 y 軸 于是 由 得 002 2 QAyy 4QA y2 0 2 當(dāng) 時(shí) 線段 AB 的垂直平分線方程為 k 22184kkx 令 解得 0 x 02614ky 由 2 QA 10 Bxy 21010 2228646411kkxy 42654k 整理得 故 所以 27k 17 02145y 綜上 或0y0245y 2010 天津理數(shù) 20 本小題滿分 12 分 已知橢圓 的離心率 連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面 21 0 xyab 32e 積為 4 1 求橢圓的方程 2 設(shè)直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 點(diǎn)l AB 0a 在線段 的垂直平分線上 且 求 的值0 QyAB4Q y 解析 本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 直線的方程 平面向量等基礎(chǔ)知識(shí) 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想 考查運(yùn)算和推理能力 滿分 12 分 1 解 由 得 再由 得3e2ca 24ac 22ab 由題意可知 1 b 即 解方程組 得 a 2 b 12a 所以橢圓的方程為 214xy 2 解 由 1 可知 A 2 0 設(shè) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x 1 y1 直線 l 的斜率為 k 則直線 l 的方程為 y k x 2 于是 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 2 14ykx 由方程組消去 Y 并整理 得 222 1 6 4 0kk 由 得 2164 kx 21128 kyk從 而 設(shè)線段 AB 是中點(diǎn)為 M 則 M 的坐標(biāo)為 228 14k 以下分兩種情況 1 當(dāng) k 0 時(shí) 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2 0 線段 AB 的垂直平分線為 y 軸 于是 000 2 y 2 2QAByQABy 由 4 得 2 當(dāng) K 時(shí) 線段 AB 的垂直平分線方程為 2218 44kkYx 令 x 0 解得 02614ky 由 010 QABxy 210 222 8 6462 411kkx 42 65 4k 整理得 2 012147 75y 故 所 以 綜上 0024 5yy或 2010 廣東理數(shù) 21 本小題滿分 14 分 設(shè) A B 是平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的兩點(diǎn) 先定義由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的一種折1 xy2 線距離 p A B 為 121 PABxy 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 即 三點(diǎn)共線時(shí)1212 0 0 xyy ABC 等號(hào)成立 2 當(dāng)點(diǎn) C x y 同時(shí)滿足 P P P P P 時(shí) 點(diǎn) AC B 是線段 的中點(diǎn) 即存在點(diǎn) 滿足條件 CAB1212xy 1212xyC 2010 廣東理數(shù) 20 本小題滿分為 14 分 一條雙曲線 的左 右頂點(diǎn)分別為 A1 A2 點(diǎn) 是雙曲線上 21xy 1 Pxy1 Qy 不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 1 求直線 A1P 與 A2Q 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程式 2 若過點(diǎn) H 0 h h 1 的兩條直線 l1 和 l2 與軌跡 E 都只有一個(gè)交點(diǎn) 且 求12l h 的值 故 即 221 yx 21xy 2 設(shè) 則由 知 1 lykh12l 1 lyxhk 將 代入 得1 lx 2y 即 22 kh22 1 40kxh 由 與 E 只有一個(gè)交點(diǎn)知 即 來源 高考資源網(wǎng) KS5U COM 1l 226 1 kh 2kh 同理 由 與 E 只有一個(gè)交點(diǎn)知 消去 得 即 從2l 2k 221k 1 而 來源 高考資源網(wǎng) KS5U COM 即 13kh 2010 廣東文數(shù) 21 本小題滿分 14 分 已知曲線 2 nxyC 點(diǎn) nyP 0 nyx是曲線 nC上的點(diǎn) 21 2010 福建文數(shù) 19 本小題滿分 12 分 已知拋物線 C 過點(diǎn) A 1 2 2 0 ypx I 求拋物線 C 的方程 并求其準(zhǔn)線方程 II 是否存在平行于 OA O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 的直線 L 使得直線 L 與拋物線 C 有公共 點(diǎn) 且直線 OA 與 L 的距離等于 若存在 求直線 L 的方程 若不存在 說明理由 5 2010 全國(guó)卷 1 理數(shù) 21 本小題滿分 12 分 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F 過點(diǎn) 的直線 與 相交于 兩點(diǎn) 2 4Cyx 1 0 K lCAB 點(diǎn) A 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D x 證明 點(diǎn) F 在直線 BD 上 設(shè) 求 的內(nèi)切圓 M 的方程 89B D 2010 四川文數(shù) 21 本小題滿分 12 分 w w w k s5 u c o m 已知定點(diǎn) A 1 0 F 2 0 定直線 l x 不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F 的距離是12 它到直線 l 的距離的 2 倍 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E 過點(diǎn) F 的直線交 E 于 B C 兩點(diǎn) 直線 AB AC 分別交 l 于點(diǎn) M N 求 E 的方程 試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過點(diǎn) F 并說明理由 2010 湖北文數(shù) 20 本小題滿分 13 分 已知一條曲線 C 在 y 軸右邊 C 上沒一點(diǎn)到點(diǎn) F 1 0 的距離減去它到 y 軸距離的差 都是 1 求曲線 C 的方程 是否存在正數(shù) m 對(duì)于過點(diǎn) M m 0 且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A B 的任一直線 都有 0 若存在 求出 m 的取值范圍 若不存在 請(qǐng)說明理由 FA B 2010 山東理數(shù) 21 本小題滿分 12 分 如圖 已知橢圓 的離心率為 以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左 右21 0 xyab 2 焦點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn) 設(shè)12 F4 1 為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn) 直線 和 與橢圓的交點(diǎn)分別為 和 PPF2 BA CD 求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)直線 的斜率分別為 證明 1PF21k212 k 是否存在常數(shù) 使得 恒成立 若存在 求 的值 若 ABCD 不存在 請(qǐng)說明理由 解析 由題意知 橢圓離心率為 得 又 ca2c2ac 4 21 所以可解得 所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2a c224b 8xy 所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線 且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn) 所 以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 214xy 命題意圖 本題考查了橢圓的定義 離心率 橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 直線與圓錐曲 線的位置關(guān)系 是一道綜合性的試題 考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力 其中問 題 3 是一個(gè)開放性問題 考查了同學(xué)們觀察 推理以及創(chuàng)造性地分析問題 解決問題的 能力 2010 湖南理數(shù) 19 本小題滿分 13 分 為了考察冰川的融化狀況 一支科考隊(duì)在某冰川上相距 8km 的 A B 兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地 視冰川面為平面形 以過 A B 兩點(diǎn)的直線為 x 軸 線段 AB 的的垂直平分線為 y 軸建立平面 直角坐標(biāo)系 圖 6 在直線 x 2 的右側(cè) 考察范圍為到點(diǎn) B 的距離不超過 65 km 區(qū)域 在 直線 x 2 的左側(cè) 考察范圍為到 A B 兩點(diǎn)的距離之和不超過 45km 區(qū)域 求考察區(qū)域邊界曲線的方程 如圖 6 所示 設(shè)線段 P1P2 P2P3 是冰川的部分邊界線 不考慮其他邊界線 當(dāng)冰川 融化時(shí) 邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng) 第一年移動(dòng) 0 2km 以后每年移動(dòng) 的距離為前一年的 2 倍 求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間 化 融 區(qū) 域283P 6 P3 8 6 已 冰 B 4 0 A 4 0 x 1 P 153 2010 湖北理數(shù) 19 本小題滿分 12 分 已知一條曲線 C 在 y 軸右邊 C 上每一點(diǎn)到點(diǎn) F 1 0 的距離減去它到 y 軸距離的差都是 1 求曲線 C 的方程 是否存在正數(shù) m 對(duì)于過點(diǎn) M m 0 且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A B 的任一直線 都 有 若存在 求出 m 的取值范圍 若不存在 請(qǐng)說明理由 0FAB 2010 安徽理數(shù) 19 本小題滿分 13 分 已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 焦點(diǎn)E 2 3A 在 軸上 離心率 12 Fx1e 求橢圓 的方程 求 的角平分線所在直線 的方程 12A l 在橢圓 上是否存在關(guān)于直線 對(duì)稱的相異兩點(diǎn) E 若存在 請(qǐng)找出 若不存在 說明理由 2010 江蘇卷 18 本小題滿分 16 分 在平面直角坐標(biāo)系 中 如圖 已知橢圓 的左 右頂點(diǎn)為 A B 右焦點(diǎn)為xoy1592 yx F 設(shè)過點(diǎn) T 的直線 TA TB 與橢圓分別交于點(diǎn) M 其中mt 1x 2yxN m 0 021 y 1 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 求點(diǎn) P 的軌跡 42 BF 2 設(shè) 求點(diǎn) T 的坐標(biāo) 31 21 x 3 設(shè) 求證 直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn) 其坐9t 標(biāo)與 m 無關(guān) 解析 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程 考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn) 算求解能力和探究問題的能力 滿分 16 分 1 設(shè)點(diǎn) P x y 則 F 2 0 B 3 0 A 3 0 由 得 化簡(jiǎn)得 42 B22 4 xyxy 92x 故所求點(diǎn) P 的軌跡為直線 9 2 將 分別代入橢圓方程 以及 得 M 2 N 31 21 x 0 21 y531 09 直線 MTA 方程為 即 0523yx 3yx 直線 NTB 方程為 即 109562 聯(lián)立方程組 解得 73xy 所以點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 10 3 點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 9m 直線 MTA 方程為 即 30yx 3 12myx 直線 NTB 方程為 即 96 分別與橢圓 聯(lián)立方程組 同時(shí)考慮到 1592 yx 123 x 解得 223 80 4 mM 223 0 mN 方法一 當(dāng) 時(shí) 直線 MN 方程為 12x 2222203 0 4808yxmm 令 解得 此時(shí)必過點(diǎn) D 1 0 0y1x 當(dāng) 時(shí) 直線 MN 方程為 與 x 軸交點(diǎn)為 D 1 0 12x 所以直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn) D 1 0 方法二 若 則由 及 得 12 224368m 210m 此時(shí)直線 MN 的方程為 過點(diǎn) D 1 0 x 若 則 直線 MD 的斜率 12x 10m2240183MDmk 直線 ND 的斜率 得 所以直線 MN 過 D 點(diǎn) 22103640NDkm MDNk 因此 直線 MN 必過 軸上的點(diǎn) 1 0 x 2010 福建理數(shù) 17 本小題滿分 13 分 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O 的橢圓 C 經(jīng)過點(diǎn) A 2 3 且點(diǎn) F 2 0 為其右焦點(diǎn) 1 求橢圓 C 的方程 2 是否存在平行于 OA 的直線 使得直線 與橢圓 C 有公共點(diǎn) 且直線 OA 與 的距離等ll l 于 4 若存在 求出直線 的方程 若不存在 請(qǐng)說明理由 命題意圖 本小題主要考查直線 橢圓等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn)算求解能力 推理論證能力 考查函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 化歸與轉(zhuǎn)化思想 解析 1 依題意 可設(shè)橢圓 C 的方程為 且可知左焦點(diǎn)為 21 a 0 b xy