有理數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案.doc

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第一章 有理數(shù) 《1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案（1）N0:1 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念； 2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù)； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、自主學(xué)習(xí) 1、閱讀教材P2說說數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展 2、（1）如果溫度是零上10℃,記做10℃；那么溫度是零下3℃記做什么？ (2) 在我國地形圖上珠穆朗瑪峰處寫著8848米，在吐魯番盆地處寫著-155米，它們分別表示什么意思? （3）賬本上70元，-40元分別表示什么? 為了用數(shù)表示具有相反意義的量，一般把其中一種意義的量，如向東、零上溫度、收入、前進(jìn)、上升、高出、超過等規(guī)定為正的，常用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示； 把與其相反的量，如向西、零下溫度、支出、后退、下降、低于、不足等規(guī)定為負(fù)的，用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上負(fù)號“－”來表示（零除外）． 3、什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？什么樣的數(shù)是正數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（舉例時(shí)要出現(xiàn)整數(shù),分?jǐn)?shù),小數(shù)） 4、閱讀教材第3頁例題 【總結(jié)】:正數(shù)是 數(shù)，例如 負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加上一個(gè) 的數(shù)，例如 數(shù)0既不是 ，也不是 。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界． [注意]:正數(shù)前面也可以加上 “+”號如： 也可以省去 “+”號如 5、自學(xué)檢測 （1）向同桌讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？ －2， 0.6， +， 0， －3.1415， 200， －754200， （2）小明的姐姐在銀行工作，她把存入5萬元記作+5萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______，-3萬元表示______________． （3）如果向東為正，那么 -50m表示的意義是（ ） A.向東行進(jìn)50m， 　 B.向南行進(jìn)50m，　　C.向北行進(jìn)50m， 　　D.向西行進(jìn)50m， （4）教材P3練習(xí) （直接做在課本上） 三、合作探究 1、下列說法正確的是（ ） A、零是正數(shù)不是負(fù)數(shù) B、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C、零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù) D、不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù) 2、下列說法正確的是（ ） A、 帶有“—”號的數(shù)是負(fù)數(shù) B、帶有“+”號的數(shù)是正數(shù) C、 0是自然數(shù) D、0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)。 3、向東行進(jìn)-30米表示的意義是（ ） A、向東行進(jìn)30米 B、向東行進(jìn)-30米　C、向西行進(jìn)30米 D、向西行進(jìn)-30米 4、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為＿＿這時(shí)甲乙兩人相距＿＿＿m. 5、某科學(xué)家研究以45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午10時(shí)的記為0，10時(shí)以前的記為負(fù)，10以后的記為正，例如：9：15記為了—1，10：45記為1，依此類推，上午7：45記為（　 ?。? A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45 6、在數(shù)中非負(fù)數(shù)有 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、中，正數(shù)有＿＿＿＿負(fù)數(shù)有＿＿＿＿＿＿ 2、 如果水位升高5m時(shí)水位變化記作+5m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作＿＿＿m， 水位不升不降時(shí)水位變化記作＿＿＿m。 3、某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（202）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范圍內(nèi)保存才合適。 4、教材第1頁中“結(jié)余-1.2元”是什么意思？是怎么得到的？ 5、教材第5頁復(fù)習(xí)鞏固。 五、拓展提高 “甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________． 《1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案（2）NO:2 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)及零的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的表示方法；毛 2、發(fā)展想象能力、聯(lián)系實(shí)際分析解決問題。 二、自主學(xué)習(xí) 1、什么是正數(shù)？什么是負(fù)數(shù)？數(shù)0呢？ 2、 說說下列各數(shù)哪些是正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)。 7、－9.25、、－301、、31.25、0、、、－3.5. ①正數(shù) ②負(fù)數(shù) ③整數(shù) ④分?jǐn)?shù) 3、一個(gè)月內(nèi)小明體重增加3kg,小華體重減少2kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值。 解:這個(gè)月小明體重增長 kg,小華體重增長 kg,小強(qiáng)體重增長 kg. 4、2012年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是: 美國減少5.4%, 德國增長2.3%； 法國減少3.2%, 英國減少2.6%, 意大利增長1.2%, 中國增長3.5%. 這六個(gè)國家2012年商品進(jìn)出口總額比上一年的增長率為 美國 , 德國 ； 法國 , 英國 , 意大利 , 中國 . 歸納：在同一個(gè)問題中，常分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有 的意義。 5、自學(xué)檢測 (1)糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：50.3公斤，49.9公斤，50.2公斤．如果超重部分用正數(shù)表示，請用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重?cái)?shù)和不足數(shù)． (2)把P5習(xí)題1.1的4～8題答案填下面 第4題.又移動(dòng)+5米即向 移動(dòng) ；這時(shí)離它移動(dòng)前的位置 米. 第5題. 第6題.氫原子的原子核帶 個(gè)電荷；電子帶 個(gè)電荷 第7題.第二天0時(shí)的氣溫是 ℃ 第8題.這六個(gè)國家中,服務(wù)出口額增長的國家是: ； .服務(wù)出口額減少的國家是: ； ； ； ；增長率最高為 ；增長率最低為 ___________ 三、合作探究 1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是90.05 (單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少? 解：最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 mm；最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸 mm。 2、有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？ 3、某老師把某一小組五名同學(xué)的成績簡記為：+10，-5，0，+8，-3，又知道記為0的成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則五名同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜郑? 4、某地一天中午12時(shí)的氣溫是7℃，過5小時(shí)氣溫下降了4℃，又過7小時(shí)氣溫又下降了4℃，第二天0時(shí)的氣溫是多少？ 5、下表是小張同學(xué)一周內(nèi)儲蓄罐中錢的進(jìn)出情況（存入的為“+”）： 星 期 日 一 二 三 四 五 六 錢數(shù)（元） +12 +2.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6 問：（1）本周小張一共用掉了多少錢？存入了多少錢？（2）儲蓄罐中的錢比原來多了還是少了？ 6、按規(guī)律填空:-1，2，-3，4，-5，6， ，……,第90個(gè)數(shù)是 ，第2013個(gè)數(shù)是 ． 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、下列各數(shù)中，哪些屬于正數(shù)集、負(fù)數(shù)集、非負(fù)數(shù)集？ -1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 2、寫出5個(gè)數(shù)，同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1）其中3個(gè)數(shù)屬于非正數(shù)集合；（2）其中3個(gè)數(shù)屬于非負(fù)數(shù)集合；（3）5個(gè)數(shù)都屬于整數(shù)集合． 3、某水庫的平均水位為80米，在此基礎(chǔ)上，若水位變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；水庫管理員記錄了3月～8月水位變化的情況（單位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．試問這幾個(gè)月的實(shí)際水位是多少米？ 五、拓展提高 觀察下面數(shù)列完成問題：（1）-1，， ， ， 。（請寫出后面三個(gè)數(shù)）（2）你能說出第個(gè)數(shù)是多少嗎？ 《1.2.1 有理數(shù)》導(dǎo)學(xué)案NO:3 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類； 2、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題的方法。 二、自主學(xué)習(xí) 1、閱讀教材P6回答下列問題 （1） 、 __ 、 統(tǒng)稱為整數(shù)。寫出一些不同的整數(shù)： （2）有理數(shù)的分類 按表示數(shù)的意義可分為： 按表示數(shù)的性質(zhì)可分為： 有理數(shù) 有理數(shù) 2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先認(rèn)識了正整數(shù)，后又學(xué)習(xí)了0和正分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。這些數(shù)我們把它叫做 3、自學(xué)檢測 (1)在這四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是___________ (2)下列說法正確的是 （ ） A 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù) C 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 零不是整數(shù) (3) 下列說法正確的個(gè)數(shù)是 （ ） ① 0是整數(shù) ② 是分?jǐn)?shù) ③ 不是有理數(shù) ④ 自然數(shù)一定是正整數(shù) ⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) (4)下列各數(shù)，0.13，，7，，0，，其中負(fù)分?jǐn)?shù)是 ，非正整數(shù)是 。 4、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) +6，，3.8，0，-4，-6，2，，-3.9，，，， 負(fù)數(shù){ ……}；正數(shù){ ……}； 正整數(shù){ ……}；負(fù)整數(shù){ ……} 正分?jǐn)?shù){ ……}；負(fù)分?jǐn)?shù){ ……}。 三、合作探究 1、若a為負(fù)數(shù)，則-a表示_______數(shù) 2、教材P15第9題。 （1）-1與0之間還有負(fù)數(shù)嗎？與0之間呢？如有，請舉例。 （2）-3與-1之間有負(fù)整數(shù)嗎？-2與2之間有哪些整數(shù)？ （3）有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎？ （4）寫出3個(gè)小于-100并且大于-103的數(shù)。 3、設(shè)代表有理數(shù)，則下列說法正確的是（ ） A . 表示負(fù)有理數(shù) B. 不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C . 不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D. 若是整數(shù)，則是自然數(shù) 4、下列四個(gè)數(shù)0，5.7，-2.5，中，其中是分?jǐn)?shù)的有_______個(gè)。 5、寫出5個(gè)有理數(shù)（不重復(fù)）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）其中三個(gè)數(shù)是非正數(shù)；（2）其中三個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）其中有三個(gè)數(shù)是整數(shù)。則這5個(gè)數(shù)是 。 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是______，最小的正整數(shù)是_______ 2、觀察下列各數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：、、、、……、則第個(gè)數(shù)為 。 3、飛機(jī)距地面8000的高空飛行，它第一次上升了200，第二次又下降了300，第三次上升了-200，此時(shí)它應(yīng)距地面多高的地方？ 4、第6-7頁練習(xí)。 五、拓展提高 為不超過的正整數(shù)，為不超過的非負(fù)整數(shù)，而為最簡分?jǐn)?shù)，求的值。 《1.2.2數(shù)軸》導(dǎo)學(xué)案N0:4 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、正確理解數(shù)軸的意義； 2、學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來； 3、初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 二、自主學(xué)習(xí) 1、閱讀教材第7頁并思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系（方向、距離）？ 2、思考P8的溫度計(jì)：你能找出100、50、00、、在溫度計(jì)上的位置嗎？ 3、與溫度計(jì)類似，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零． （1）畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)； （2）規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以下為負(fù))； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，… 4、閱讀教材第8頁理解數(shù)軸的定義 即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 歸納：設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長度。 5、自學(xué)檢測 (1)如圖所示，正確的數(shù)軸是（ ） (2)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)： (3)如圖所示，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E各點(diǎn)表示的數(shù)，并求出A、B之間的距離是多少？點(diǎn)E、B之間的距離是多少？ 4、教材P10練習(xí)第1、2小題做在書上。 三、合作探究 1、A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，若線段AB的長為3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為 ______________ 2、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長為2013cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 。 3、如圖，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是 4、將一刻度尺沿著數(shù)軸的正方向正放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，則（ ） A、 B、 C、 D、 5、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示_________數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是_______ 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、數(shù)軸上與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 _____ 2、大于而不大于2的整數(shù)有 3、畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出—5和＋5之間的所有整數(shù)． 4、數(shù)軸的三要素是： 5、分別表示出數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，計(jì)算出AB、AC、AD的距離。 6、完成教材第9頁上的練習(xí)。 五、拓展提高 數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度爬行至B點(diǎn)，立即沿原路返回A點(diǎn)，共用時(shí)5秒，則B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？ 《1.2.3相反數(shù)》導(dǎo)學(xué)案N0:5 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解、掌握相反數(shù)的意義； 2、會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；會(huì)對含有多重符號的數(shù)進(jìn)行化簡； 3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 二、自主學(xué)習(xí) 1．在數(shù)軸上分別找出表示下列各數(shù)的點(diǎn) 2與―2；5與—5；―2.5與2.5 ； 想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同? 2．觀察數(shù)2與―2；5與—5；―2.5與2.5 有何特點(diǎn)？觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等嗎? 思考:（1）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有＿＿個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是＿＿。 （2）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有＿＿個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是＿＿。 3、相反數(shù)的意義 代數(shù)意義：像2和—2、5和—5、—2.5和2.5這樣，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù) 幾何意義：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離都 的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù) 相反數(shù)。 辯析題：（1）符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。( ) （2）3.5是相反數(shù)。( ) （3）+10和－10是相反數(shù)。( ) （4）－8是8的相反數(shù)。( ) 4、一般地，a和 互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。 5、例如a=7時(shí)，—a=—7，即7的相反數(shù)是—7. （1）a=—5時(shí)，—a=—（—5），“—（—5）”讀作“－5的相反數(shù)”，而—5的相反數(shù)是5，所以，—（—5）=5 你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“—”號，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的 —a一定是負(fù)數(shù)嗎？ （2）簡化符號：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 6、自學(xué)檢測 （１）下列敘述正確的是（ ） A、符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)； B、一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)； C、與2.75都是的相反數(shù)； D、0沒有相反數(shù)。 （2）分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： （3）－1.6是______的相反數(shù)，______的相反數(shù)2；與______互為相反數(shù)，與______互為倒數(shù)。 （4）如果a=－a，則表示a的點(diǎn)在數(shù)軸的_____ (什么位置)。 （5）化簡下列各數(shù) ①－(－68) ②－(＋0.75) ③ －(－) ④＋(＋50) 三、合作探究 1、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______ 2、已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。 （1）在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)； （2）用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來。 3、的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 。 4、已知與互為相反數(shù)，求m的值。 5、在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是 。 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、在數(shù)軸上標(biāo)出2、－4.5、0各數(shù)與它們的相反數(shù). 2、當(dāng) 時(shí)，與5互為相反數(shù)；若，則 ； 3、已知在數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、（<），并且A、B兩點(diǎn)的距離是，則= , = . 五、拓展提高 已知的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，相反數(shù)是，求的相反數(shù)。 《1.2.4絕對值》導(dǎo)學(xué)案（1）N0:6 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、借助于數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對值； 2、通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、自主學(xué)習(xí) 1、知識回顧 （1）規(guī)定了 、 、 的 叫做數(shù)軸。 （2）3到原點(diǎn)的距離是 ，-5到原點(diǎn)的距離是 ，到原點(diǎn)的距離是6的數(shù)有 。 （3）2的相反數(shù)是 ，-3的相反數(shù)是 ，a的相反數(shù)是 ，a-b的相反數(shù)是 。 2、問題1、兩位同學(xué)在書店O處購買書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了10公里到達(dá)A處，乙車向西行駛了10公里到達(dá)B處。若規(guī)定向東為正，則Ａ處記做________，Ｂ處記做__________。 （1）請同學(xué)們畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置； （2）這兩輛出租車在行駛的過程中，有沒有共同的地方？在數(shù)軸上的Ａ、Ｂ兩點(diǎn)又有什么特征？ （3）在數(shù)軸上表示－5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示-和的點(diǎn)呢？ 歸納：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作： 如：4的絕對值記作（ ），它表示在 上 與 的距離，所以| 4|= 。—6的絕對值記作（ ），它表示在 上 與 的距離，所以| —6|= 3、問題2、試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? （1）|+2|= ， ，|+8.2|= ； （2）|0|= （3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= 歸納：把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在下面，并在小組內(nèi)驗(yàn)證是否正確。 小結(jié)：正數(shù)的絕對值是它 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ，0的絕對值是 即：（1）當(dāng)a>0時(shí)，|a|= （2）當(dāng)a=0時(shí)，|a|= （3）當(dāng)a<0時(shí)，|a|= 對任意有理數(shù)a，總有|a| 4、自學(xué)檢測 (1)求下列個(gè)數(shù)的絕對值： ，，－4.75，10.5. (2)化簡：①|(zhì)| ② (3)一個(gè)數(shù)的絕對值是，那么這個(gè)數(shù)為______．絕對值等于4的數(shù)是______ 三、合作探究 1、如果、表示兩個(gè)有理數(shù)，且，則（ ） A、、互為相反數(shù) B、、的符號相反 C、、的值有無數(shù)個(gè) D、 2、若，則、的關(guān)系是 3、若，則 4、絕對值大于1且小于5的整數(shù)有 個(gè)，它們是 5、的幾何意義是_____________________________________________ 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、絕對值等于它本身的數(shù)是_______或_____。 絕對值等于它的相反數(shù)的是_____。任何數(shù)的絕對值一定___________0。絕對值最小的數(shù)是________ 2、，則； ，則 3、 絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)有________________ 五、拓展提高 如果，則， 《1.2.4絕對值》導(dǎo)學(xué)案（2）N0:7 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)比較有理數(shù)的大小； 2、初步掌握簡單的推理。 二、自主學(xué)習(xí) 1、你知道0C、0C、50C、00C、30C、0C的溫度的大小嗎？請把它從小到大排出來。它們在溫度計(jì)上的位置是怎樣的呢？ 2、請將、、5、0、3、這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 3、歸納：數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。 4、熟記：（1）正數(shù) 0，0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù)。 （2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 例：比較下列數(shù)的大小（教材P13） （1）和 （2） 和 （3） 和 5自學(xué)檢測(1) 判斷 ① 有理數(shù)的絕對值一定大于0（ ） ② 如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)必然大于任何負(fù)數(shù)（ ） ③一個(gè)數(shù)的絕對值一定不小于它本身（ ） ④任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)（ ） ⑤（ ） (2)絕對值最小的數(shù)是_________________ (3)絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)有________________ (4)在橫線上填上適當(dāng)?shù)摹?”，“<”或“=”。 ① ② ③ ④； ⑤將有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”號連接應(yīng)當(dāng) 是 三、合作探究 1、在有理數(shù)集合中，最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是____， 絕對值最小的有理數(shù)是____。 2、 可以是（ ） A. 負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C. 0 D. 任何有理數(shù) 3、下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（ ） A. B. C. D. 4、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 5、當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式有最小值是 6、數(shù)軸上A（）、B（）兩點(diǎn)之間的距離_______________ 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c= 2、大于的非正整數(shù)有 ，大于且小于的整數(shù)有 3、若與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值。 4、若M（-3）、N（2），則M、N兩點(diǎn)之間的距離____________ 5、如圖，____________________ 五、拓展提高 若、、為不等于0的有理數(shù)，求的值。 《有理數(shù)的加法》導(dǎo)學(xué)案（1）N0:8 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能正確的進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算； 2、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，加深對有理數(shù)加法法則的理解。 二、自主學(xué)習(xí) 1、自學(xué)教材16—18頁總結(jié)有理數(shù)的加法法則： (1)同號兩數(shù)相加， 例1、計(jì)算（-4）+（-5） 第一步：確定類型 （-4）+（-5） （同號兩數(shù)相加） 第二步：確定和的符號 （-4）+（-5）=-（ ） （取相同的符號） 第三步：確定絕對值 （-4）+（-5）= -9 （把絕對值相加） 練習(xí)：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)= (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加， 例2、計(jì)算（-2）+6 第一步：確定類型 （-2）+6 （異號兩數(shù)相加） 第二步：確定符號 ∵62，∴（-2）+6 =+（ ） （取絕對值較大的加數(shù)的符號） 第三步：確定絕對值∵6-2=4，∴（-2）+6=+4（用較大的絕對值減去較小的絕對值） 練習(xí):(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（ ）= 5+(-7)= = （-12）+19= = 同學(xué)們知道有理數(shù)的加法的步驟嗎？ ①確定類型； ②確定和的 ；③最后進(jìn)行絕對值的 。 (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 。 比如：5+(-5)= -3+3= (4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 。 比如：3+0= 0+（-5）= 2、自學(xué)檢測 (1)＋8與－12的和?。撸撸咛枺?與－3的和?。撸撸咛枴? (2)按①的格式計(jì)算下列各題 ①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-0.8）+1.7 ④-8+ 解：①原式= -（21-14） =-7 三、合作探究 1．填空 （1）、某天氣溫由-3℃上升4℃后氣溫是 ； 比-3大5. （2）、已知兩數(shù)5與-9，這兩個(gè)數(shù)的和是 ，這兩個(gè)數(shù)的絕對值的和是 ，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是 . 2、設(shè)a=-，b=，計(jì)算 （1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b 3、紅星隊(duì)在4場足球賽中的戰(zhàn)績是：第一場3:1勝，第二場2:3負(fù)，第三場0:0平，第四場2:5負(fù)。紅星隊(duì)在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？ 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、選擇題 （1）一個(gè)數(shù)是7，另一個(gè)數(shù)比-2大1，則這兩個(gè)數(shù)的和是( ) A.6 B.-6 C.5 D.8 （2）兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)是（ ） A.同時(shí)為負(fù)數(shù) B.同時(shí)為正數(shù) C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D.一正一負(fù)或同為負(fù)數(shù)或0和負(fù)數(shù) 2、某市一天上午的氣溫是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，則半夜的氣溫是多少？ 3、計(jì)算： ①-3+0=______ ②+5+(+3)=_________ ③-2+(-7)=________ 4、已知與互為相反數(shù)，則 五、拓展提高 若=4，=5，則=______ 《有理數(shù)的加法》導(dǎo)學(xué)案（2）N0:9 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律，能熟練的進(jìn)行計(jì)算； 2、能用有理數(shù)的加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算； 3、極度熱情的投入學(xué)習(xí)。 二、自主學(xué)習(xí) 自學(xué)教材19—20頁 1、加法交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，___ ____加數(shù)的位置，和_______.用式子表示a+b=_____ 2、加法結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)_____，或者先把后兩個(gè)數(shù)_______，和_____.用式子表示 (a+b)+c=________ 3、在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。 其思路和方法是（幾個(gè)優(yōu)先相加原則） (1)互為相反數(shù)優(yōu)先相加； (2)同分母的分?jǐn)?shù)優(yōu)先相加； (3)相加得整數(shù)的數(shù)優(yōu)先相加； (4)符號相同的數(shù)優(yōu)先相加。 例1、計(jì)算16+(-25)+24+(-32)． 分析：把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加，比較簡便． 解：原式＝（16+24）+ ( ) 　 ＝ ＝ 例2、計(jì)算10+（-）++（-10）+（-） 解：原式=+ + （ ） ＝ ＝ ４、自學(xué)檢測 (1)２７＋（-１２）＋７＋（-３１） （２）（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（＋）＋（＋２）． 三、合作探究 １、計(jì)算（-２０）＋（-１３）＝　　　　 （-９）＋９＝　　　 ?。?６）＋＋＝　　　 ２、絕對值大于２小于７的所有整數(shù)的和是　　　　　 3、計(jì)算下列各題 （１）1３＋（-１２）＋１７＋（-１８）； （2）（-３.８）＋（＋２.７）＋（-０.４３）＋（＋１.３）＋（-０.２） 4、小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進(jìn)5元，取出8元，存進(jìn)12無，存進(jìn)25元，取出1.25元，取出2元，這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了（　　?。? A、12.25元　　　　B、－12.25元　　C、12元　　　D、－12元 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、計(jì)算（1）＋（-）＋＋（-０.４） （2） 2、某檢修小組乘汽車沿公路檢修路線，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位：千米)為：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5 (1)問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)? (2)若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升? 3、計(jì)算：①-13.2+7.5+6.2 ②-7+16-13+4 ③-5.7+6.3+2.7-4.3 五、拓展提高 計(jì)算：-１＋２-３＋４-５＋６-……-99+100 《有理數(shù)的減法》導(dǎo)學(xué)案(1)N0:10 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能正確的進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算； 2、理解有理數(shù)減法法則，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想； 3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。 二、自主學(xué)習(xí) 1、自學(xué)教材21—22頁， 讀一讀：∵(-5)＋(-3)＝-8 由減法的意義知（-8）-（-3）= -5；而（-8）+3= -5 ∴（-8）-（-3）=（-8）+3，也就是說，減去-3就等于加上-3的相反數(shù)+3. 由此可得出有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于_______這個(gè)數(shù)的_______數(shù)。 若用字母，表示有理數(shù)，減法法則可表示為：________ 注意：進(jìn)行減法時(shí)，有兩個(gè)“變”，一個(gè)“不變”。兩個(gè)變：將減號變?yōu)? ，減數(shù)變?yōu)樵瓉頂?shù)的 ；一不變：被減數(shù)保持 ，然后按照有理數(shù)的 進(jìn)行計(jì)算。 2、自學(xué)檢測 （1）計(jì)算①（-3）-（-6）=(-3)+ = ②6.3-（-3.9）=6.3+ = ③2.8-（-7.5）=2.8+ = ④0-9=0+ = （2）做教材23頁練習(xí)2題 三、合作探究 1、計(jì)算下列各題 （1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8） 解： (4）（-）-（-） （5）- （6）(-9)- 2、列式并計(jì)算 （1） -的絕對值與的相反數(shù)的差是多少？ （2）一個(gè)數(shù)加上－12得－5，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、選擇題 （1)甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（　 ?。? A、10米　　B、15米　　C、35米　　　D、5米 （2）比-6℃低6℃的溫度是 （ ） A．0℃ B．12℃ C．-12 ℃ D．11℃ （3）-（-9）-=（ ） A．0 B．18 C．-18 D．12 2、計(jì)算下列各題 （1）（-）-（-） （2）- （3）(-9)- 3、某人于星期一股市開盤時(shí)購進(jìn)一種股票，每股每天收盤時(shí)漲價(jià)情況分別是：當(dāng)天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。 （1）該種股票到周五收盤時(shí)是漲了還是跌了，每股漲跌多少元？ （2）如果此人周一購進(jìn)該種股票1000股，每股20元，并且周五收盤前將股票全部拋出，此人在該股票交易中最終是賺了還是虧了？賺或虧多少元（未繳稅的情況下）？ 五、拓展提高 若=3 ，=2，且 ,異號，求的值。 《有理數(shù)的減法》導(dǎo)學(xué)案(2)N0:11 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一加法運(yùn)算的意義； 2、正確熟練的進(jìn)行有理數(shù)加減法混合運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。 二、自主學(xué)習(xí) 1、同學(xué)們自學(xué)教材23—24頁，，我們能不能利用相反數(shù)把加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成 運(yùn)算？用式子可表示為：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再將各個(gè)加數(shù)的括號和前面的 省略不寫，即-8+10-6-4 ，這個(gè)式子可以讀作“ ” 或者讀作“ ” 它的運(yùn)算過程可簡單的寫成 （-8）-（-10）+（-6）-（+4） =（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加減法統(tǒng)一成 ） =-8+10-6-4 （省略加號與 ） =-8-6-4+10 （運(yùn)用加法的 律） =-18+10 (運(yùn)用 法則解答 ) =-8 （寫出結(jié)果） 你記住了上面的步驟嗎？ （1） 自學(xué)檢測 ①將下列各式先統(tǒng)一成加法，再寫成省略括號與加號的和的形式，并把它讀出來。 （+6）-9+(-8)-（-4）= = 讀作 -7-（+5）-（-12）+（-9）= = 讀作 ②計(jì)算下列各題 （?。?9）-（-13）+(-20)-（- 6） (ⅱ）13-（-19）+(-6)-11 解：原式=（-9）+（+13）+（-20）+(+6) =-9+13-20+6 = = 三、合作與探究 1、對于式子“-8+15-2-1”讀法正確的是（ ） A．負(fù)8加15減2減1 B．負(fù)8正15負(fù)2減1 C．負(fù)8加15負(fù)2負(fù)1的和 D．減8加15減2減1 2、計(jì)算：0-（-2）+（-8）-2的值為（ ） A．-2 B．-4 C．-8 D．-12 3、計(jì)算下列各題 （1）2+5-3-4+7-9 （2）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1) （3）- ++- （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6） 四﹑達(dá)標(biāo)檢測 1、若a﹤0，b﹥0，則a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)-b D．b 2、小紅和小明在游戲中規(guī)定：長方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者獲。列式計(jì)算，小明和小紅誰為勝者？ 3、一水利勘察隊(duì)，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米。問：這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的什么位置？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 4、計(jì)算：1-2+3-4+5-6+……++2013 5、第25頁第5題。 五﹑拓展提高 計(jì)算1 - 3 + 5 -7 + …… -19 +21 《有理數(shù)的乘法》導(dǎo)學(xué)案（1）N0:12 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、驗(yàn)證等能力； 2、能運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)的乘法運(yùn)算； 3、極度熱情、投入學(xué)習(xí)。 二、自主學(xué)習(xí) 1、閱讀課本28-30的內(nèi)容，回答問題： （1）正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的 （2）當(dāng)有一個(gè)因數(shù)是0時(shí)，積是 小結(jié)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得___，異號得___，并把_________相乘，任何數(shù)同0相乘，都得___ 例如（-5）（-3） 同號兩數(shù)相乘 = +（） 得正，再把兩數(shù)的絕對值相乘 =15 又如（-7）4 =-（） =-28 有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟：做有理數(shù)乘法時(shí)，先確定積的 ，再確定積的 2、閱讀課本29的內(nèi)容，回答問題： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為___數(shù)；乘積是－1的兩個(gè)數(shù)互為 數(shù)。 例如3的倒數(shù)是；的倒數(shù)是；-5的倒數(shù)是 ； 3、自學(xué)檢測 （1）積的符號是 ，積的絕對值是 ，積是 積的符號是 ，積的絕對值是 ，積是 （2）（-5）2 =- = （-5）（-2）= + = (-)= - = 0.5 (-) = - = （3）-的倒數(shù)是 ；的倒數(shù)是 ； 的倒數(shù)是　　　 三、合作與探究 1、填空 （1）若 ，且 ，則 a 0。 （2）若｜a |=3, | b | =5，且 a、b 異號，則ab = 。 (3)-的倒數(shù)是 相反數(shù)是　　 ；的倒數(shù)是 　相反數(shù)是　　 (4)絕對值不大于４的所有負(fù)整數(shù)的積是　　 2、計(jì)算 （1）（＋６）（-９）　 （2）（-１）　 （3）-0.5 （4）-（-２） （5）-7（-3）（-4） 四、達(dá)標(biāo)檢測 1、下列結(jié)論正確的是（ ） A．兩數(shù)之積為正，這兩數(shù)同為正; B．兩數(shù)之積為負(fù)，這兩數(shù)為異號 C．幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D．三數(shù)相乘，積為負(fù)，這三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) 2、一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積 （ ） A．符號必為正 B．符號必為負(fù) C．一定不大小0 D．一定不小于0 3、計(jì)算：①-5（-3）-12 ②（-４）（６）-（-５） 4、計(jì)算：①-35=________ ②3(-7)=________ ③-4(-6)=_______ ④(-2)(-3)(-4)=________ 5、若、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，則_________ 五、拓展提高 在一個(gè)秘密俱樂部中，有一種特殊的算帳方式：a*b=3a－4b，聰明的小明通過計(jì)算2*（－4）發(fā)現(xiàn)了這一秘密，他是這樣計(jì)算的：“解2*（－4）=32－4（－4）=22”，假如規(guī)定：a*b=2a－3b－1，那么請你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。 《有理數(shù)的乘法》導(dǎo)學(xué)案（2）N0:13 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、運(yùn)用乘法運(yùn)算律對有理數(shù)的乘法進(jìn)行運(yùn)算； 2、探索多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號，并能正確計(jì)算； 3、我自信，我成功。 二、自主學(xué)習(xí) 請同學(xué)們自學(xué)教材31—33頁 1、完成書上３１頁的思考題，然后歸納出多個(gè)有理數(shù)相乘