【2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

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第二十一章 一元二次方程 21 1 一元二次方程 1 了解一元二次方程的概念 應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問題 2 掌握一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 及有關(guān)概念 3 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解 理解方程解的概念 重點(diǎn) 一元二次方程的概念及其一般形式 一元二次方程解的探索 難點(diǎn) 由實(shí)際問題列出一元二次方程 準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一 次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 問題 1 如圖 有一塊矩形鐵皮 長(zhǎng) 100 cm 寬 50 cm 在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個(gè)無蓋方盒 如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600 cm2 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 分析 設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為 x cm 則盒底的長(zhǎng)為 100 2x cm 寬為 50 2x cm 列方程 100 2x 50 2x 3600 化簡(jiǎn)整理 得 x2 75x 350 0 問題 2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽 參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng) 根據(jù)場(chǎng)地和時(shí) 間等條件 賽程計(jì)劃安排 7 天 每天安排 4 場(chǎng)比賽 比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽 分析 全部比賽的場(chǎng)數(shù)為 4 7 28 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽 每個(gè)隊(duì)要與其他 x 1 個(gè)隊(duì)各賽 1 場(chǎng) 所以全部比賽共 場(chǎng) 列方程 28 化簡(jiǎn)整理 得 x 2 x 56 0 x x 1 2 x x 1 2 探究 1 方程 中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少 1 個(gè) 2 它們最高次數(shù)分別是幾次 2 次 歸納 方程 的共同特點(diǎn)是 這些方程的兩邊都是 整式 只含有 一個(gè) 未知 數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的方程 1 一元二次方程的定義 等號(hào)兩邊都是 整式 只含有 一 個(gè)未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程 經(jīng)過整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中 ax 2 是二次項(xiàng) a 是二次項(xiàng)系數(shù) bx 是一次項(xiàng) b 是一次項(xiàng)系數(shù) c 是常數(shù)項(xiàng) 點(diǎn)撥精講 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào) 二次項(xiàng)系數(shù) a 0 是一個(gè)重要條件 不能漏掉 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 6 分鐘 1 判斷下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2x 2 5 0 2 x 2 1 3 5x2 2x x 2 2x 14 35 4 2 x 1 2 3 x 1 5 x2 2x x 2 1 6 ax2 bx c 0 解 2 3 4 點(diǎn)撥精講 有些含字母系數(shù)的方程 盡管分母中含有字母 但只要分母中不含有未知 數(shù) 這樣的方程仍然是整式方程 2 將方程 3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項(xiàng)系 數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解 去括號(hào) 得 3x2 3x 5x 10 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 3x2 8x 10 0 其中二次項(xiàng) 系數(shù)是 3 一次項(xiàng)系數(shù)是 8 常數(shù)項(xiàng)是 10 點(diǎn)撥精講 將一元二次方程化成一般形式時(shí) 通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正 化分為整 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 8 分 鐘 1 求證 關(guān)于 x 的方程 m 2 8m 17 x 2 2mx 1 0 無論 m 取何值 該方程都是一 元二次方程 證明 m 2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 無論 m 取何值 該方程都是一元二次方程 點(diǎn)撥精講 要證明無論 m 取何值 該方程都是一元二次方程 只要證明 m2 8m 17 0 即可 2 下面哪些數(shù)是方程 2x2 10 x 12 0 的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 將上面的這些數(shù)代入后 只有 2 和 3 滿足等式 所以 x 2 或 x 3 是一元 二次方程 2x2 10 x 12 0 的兩根 點(diǎn)撥精講 要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根 只要把這個(gè)數(shù)代入等式 看等式兩邊是否 相等即可 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 9 分鐘 1 判斷下列方程是否為一元二次方程 1 1 x 2 0 2 2 x2 1 3y 3 2x2 3x 1 0 4 0 1x2 2x 5 x 3 2 x 3 2 6 9x2 5 4x 解 1 是 2 不是 3 是 4 不是 5 不是 6 是 2 若 x 2 是方程 ax2 4x 5 0 的一個(gè)根 求 a 的值 解 x 2 是方程 ax2 4x 5 0 的一個(gè)根 4a 8 5 0 解得 a 34 3 根據(jù)下列問題 列出關(guān)于 x 的方程 并將其化成一元二次方程的一般形式 1 4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是 25 求正方形的邊長(zhǎng) x 2 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 2 面積是 100 求長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x 解 1 4x 2 25 4x 2 25 0 2 x x 2 100 x 2 2x 100 0 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 1 一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特別強(qiáng)調(diào) a 0 3 要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 21 2 解一元二次方程 21 2 1 配方法 1 1 使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 2 滲透轉(zhuǎn)化思想 掌握一些轉(zhuǎn)化的技能 重點(diǎn) 運(yùn)用開平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 領(lǐng)會(huì)降次 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 難點(diǎn) 通過根據(jù)平方根的意義解形如 x2 n n 0 的方程 知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意 義解形如 x m 2 n n 0 的方程 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 問題 1 一桶某種油漆可刷的面積為 1500 dm2 小李用這桶油漆恰好刷完 10 個(gè)同樣的 正方體形狀的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x dm 則一個(gè)正方體的表面積為 6x2 dm2 根據(jù)一桶油漆可刷的 面積列出方程 10 6x2 1500 由此可得 x 2 25 根據(jù)平方根的意義 得 x 5 即 x1 5 x 2 5 可以驗(yàn)證 5 和 5 都是方程的根 但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值 所以正方體的棱長(zhǎng)為 5 dm 探究 對(duì)照問題 1 解方程的過程 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程 2x 1 2 5 及方程 x2 6x 9 4 方程 2x 1 2 5 左邊是一個(gè)整式的平方 右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù) 根據(jù)平方根的意義 可 將方程變形為 2x 1 即將方程變?yōu)?2x 1 和 2x 1 兩個(gè)一元一5 5 5 次方程 從而得到方程 2x 1 2 5 的兩個(gè)解為 x1 x 2 1 52 1 52 在解上述方程的過程中 實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程 降次 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次 方程 這樣問題就容易解決了 方程 x2 6x 9 4 的左邊是完全平方式 這個(gè)方程可以化成 x 3 2 4 進(jìn)行降 次 得到 x 3 2 方程的根為 x1 1 x 2 5 歸納 在解一元二次方程時(shí)通常通過 降次 把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 如果方 程能化成 x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的形式 那么可得 x 或 mx n p p 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 6 分鐘 解下列方程 1 2y2 8 2 2 x 8 2 50 3 2x 1 2 4 0 4 4x2 4x 1 0 解 1 2y 2 8 2 2 x 8 2 50 y 2 4 x 8 2 25 y 2 x 8 5 y 1 2 y 2 2 x 8 5 或 x 8 5 x 1 13 x 2 3 3 2x 1 2 4 0 4 4x 2 4x 1 0 2x 1 2 450 每月銷售這種籃球獲利 y 元 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 超市計(jì)劃下月銷售這種籃球獲利 8000 元 又要吸引更多的顧客 那么這種籃球的 售價(jià)為多少元 解 1 y 10 x 2 1400 x 40000 50 x0 時(shí) 拋物線的開 口向上 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) a 越大 拋物線的開口越小 當(dāng) a0 時(shí) 開口向上 a0 即 m 2 只能取 m 2 這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) 其坐標(biāo)為 0 0 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 3 若函數(shù)有最大值 則拋物線開口向下 m 2 0 即 m0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 5 分鐘 1 二次函數(shù) y ax 2 與 y ax 2 的圖象之間有何關(guān)系 2 已知函數(shù) y ax 2 經(jīng)過點(diǎn) 1 3 1 求 a 的值 2 當(dāng) xx2 0 則 y1 與 y2 的關(guān)系是 y 1 y 2 2 4 二次函數(shù) y ax 2 與一次函數(shù) y ax a 0 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 B 點(diǎn)撥精講 1 二次函數(shù) y ax 2 的圖象的畫法是列表 描點(diǎn) 連線 列表時(shí)一般取 5 7 個(gè)點(diǎn) 描點(diǎn)時(shí)可描出一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn) 再根據(jù)對(duì)稱性找出另一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn) 連線將幾個(gè)點(diǎn)用 平滑的曲線順次連接起來 拋物線的兩端要無限延伸 要 出頭 2 拋物線 y ax 2 的開口大小與 a 有關(guān) a 越大 開口越小 a 相等 則其形狀相同 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 1 3 二次函數(shù) y a x h 2 k 的圖象和性質(zhì) 1 1 會(huì)作函數(shù) y ax 2 和 y ax 2 k 的圖象 能比較它們的異同 理解 a k 對(duì)二次函數(shù) 圖象的影響 能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 了解拋物線 y ax 2 上下平移規(guī)律 重點(diǎn) 會(huì)作函數(shù)的圖象 難點(diǎn) 能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P32 33 例 2 及兩個(gè)思考 理解 y ax 2 k 中 a k 對(duì)二次函數(shù)圖 象的影響 完成填空 總結(jié)歸納 二次函數(shù) y ax 2 的圖象是一條拋物線 其對(duì)稱軸是 y 軸 頂點(diǎn)是 0 0 開口方向由 a 的符號(hào)決定 當(dāng) a 0 時(shí) 開口向上 當(dāng) a0 時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而增大 拋物線有 最 低 點(diǎn) 函數(shù) y 有最 小 值 當(dāng) a0 時(shí) 向 上 平移 當(dāng) k 0 時(shí) 向 下 平移 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 在拋物線 y x 2 2 上的一個(gè)點(diǎn)是 C A 4 4 B 1 4 C 2 2 D 0 4 2 拋物線 y x 2 16 與 x 軸交于 B C 兩點(diǎn) 頂點(diǎn)為 A 則 ABC 的面積為 64 點(diǎn)撥精講 與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即當(dāng) y 等于 0 時(shí) x 的值 即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐 標(biāo) 3 畫出二次函數(shù) y x 2 1 y x 2 y x 2 1 的圖象 觀察圖象有哪些異同 點(diǎn)撥精講 可從開口方向 對(duì)稱軸 形狀大小 頂點(diǎn) 位置去找 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 5 分 鐘 探究 1 拋物線 y ax 2 與 y ax 2 c 有什么關(guān)系 解 1 拋物線 y ax 2 c 的形狀與 y ax 2 的形狀完全相同 只是位置不同 2 拋物線 y ax 2 向上平移 c 個(gè)單位得到拋物線 y ax 2 c 拋物線 y ax 2 向下平移 c 個(gè)單位得到拋物線 y ax 2 c 探究 2 已知拋物線 y ax 2 c 向下平移 2 個(gè)單位后 所得拋物線為 y 2x 2 4 試 求 a c 的值 解 根據(jù)題意 得 解得 a 2 c 2 4 a 2 c 6 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 13 分 鐘 1 函數(shù) y ax 2 a 與 y ax a a 0 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 D 2 二次函數(shù)的圖象如圖所示 則它的解析式為 B A y x 2 4 B y x2 3 34 C y 2 x 2 32 D y x2 2 32 3 二次函數(shù) y x 2 4 圖象的對(duì)稱軸是 y 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 0 4 當(dāng) x0 時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而增大 拋物線有最 低點(diǎn) 函數(shù) y 有最小值 當(dāng) a0 拋物線 y ax 2 向右平移 h 個(gè)單位 即為拋物線 y a x h 2 h 0 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 教材 P35 練習(xí)題 2 拋物線 y x 1 2 的開口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 0 對(duì)稱軸是 x 1 通過向左 12 平移 1 個(gè)單位后 得到拋物線 y x2 12 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 8 分 鐘 探究 1 在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y x 3 2 的圖象 12 1 指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 根據(jù)圖象回答 當(dāng) x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 取何值時(shí) y 隨 x 的增 大而增大 當(dāng) x 取何值時(shí) y 取最大值或最小值 3 怎樣平移函數(shù) y x2 的圖象得到函數(shù) y x 3 2 的圖象 12 12 解 1 對(duì)稱軸是直線 x 3 頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 0 2 當(dāng) x 3 時(shí) y 隨 x 的的增大而增大 當(dāng) x 3 時(shí) y 有最小值 3 將函數(shù) y x2 的 12 圖象沿 x 軸向左平移 3 個(gè)單位得到函數(shù) y x 3 2 的圖象 12 點(diǎn)撥精講 二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界 畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取 點(diǎn) 探究 2 已知直線 y x 1 與 x 軸交于點(diǎn) A 拋物線 y 2x 2 平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn) A 重 合 1 求平移后的拋物線 l 的解析式 2 若點(diǎn) B x1 y 1 C x 2 y 2 在拋物線 l 上 且 x1 x2 試比較 y1 y 2 的大小 12 解 1 y x 1 令 y 0 則 x 1 A 1 0 即拋物線 l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 又拋物線 l 是由拋物線 y 2x 2 平移得到的 拋物線 l 的解析式為 y 2 x 1 2 2 由 1 可知 拋物線 l 的對(duì)稱軸為 x 1 a 2 1 時(shí) y 隨 x 的增 大而減小 又 x1y2 12 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 10 分 鐘 1 不畫圖象 回答下列問題 1 函數(shù) y 3 x 1 2 的圖象可以看成是由函數(shù) y 3x 2 的圖象作怎樣的平移得到的 2 說出函數(shù) y 3 x 1 2 的圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 函數(shù)有哪些性質(zhì) 4 若將函數(shù) y 3 x 1 2 的圖象向左平移 3 個(gè)單位得到哪個(gè)函數(shù)圖象 點(diǎn)撥精講 性質(zhì)從增減性 最值來說 2 與拋物線 y 2 x 5 2 頂點(diǎn)相同 形狀也相同 而開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng) 的函數(shù)關(guān)系式是 y 2 x 5 2 3 對(duì)于函數(shù) y 3 x 1 2 當(dāng) x 1 時(shí) 函數(shù) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 1 時(shí) 函數(shù)取得最大值 最大值 y 0 4 二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y x 2 2x 1 的圖象 則 b 6 c 9 點(diǎn)撥精講 比較函數(shù)值的大小 往往可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì) 結(jié)合函數(shù)圖象 能使解題過 程簡(jiǎn)潔明了 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 1 3 二次函數(shù) y a x h 2 k 的圖象和性質(zhì) 3 1 進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟 會(huì)作函數(shù) y a x h 2 k 的圖象 2 能正確說出 y a x h 2 k 的圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 掌握拋物線 y a x h 2 k 的平移規(guī)律 重點(diǎn) 熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟 會(huì)作函數(shù) y a x h 2 k 的圖象 難點(diǎn) 能正確說出 y a x h 2 k 的圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 掌握拋物 線 y a x h 2 k 的平移規(guī)律 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P35 36 例 3 例 4 掌握 y a x h 2 k 與 y ax 2 之間的關(guān)系 理解并掌握 y a x h 2 k 的相關(guān)性質(zhì) 完成填空 總結(jié)歸納 一般地 拋物線 y a x h 2 k 與 y ax 2 的形狀相同 位置不同 把拋物 線 y ax 2 向上 下 向左 右 平移 可以得到拋物線 y a x h 2 k 平移的方向 距離要根 據(jù) h k 的值來決定 當(dāng) h 0 時(shí) 表明將拋物線向右平移 h 個(gè)單位 當(dāng) k0 時(shí) 開口向上 當(dāng) a3 時(shí) 函數(shù)值 y 隨自變量 x 的值的增大而減小 一 小組討論 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 13 分鐘 探究 1 填寫下表 解析式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y 2x 2 向下 y 軸 0 0 y x2 1 12 向上 y 軸 0 1 y 5 x 2 2 向下 x 2 2 0 y 3 x 1 2 4 向上 x 1 1 4 點(diǎn)撥精講 解這類型題要將不同形式的解析式統(tǒng)一為 y a x h 2 k 的形式 便于解 答 探究 2 已知 y a x h 2 k 是由拋物線 y x2 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向右平 12 移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線 1 求出 a h k 的值 2 在同一坐標(biāo)系中 畫出 y a x h 2 k 與 y x2 的圖象 3 觀察 y a x h 2 k 的圖象 當(dāng) x 取何值時(shí) y 隨 12 x 的增大而增大 當(dāng) x 取何值時(shí) y 隨 x 的增大而減小 并求出函數(shù)的最值 4 觀察 y a x h 2 k 的圖象 你能說出對(duì)于一切 x 的值 函數(shù) y 的取值范圍嗎 解 1 拋物線 y x2 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋 12 物線是 y x 1 2 2 a h 1 k 2 12 12 2 函數(shù) y x 1 2 2 與 y x2 的圖象如圖 12 12 3 觀察 y x 1 2 2 的圖象可知 當(dāng) x1 時(shí) y 12 隨 x 的增大而減小 4 由 y x 1 2 2 的圖象可知 對(duì)于一切 x 的值 y 2 12 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 5 分鐘 1 將拋物線 y 2x 2 向右平移 3 個(gè)單位 再向上平移 2 個(gè)單位 得到的拋物線解析 式是 y 2 x 3 2 2 點(diǎn)撥精講 拋物線的移動(dòng) 主要看頂點(diǎn)位置的移動(dòng) 2 若直線 y 2x m 經(jīng)過第一 三 四象限 則拋物線 y x m 2 1 的頂點(diǎn)必在第 二象限 點(diǎn)撥精講 此題為二次函數(shù)簡(jiǎn)單的綜合題 要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別 3 把 y 2x 2 1 的圖象向右平移 1 個(gè)單位 再向下平移 2 個(gè)單位 得到的新拋物線的 解析式是 y 2 x 1 2 3 4 已知 A 1 y1 B y 2 C 2 y 3 在函數(shù) y a x 1 2 k a 0 的圖象上 則2 y1 y 2 y 3 的大小關(guān)系是 y2 y30 時(shí) 開口向上 此時(shí)二次函數(shù)有最小值 當(dāng) x h 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x h 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) a 0 時(shí) 開口向下 此時(shí)二次函數(shù)有最大值 當(dāng) xh 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 用配方法將 y ax 2 bx c 化成 y a x h 2 k 的形式 則 h k 則 b2a 4ac b24a 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 x 當(dāng) x 時(shí) 二次函 b2a 4ac b24a b2a b2a 數(shù) y ax 2 bx c 有最大 最小 值 當(dāng) a0 時(shí) 函數(shù) y 有最小 值 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 5 分鐘 1 求二次函數(shù) y x 2 2x 1 頂點(diǎn)的坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值 畫出其函數(shù)圖象 點(diǎn)撥精講 先將此函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式 再解其他問題 在畫函數(shù)圖象時(shí) 要在頂 點(diǎn)的兩邊對(duì)稱取點(diǎn) 畫出的拋物線才能準(zhǔn)確反映這個(gè)拋物線的特征 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 13 分鐘 探究 1 將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 的形式 并寫出其開口方向 頂 點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 1 y x2 3x 21 2 y 3x 2 18x 22 14 解 1 y x2 3x 21 14 x2 12x 21 14 x2 12x 36 36 21 14 x 6 2 12 14 此拋物線的開口向上 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 6 12 對(duì)稱軸是 x 6 2 y 3x 2 18x 22 3 x 2 6x 22 3 x 2 6x 9 9 22 3 x 3 2 5 此拋物線的開口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 5 對(duì)稱軸是 x 3 點(diǎn)撥精講 第 2 小題注意 h 值的符號(hào) 配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法 需多加練習(xí) 熟練掌握 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解 探究 2 用總長(zhǎng)為 60 m 的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地 矩形面積 S 隨矩形一邊長(zhǎng) l 的變化而 變化 l 是多少時(shí) 場(chǎng)地的面積 S 最大 1 S 與 l 有何函數(shù)關(guān)系 2 舉一例說明 S 隨 l 的變化而變化 3 怎樣求 S 的最大值呢 解 S l 30 l l 2 30l 0 l 30 l 2 30l l 15 2 225 畫出此函數(shù)的圖象 如圖 l 15 時(shí) 場(chǎng)地的面積 S 最大 S 的最大值為 225 點(diǎn)撥精講 二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛 要注意自變量的取值范圍的確定 同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 5 分鐘 1 y 2x 2 8x 7 的開口方向是向下 對(duì)稱軸是 x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 1 當(dāng) x 2 時(shí) 函數(shù) y 有最大值 其值為 y 1 2 已知二次函數(shù) y ax 2 2x c a 0 有最大值 且 ac 4 則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四 象限 3 拋物線 y ax 2 bx c 與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 c 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) 即拋物線的 頂點(diǎn) 交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 b2a x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸沒有交 b b2 4ac2a 點(diǎn) 若拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 x 1 0 x 2 0 則 y ax 2 bx c a x x 1 x x 2 點(diǎn)撥精講 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即當(dāng) x 0 時(shí)求 y 的值 與 x 軸交點(diǎn)即當(dāng) y 0 時(shí)得到一 個(gè)一元二次方程 而此一元二次方程有無解 兩個(gè)相等的解和兩個(gè)不相等的解三種情況 所以二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)情況也分三種 注意利用拋物線的對(duì)稱性 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 可先用交點(diǎn)式 y a x x1 x x 2 x 1 x 2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 1 4 二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象和性質(zhì) 2 能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式 重難點(diǎn) 能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P39 40 自學(xué) 探究 歸納 掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 的方法 完成填空 總結(jié)歸納 若知道函數(shù)圖象上的任意三點(diǎn) 則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y ax 2 bx c 利用 待定系數(shù)法求出解析式 若知道函數(shù)圖象上的頂點(diǎn) 則可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為 y a x h 2 k 把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中 可求出解析式 若知道拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) x 1 0 x2 0 可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為 y a x x 1 x x 2 把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中 可求出解析 式 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 二次函數(shù) y 4x 2 mx 2 當(dāng) x 2 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 則當(dāng) x 1 時(shí) y 的值為 22 點(diǎn)撥精講 可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含 m 的代數(shù)式表示對(duì)稱軸 從而求出 m 的值 2 拋物線 y x 2 6x 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 11 3 二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象大致如圖所示 下列判斷錯(cuò)誤的是 D A a0 C c 0 D ac 0 第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖 4 如圖 拋物線 y ax 2 bx c a 0 的對(duì)稱軸是直線 x 1 且經(jīng)過點(diǎn) P 3 0 則 a b c 的值為 A A 0 B 1 C 1 D 2 點(diǎn)撥精講 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 將此點(diǎn)代入解析式 即可求出 a b c 的值 5 如圖是二次函數(shù) y ax 2 3x a 2 1 的圖象 a 的值是 1 點(diǎn)撥精講 可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出 a 的值 再考慮開口方向 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 13 分鐘 探究 1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 3 0 B 2 3 C 0 3 求函數(shù)的關(guān)系 式和對(duì)稱軸 解 設(shè)函數(shù)解析式為 y ax 2 bx c 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 3 0 B 2 3 C 0 3 則有 9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 解得 a 1 b 2 c 3 函數(shù)的解析式為 y x 2 2x 3 其對(duì)稱軸為 x 1 探究 2 已知一拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是 A 3 0 B 1 0 且經(jīng)過點(diǎn) C 2 9 試求 該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 設(shè)解析式為 y a x 3 x 1 則有 a 2 3 2 1 9 a 3 此函數(shù)的解析式為 y 3x 2 6x 9 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 12 點(diǎn)撥精講 因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 解析式可設(shè)為交點(diǎn)式 再把第三點(diǎn)代 入即可得一元一次方程 較之一般式得出的三元一次方程組簡(jiǎn)單 而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式 求出 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 5 分鐘 1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 2 4 且過點(diǎn) 0 4 求這個(gè)二次函數(shù)的 解析式及與 x 軸 交點(diǎn)的坐標(biāo) 2 若二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象過點(diǎn) 1 0 且關(guān)于直線 x 對(duì)稱 那么它的圖 12 象還必定經(jīng)過原點(diǎn) 3 如圖 已知二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象經(jīng)過 A 2 0 B 0 6 兩點(diǎn) 12 1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2 設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C 連接 BA BC 求 ABC 的面積 點(diǎn)撥精講 二次函數(shù)解析式的三種形式 1 一般式 y ax 2 bx c 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 3 交點(diǎn)式 y a x x 1 x x 2 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 需要根據(jù)已知 點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的解析式 可使解題過程變得更簡(jiǎn)單 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 2 二次函數(shù)與一元二次方程 1 1 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2 會(huì)判斷拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 3 掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化 重點(diǎn) 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 會(huì)判斷拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 難點(diǎn) 掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P43 45 自學(xué) 思考 與 例題 理解二次函數(shù)與一元二次方程的 關(guān)系 會(huì)判斷拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近 似解 完成填空 總結(jié)歸納 拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸有公共點(diǎn) 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0 那么當(dāng) x x 0 時(shí) 函數(shù)的值是 0 因此 x x 0 就是方程 ax2 bx c 0 的一個(gè)根 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交 點(diǎn) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí) 拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) b2 4ac0 即 4k 1 2 4 2 2k 2 1 0 解得 k 98 點(diǎn)撥精講 根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定判別式的范圍是解題關(guān)鍵 要熟悉它們之間的對(duì)應(yīng) 關(guān)系 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 12 分 鐘 1 拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸的公共點(diǎn)是 2 0 4 0 拋物線的對(duì)稱軸是 x 1 點(diǎn)撥精講 根據(jù)對(duì)稱性來求 2 畫出函數(shù) y x 2 2x 3 的圖象 利用圖象回答 1 方程 x2 2x 3 0 的解是什么 2 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值大于 0 3 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值小于 0 點(diǎn)撥精講 x 2 2x 3 0 的解 即求二次函數(shù) y x 2 2x 3 中函數(shù)值 y 0 時(shí)自變量 x 的值 3 用函數(shù)的圖象求下列方程的解 1 x2 3x 1 0 2 x 2 6x 9 0 3 x2 x 2 0 4 2 x x 2 0 點(diǎn)撥精講 3 分鐘 本節(jié)課所學(xué)知識(shí) 1 二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 與一元二次方 程之間的關(guān)系 當(dāng) y 為某一確定值 m 時(shí) 相應(yīng)的自變量 x 的值就是方程 ax2 bx c m 的 根 2 若拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸交點(diǎn)為 x 0 0 則 x0 是方程 ax2 bx c 0 的根 3 有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系 二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的圖 象與 x 軸的位置關(guān)系 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的情況 b 2 4ac 的值 有兩個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 無公共點(diǎn) 無實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 2 二次函數(shù)與一元二次方程 2 1 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解 2 熟練掌握函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 3 能利用函數(shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 重點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)圖象觀察方程的解和不等式的解集 難點(diǎn) 觀察拋物線與直線相交后的函數(shù)值 自變量的變化情況 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P46 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 會(huì)判斷拋物線與 x 軸的交 點(diǎn)情況 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解 完成填空 總結(jié)歸納 拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是拋物線與直線 y 0 組成 的方程組的解 拋物線 y ax 2 bx c 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是 的解 x 0 y ax2 bx c 拋物線 y ax 2 bx c 與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是 的解 y kx b y ax2 bx c 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 若二次函數(shù) y k 3 x 2 2x 1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 則 k 的取值范圍為 D A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 2 已知二次函數(shù) y x 2 2ax b c 2 其中 a b c 是 ABC 的邊長(zhǎng) 則此二次函 數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)情況是 A A 無交點(diǎn) B 有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) D 交點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定 3 若二次函數(shù) y x 2 mx m 3 的圖象與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 則 A B 兩點(diǎn)的距 離的最小值是 C A 2 B 03 C 2 D 無法確定2 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 13 分鐘 探究 1 將拋物線 y x 2 2x 4 向右平移 2 個(gè)單位 又向上平移 3 個(gè)單位 最后繞頂 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 1 求變換后新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 2 若這個(gè)新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)恰為 x 的整式方程 x2 4m n x 3m2 2n 0 的兩根 求 m n 的值 解 1 y x 2 2x 4 x 1 2 5 由題意可得平移旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為 y x 1 2 2 x 2 2x 3 2 該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 設(shè)方程兩根分別為 x1 x 2 則有 x1 x 2 4m n 1 x 1 x2 3m 2 2n 2 即 4m n 1 3m2 2n 2 解得 或 m1 23 n1 53 m2 2 n2 7 點(diǎn)撥精講 熟練運(yùn)用二次函數(shù)平移規(guī)律解決問題 二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化 以及運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也是解決問題的常用之法 探究 2 如圖是拋物線 y ax 2 bx c 的一部分 其對(duì)稱軸為直線 x 1 若其與 x 軸 一交點(diǎn)為 3 0 則由圖象可知 不等式 ax2 bx c 0 的解集是 x 3 或 x 1 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 8 分鐘 1 若二次函數(shù) y ax 2 x c 的圖象在 x 軸的下方 則 a c 滿足關(guān)系為 A A a 0 且 4ac 1 B a 0 且 4ac 1 C a 0 且 4ac 1 D a 0 且 4ac 1 2 若二次函數(shù) y x 2 2x k 的部分圖象如圖 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 2x k 0 的一個(gè)解 x1 3 則另一個(gè)解 x2 1 點(diǎn)撥精講 可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解 3 二次函數(shù) y x 2 8x 15 的圖象與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 點(diǎn) C 在該函數(shù)的圖象上運(yùn) 動(dòng) 若 S ABC 2 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 1 1 經(jīng)歷探索實(shí)際問題中兩個(gè)變量的變化過程 使學(xué)生理解用拋物線知識(shí)解決最值問題 的思路 2 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)分析和解決實(shí)際問題 重難點(diǎn) 用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問題 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P49 50 自學(xué) 探究 1 能根據(jù)幾何圖形及相互關(guān)系建立二次函數(shù) 關(guān)系式 體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義 總結(jié)歸納 圖象是拋物線的 可設(shè)其解析式為 y ax 2 bx c 或 y a x h 2 k 再尋 找條件 利用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題 實(shí)際問題中沒有坐標(biāo)系 應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 再根據(jù)圖象和二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 用長(zhǎng) 16 m 的繩子圍成如圖所示的矩形框 使矩形框的面積最大 那么這個(gè)矩形框 的最大面積是 m2 323 2 如圖 點(diǎn) C 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) AB 1 分別以 AC 和 CB 為一邊作正方形 用 S 表示這兩個(gè)正方形的面積之和 下列判斷正確的是 A A 當(dāng) C 是 AB 的中點(diǎn)時(shí) S 最小 B 當(dāng) C 是 AB 的中點(diǎn)時(shí) S 最大 C 當(dāng) C 為 AB 的三等分點(diǎn)時(shí) S 最小 D 當(dāng) C 是 AB 的三等分點(diǎn)時(shí) S 最大 第 2 題圖 第 3 題圖 3 如圖 某水渠的橫斷面是等腰梯形 底角為 120 兩腰與下底的和為 4 cm 當(dāng)水 渠深 x 為 時(shí) 橫斷面面積最大 最大面積是 233 433 點(diǎn)撥精講 先列出函數(shù)的解析式 再根據(jù)其增減性確定最值 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 13 分鐘 探究 1 某窗戶如圖所示 它的上半部是半圓 下半部是矩形 制造窗框的材料總長(zhǎng) 為 15 m 圖中所有線條長(zhǎng)度之和 當(dāng) x 等于多少時(shí) 窗戶通過的光線最多 此時(shí) 窗戶的 面積是多少 結(jié)果精確到 0 01 m 解 由題意可知 4y 2 x 6x 15 化簡(jiǎn)得 y 設(shè)窗戶的面積為 S 12 15 6x x4 m2 則 S x2 2x 3x 2 x a 30 當(dāng) x h 時(shí) 函數(shù) y 有最小值 其值為 y k 若 a 0 當(dāng) x h 時(shí) 函數(shù) y 有最大值 其值為 y k 點(diǎn)撥精講 遇到一般式 可先化成頂點(diǎn)式 再求最值 自變量有取值范圍的還要考慮 在范圍內(nèi)的最值 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 已知二次函數(shù) y x 2 4x m 的最小值是 2 那么 m 的值是 6 2 邊長(zhǎng)為 10 cm 的正方形鐵片 中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是 x cm 的小正方形 剩下的四方 框鐵片的面積 y cm2 與 x cm 之間的函數(shù)關(guān)系是 y x 2 100 0 x 10 3 服裝店將進(jìn)價(jià)為 100 元的服裝按 x 元出售 每天可銷售 200 x 件 若想獲得最大 利潤(rùn) 則 x 應(yīng)定為 150 元 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 8 分 鐘 探究 某經(jīng)銷店代銷一種材料 當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí) 月銷售量為 45 噸 該經(jīng)銷店 為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn) 準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí) 月銷售量就會(huì)增加 7 5 噸 每售出 1 噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用 100 元 設(shè)每噸材料售價(jià)為 x 元 該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y 元 1 當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí) 計(jì)算此時(shí)的月銷售量 2 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出 x 的取值范圍 3 該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn) 售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元 4 王強(qiáng)說 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí) 月銷售額也最大 你認(rèn)為對(duì)嗎 請(qǐng)說明理由 解 1 45 7 5 60 噸 260 24010 2 y x 100 45 7 5 260 x10 化簡(jiǎn) 得 y x2 315x 24000 34 3 y x2 315x 24000 x 210 2 9075 34 34 此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn) 材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元 4 我認(rèn)為 王強(qiáng)說得不對(duì) 理由 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí) x 為 210 元 而月銷售額 W x 45 7 5 260 x10 x 160 2 19200 當(dāng) x 為 160 元時(shí) 月銷售額 W 最大 當(dāng) x 為 210 元時(shí) 月銷售 34 額 W 不是最大 王強(qiáng)說得不對(duì) 點(diǎn)撥精講 要分清每一噸的利潤(rùn) 銷售量與售價(jià)的關(guān)系 分清最大利潤(rùn)與最大銷售額 之間的區(qū)別 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 10 分 鐘 1 若拋物線 y x 2 bx c 的最高點(diǎn)為 1 3 則 b c 2 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元 售價(jià)為每件 50 元 每個(gè)月可賣出 210 件 如果每件商 品的售價(jià)每上漲 1 元 則每個(gè)月少賣 10 件 每件售價(jià)不能高于 65 元 設(shè)每件商品的售價(jià) 上漲 x 元 x 為正整數(shù) 每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為 y 元 1 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍 2 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí) 每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn) 最大的月利潤(rùn)是多少元 3 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí) 每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是 2200 元 根據(jù)以上的結(jié)論 請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí) 每個(gè)月的利潤(rùn)不低于 2200 元 3 某旅社有 100 張床位 每床每晚收費(fèi) 10 元時(shí) 床位可全部租出 若每床每晚收費(fèi) 提高 2 元 則減少 10 張床位的租出 若每床每晚收費(fèi)再提高 2 元 則再減少 10 張床位租 出 以每次提高 2 元的這種方法變化下去 為了投資少而獲利大 每床位每晚應(yīng)提高多少 元 點(diǎn)撥精講 在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型時(shí) 要考慮自變量的取值范圍 3 分鐘 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 22 3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 3 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 并能利用二次函數(shù) 的知識(shí)解決實(shí)際問題 重難點(diǎn) 用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問題 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 自學(xué) 自學(xué)課本 P51 自學(xué) 探究 3 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和二次 函數(shù)關(guān)系 完成填空 總結(jié)歸納 建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟 根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫?直角坐標(biāo)系 把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) 合理設(shè)出函數(shù)關(guān)系式 利用待定系數(shù)法 求出函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)求得的關(guān)系式進(jìn)一步分析 判斷 并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 7 分鐘 1 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球 如果球的飛行高度 y m 與水平距離 x m 之間的函數(shù)表達(dá) 式為 y x 30 2 10 則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為 A 190 A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m 2 某工廠大門是一個(gè)拋物線形水泥建筑物 大門的地面寬度為 8 米 兩側(cè)距地面 3 米 高處各有一盞壁燈 兩壁燈之間的水平距離為 6 米 如圖所示 則廠門的高 水泥建筑物厚 度不計(jì) 精確到 0 1 米 為 B A 6 8 米 B 6 9 米 C 7 0 米 D 7 1 米 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 10 分鐘 探究 小紅家門前有一座拋物線形拱橋 如圖 當(dāng)水面在 l 時(shí) 拱頂離水面 2 m 水面 寬 4 m 水面下降 1 m 時(shí) 水面寬度增加多少 解 由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線的解析式為 y ax 2 拋物線經(jīng)過點(diǎn) A 2 2 2 4a a 12 即拋物線的解析式為 y x2 當(dāng)水面下降 1 m 時(shí) 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 3 將 y 3 代 12 入二次函數(shù)解析式 y x2 得 3 x2 x 此時(shí)水面寬度為 2 x 2 12 12 6 6 m 即水面下降 1 m 時(shí) 水面寬度增加了 2 4 m 6 點(diǎn)撥精講 用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 拋 物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問題帶來方便 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 11 分鐘 1 有一座拋物線形拱橋 正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20 m 拱頂距離水面 4 m 1 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中 求出該拋物線的解析式 2 在正常水位的基礎(chǔ)上 當(dāng)水位上升 h m 時(shí) 橋下水面的寬度為 d m 求出將 d 表示 為 h 的函數(shù)解析式 3 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2 m 為保證過往船只順利航行 橋下水面的寬度不得 小于 18 m 求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行 點(diǎn)撥精講 以橋面所在直線為 x 軸 以橋拱的對(duì)稱軸所在直線為 y 軸建立坐標(biāo)系 設(shè) 拋物線的解析式為 y ax 2 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 10 4 即可求出解析式 2 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演 演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處 其身體 看成一點(diǎn) 的路線是拋物線 y x2 3x 1 的一部分 如圖 35 1 求演員彈跳離地面的最大高度 2 已知人梯高 BC 3 4 米 在一次表演中 人梯到起跳點(diǎn) A 的水平距離是 4 米 問這 次表演是否成功 請(qǐng)說明理由 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23 1 圖形的旋轉(zhuǎn) 1 1 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念 2 了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題 重點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用 難點(diǎn) 從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念 2 分鐘 請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題 1 將如圖所示的四邊形 ABCD 平移 使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D 作出平移后的圖形 第 1 小題圖 第 2 小題圖 2 如圖 已知 ABC 和直線 l 請(qǐng)你畫出 ABC 關(guān)于 l 的對(duì)稱圖形 A B C 3 圓是軸對(duì)稱圖形嗎 等腰三角形呢 你還能指出其他的嗎 答 1 是 2 是 3 等腰梯形 長(zhǎng)方形 正多邊形等 點(diǎn)撥精講 1 平移的有關(guān)概念及性質(zhì) 2 如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線 對(duì)稱軸 的對(duì) 稱圖形并口述它有哪些性質(zhì) 3 什么叫軸對(duì)稱圖形 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 觀察 讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車等 1 上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象 有什么共同的特征 指針 風(fēng)車葉片分別繞中間點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 2 鐘表的指針 秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 其形狀 大小 位置是否發(fā)生變化呢 形狀 大 小不變 位置發(fā)生變化 問題 1 從 3 時(shí)到 5 時(shí) 時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度 60 2 風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時(shí) 風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度 60 3 以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn) 物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 思考 在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn) 歸納 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn) 點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn) 動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn) P 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P 那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 8 分鐘 1 下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是 C A 坐在摩天輪里的小朋友 B 正在走動(dòng)的時(shí)針 C 騎自行車的人 D 正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片 2 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 4 個(gè) 地下水位逐年下降 傳送帶的移動(dòng) 方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng) 水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng) 鐘擺 的運(yùn)動(dòng) 蕩秋千運(yùn)動(dòng) 3 如圖 如果把鐘表的指針看成四邊形 AOBC 它繞著 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形 DOEF 位置 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) O 旋 轉(zhuǎn)角是 AOD 或 BOE 經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 點(diǎn) A 轉(zhuǎn)到 D 點(diǎn) 點(diǎn) C 轉(zhuǎn)到 F 點(diǎn) 點(diǎn) B 轉(zhuǎn) 到 E 點(diǎn) 線段 OA OB BC AC 分別轉(zhuǎn)到 OD OE EF DF A B C 分別 與 D E F 是對(duì)應(yīng)角 點(diǎn)撥精講 旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動(dòng)后 小組代表展示活動(dòng)成果 8 分 鐘 1 如圖 四邊形 ABCD 四邊形 EFGH 都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 1 這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè) 基本圖案 通過旋轉(zhuǎn)得到的 2 請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角 3 經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 點(diǎn) A B C D 分別移到什么位置 解 1 可以看做是由基本圖案正方形 ABCD 通 過旋轉(zhuǎn)而得到的 2 畫圖略 3 點(diǎn) A 點(diǎn) B 點(diǎn) C 點(diǎn) D 移到的位置是點(diǎn) E 點(diǎn) F 點(diǎn) G 點(diǎn) H 點(diǎn)撥精講 旋轉(zhuǎn)中心是固定的 即正方形對(duì)角線的交點(diǎn) 但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯 一的 2 如圖 ABC 與 ADE 都是等腰直角三角形 C 和 AED 都是直角 點(diǎn) E 在 AB 上 如果 ABC 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與 ADE 重合 那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A 旋 轉(zhuǎn)的度數(shù)是 45 二 跟蹤練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺(tái)展示并講解思路 5 分鐘 兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形 如圖所示 讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合 不難知道重合部分的面積為 現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng) 另一個(gè)正方形繞其中心 14 旋轉(zhuǎn) 問在旋轉(zhuǎn)過程中 兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化 說明理由 點(diǎn)撥精講 設(shè)任轉(zhuǎn)一角度 如圖中的虛線部分 要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不 變 只要說明 S OEE S ODD 即說明 OEE ODD 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑 2 分鐘 1 旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角的概念 2 旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用 學(xué)習(xí)至此 請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分 10 分鐘 23 1 圖形的旋轉(zhuǎn) 2 1 通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) 探索它的基本性質(zhì) 2 了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征 并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形 重點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 難點(diǎn) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題 一 自學(xué)指導(dǎo) 10 分鐘 動(dòng)手操作 在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞 再挖一個(gè)點(diǎn) O 作為旋轉(zhuǎn)中心 把挖好的 硬紙板放在黑板上 先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案 ABC 然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心 O 轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板 在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形 A B C 移去硬紙板 分組討論 根據(jù)圖回答下面問題 一組推薦一人上臺(tái)說明 1 線段 OA 與 OA OB 與 OB OC 與 OC 有什么關(guān)系 2 AOA BOB COC 有什么關(guān)系 3 ABC 與 A B C 的形狀和大小有什么關(guān)系 點(diǎn)撥精講 1 OA OA OB OB OC OC 也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 2 AOA BOB COC 我們把這三個(gè)相等的角 即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線 段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3 ABC 和 A B C 形狀相同且大小相等 即全等 歸納 1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形全等 二 自學(xué)檢測(cè) 學(xué)生自主完成 小組內(nèi)展示 點(diǎn)評(píng) 教師巡視 6 分鐘 如圖 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 且 DE ABF 是 ADE 的旋轉(zhuǎn)圖 14 形 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)了多少度 3 AF 的長(zhǎng)度是多少 4 如果連接 EF 那么 AEF 是怎樣的三角形 分析 由 ABF 是 ADE 的旋轉(zhuǎn)圖形 可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角 要求 AF 的長(zhǎng) 度 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等 只要求 AE 的長(zhǎng)度 由勾股定理很容易得到 ABF 與 ADE 是完全重