《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題七 2 第2講 不等式選講學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 專題七 2 第2講 不等式選講學(xué)案（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講不等式選講年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析2018卷絕對(duì)值不等式的解法、不等式的恒成立問(wèn)題T231.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對(duì)值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值不等式與函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解2此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用.卷絕對(duì)值不等式的解法、不等式的恒成立問(wèn)題T23卷含絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法、不等式的恒成立問(wèn)題T232017卷含絕對(duì)值不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍T23卷基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形及證明不等式的方法T23卷含絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值的求解T232016卷
2、含絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法、含絕對(duì)值不等式的解法T24卷含絕對(duì)值不等式的解法、比較法證明不等式T24卷含絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)T24絕對(duì)值不等式的解法(綜合型)含有絕對(duì)值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)對(duì)形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解 典型例題 (2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|2x1|.(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含，求m的取值范圍【解】(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)|x1|2x1|，當(dāng)x1時(shí)，f(x)3
3、x22，所以1x；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2，所以x0)，|xa|xb|c(或c)(c0)型不等式的解法可通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間法或利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解(1)零點(diǎn)分區(qū)間法的一般步驟令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式為零，并求出相應(yīng)的根將這些根按從小到大排列，把實(shí)數(shù)集分為若干個(gè)區(qū)間由所分區(qū)間去掉絕對(duì)值符號(hào)得若干個(gè)不等式，解這些不等式，求出解集取各個(gè)不等式解集的并集就是原不等式的解集(2)利用絕對(duì)值的幾何意義由于|xa|xb|與|xa|xb|分別表示數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和與距離之差，因此對(duì)形如|xa|xb|c(或c)(c0)或|xa|xb|c(或c)(c0)的不等式，利用絕對(duì)值的幾何意義求
4、解更直觀 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2018合肥第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范圍解：(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1|1，則或或解得x或x，即x，所以原不等式的解集為.(2)由條件知，不等式|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2，當(dāng)且僅當(dāng)(12x)(2x1)0，即x時(shí)等號(hào)成立，故m2.所以m的取值范圍是(2，)不等式的證明(綜合型) 含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|. 算術(shù)幾何平均不等式定理1
5、：設(shè)a，bR，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a，b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理3：如果a，b，c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均不等式)如果a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)，等號(hào)成立 典型例題 (2018長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(一)設(shè)不等式|x1|x1|1.【解】(1)由已知，令f(x)|x1|x1|由|f(x)|2得1x1，即Ax|1x1，只需證|1abc|abc|，只需證1a2b2c2a2b2c2，只需證1a2b2c2(1a2b2)，只需證(1a2b2)(1c2)0，由a，b，cA，得a2b21，c20恒
6、成立綜上，1.證明不等式的方法和技巧(1)如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法；如果待證的命題以“至少”“至多”等方式給出或是否定性命題、唯一性命題，則考慮用反證法(2)在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的表述和證明尤其是對(duì)含絕對(duì)值不等式的解法或證明，其簡(jiǎn)化的基本思路是化去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的不等式(組)求解多以絕對(duì)值的幾何意義或“找零點(diǎn)、分區(qū)間、逐個(gè)解、并起來(lái)”為簡(jiǎn)化策略，而絕對(duì)值三角不等式，往往作為不等式放縮的依據(jù)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2018陜西教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)記函數(shù)g(x)f(x)
7、|x1|的值域?yàn)镸，若tM，證明t213t.解：(1)依題意，得f(x)所以f(x)3或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x2)0時(shí)取等號(hào)，所以M3，)t213t，因?yàn)閠M，所以t30，t210，所以0，所以t213t.含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題(綜合型)典型例題 (2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)|x3|，g(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)ax4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍【解】(1)由已知，可得|x3|2x1|，即|x3|20，解得x4.故所求不等式的解集為
8、(4，)(2)由已知，設(shè)h(x)2f(x)g(x)2|x3|2x1|當(dāng)x3時(shí)，只需4x5ax4恒成立，即ax4x9恒成立，因?yàn)閤34恒成立，所以a，所以a1；當(dāng)3xax4恒成立，即ax3ax4恒成立，即ax0，所以a4，且x時(shí)，44，所以a4.綜上，a的取值范圍是(1，4絕對(duì)值不等式的成立問(wèn)題的求解模型(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為af(x)或af(x)形式(2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina無(wú)解f(x)maxa；f(x)1的解集為x|x(2)當(dāng)x(0，1)時(shí)|x1|ax1|x成立等價(jià)于
9、當(dāng)x(0，1)時(shí)|ax1|0，|ax1|1的解集為0x，所以1，故04|a1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)g(y)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(2a21)4|a1|，所以|2a22a|a21|4|a1|，所以|a1|(2|a|a1|4)0，所以|2a|a1|4且a1.若a1，則2aa14，所以a；若1a4，所以a4，所以a1.綜上所述，a的取值范圍為(1，)(2)因?yàn)間(x)(x1)25251，顯然可取等號(hào)，所以g(x)min1.于是，若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)g(y)0，只需f(x)min1.又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1
10、)2，所以(a1)21，所以1a11，所以0a2，即a0，21(2018高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)可得f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價(jià)于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立故f(x)1等價(jià)于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(，62，)2(2018開(kāi)封模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|，m0.(1)當(dāng)m1時(shí)，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空，求m的取值范圍解：(1)設(shè)F(
11、x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m0.設(shè)g(x)f(x)f(2x)，當(dāng)xm時(shí)，g(x)mxm2x2m3x，則g(x)m；當(dāng)mx時(shí)，g(x)xmm2xx，則g(x)m；當(dāng)x時(shí)，g(x)xm2xm3x2m，則g(x).則g(x)的值域?yàn)?，不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m0的解集；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a3時(shí)，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，所以3x1x，即x，所以不等式f(x)0的解集為.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，只需即1a2；當(dāng)
12、a0時(shí)，f(x)2x1，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a1且x時(shí)，f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x).當(dāng)x時(shí)，f(x)2無(wú)解綜上所述，f(x)2的解集為.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必為g、g之一，則，即，即a2.又a1，所以1a2，所以a的取值范圍為(1，26(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)|2x3a2|.(1)當(dāng)a0時(shí)，求不等式f(x)|x2|3的解集；(2)若對(duì)于任意函數(shù)x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，不
13、等式可化為|2x|x2|3，得或或，解得x或x1，所以當(dāng)a0時(shí)，不等式f(x)|x2|3的解集為1，)(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|2x1|f(x)2a恒成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立因?yàn)閨2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a21|2a.當(dāng)a0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)0a時(shí)，13a22a，解得時(shí)，3a212a，解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7(2018福州模擬)已知函數(shù)f(x)x2|x|1.(1)求不等式f(x)2x的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)在0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)2x等價(jià)于x2|x|2x10，當(dāng)
14、x0時(shí)，式化為x23x10，解得x或0x；當(dāng)x0時(shí)，式化為x2x10，解得xg(x)的解集；(2)若對(duì)任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a4時(shí)，不等式f(x)g(x)為x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|當(dāng)x4時(shí)，x223恒成立，所以x4.當(dāng)1x2x5，即x22x30，得x1或x3，所以1x3，則x1或x1，所以xg(x)的解集為x|x1(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)所以g(x)的最大值為a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，則a3，所以1a3.當(dāng)a1時(shí)，g(x)所以g(x)的最大值為1a.要使f(x1)g(x2)，只需21a，則a1，所以1a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，3.12
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