《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章 不 等 式第一節(jié) 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2.一元二次不等式.突破點(diǎn)(一)不等式的性質(zhì) 1比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號(hào)acbd同向同正可乘性acbd0可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，則：(bm0)；0)1判斷題(1)ab0，cd0.()(2)若，則ab.()(3)若ab，c
2、d，則acbd.()答案：(1)(2)(3)2填空題(1)若ab0，且ab，則與的大小關(guān)系是_答案：0，則與的大小關(guān)系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：(4)設(shè)M2a(a2)，N(a1)(a3)，則M與N的大小關(guān)系為M_N.答案：比較大小例1(1)已知xR，m(x1)，n(x2x1)，則m，n的大小關(guān)系為()AmnBmnCmnDmn(2)若a，b，則a_b(填“”或“”)(3)已知等比數(shù)列an中，a10，q0，前n項(xiàng)和為Sn，則與的大小關(guān)系為_(kāi)解析(1)mx31，nx3，mn0，故mn.(2)易知a，b都是正數(shù)，log891，所以ba.(3)當(dāng)q1時(shí)，3，5，所以.當(dāng)q0且q
3、1時(shí)，0，所以.綜上可知.答案(1)B(2)(3)方法技巧比較大小的常用方法差值比較商值比較原理設(shè)a，bR，則abab0，abab0，abab0，b0，則1ab，1ab，1ab步驟作差并變形；判斷差的符號(hào)；下結(jié)論作商并變形；判斷商與1的大?。幌陆Y(jié)論注意事項(xiàng)只要判斷差的符號(hào)(正負(fù)號(hào))，至于差的值究竟是什么無(wú)關(guān)緊要，通常將差化為完全平方式的形式或者多個(gè)因式積的形式作商時(shí)結(jié)果與“1”比較大小，注意分母的正負(fù)，如果a，b均小于0，所得結(jié)論與“商值比較原理”中的結(jié)論相反解題關(guān)鍵利用通分、因式分解、配方等變形，變形是為了更有利于判斷符號(hào)利用分母(或分子)有理化、指數(shù)恒等變換、對(duì)數(shù)恒等變換等變形不等式的性質(zhì)
4、例2(1)(2018河南六市模擬)若0，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|(2)(2018泰安調(diào)研)設(shè)a，bR，若p：ab，q：b，則ac2bc2B若ab，cd，則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則解析(1)0，baa2，abb2，ab0，A，B，C均正確ba0，|a|b|ab|，故D錯(cuò)誤(2)當(dāng)ab時(shí)，0不一定成立；當(dāng)0時(shí)，ab1,31，而23|b|知a0，所以a2b2，故選C.答案(1)D(2)B(3)C 方法技巧不等式性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條
5、件(2)與充要條件相結(jié)合的問(wèn)題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(3)與命題真假判斷相結(jié)合的問(wèn)題解決此類問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法1.設(shè)a，b0，)，A，B，則A，B的大小關(guān)系是()AABBABCABDAB解析：選B由題意得，A2B220，且A0，B0，可得AB.2.(2018安徽淮北一中模擬)若abb2；|1a|b1|；.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3解析：選D由于ab|b|0，a2b2，故a21b2，正確；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正確；abab，正確故3個(gè)不等式均正確3.若xy1,0abybBxaybCaxby
6、解析：選C易知函數(shù)yax(0ay1,0ab1，所以axayy的一個(gè)充分不必要條件是()A|x|y|Bx2y2C.Dx3y3解析：選C由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要條件，故選C.突破點(diǎn)(二)一元二次不等式1三個(gè)“二次”之間的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2(x1x2)有兩個(gè)相等實(shí)根x1x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx2R一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx22.不等式ax2bxc0(0
7、對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立或(2)不等式ax2bxc0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立或1判斷題(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若方程ax2bxc0(a0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為空集()(3)若不等式ax2bxc0對(duì)xR恒成立，則其判別式0.()答案：(1)(2)(3)2填空題(1)不等式x22x30的解集為_(kāi)答案：(2)不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是_解析：由題意知，是ax2bx20的兩根，所以解得a12，b2.所以ab14.答案：14(3)若不等式mx22mx10的解集為R，則m的取值范圍是_解析：當(dāng)m0時(shí)，10顯然成立當(dāng)m0時(shí)，由條件知得0m1.由知0m0的解集是()A
8、.B(，1)C.D.(1，)(2)(2018江西八校聯(lián)考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，且yf(x2)為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集為()A.(2，)B.C.(2，)D.(3)(2018青島模擬)求不等式12x2axa2(aR)的解集解析(1)2x2x30可因式分解為(x1)(2x3)0，解得x或x0的解集是(，1).故選B.(2)yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱又f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1)，|2x12|x12|，(2x3)2(x1)2，即3x210x80，(x2)(3x4)0
9、，解得x0，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為(，0)(0，)；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為.答案(1)B(2)D方法技巧解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無(wú)實(shí)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集形式 由一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍考法(一)在實(shí)數(shù)集R上恒成立例2(1)(2018山西平
10、遙中學(xué)月考)若不等式x22ax3xa2恒成立，則a的取值范圍為()A(0,1)BC.D(2)(2018湖南湘潭一中模擬)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，)B(，1)C.D(1，)解析(1)由題意得x22ax0恒成立所以(32a)24a2，故選B.(2)分情況討論，當(dāng)m1時(shí)，不等式化為2x60，即x3，顯然不對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m1時(shí)，由題意得所以m.故選C.答案(1)B(2)C考法(二)在某區(qū)間上恒成立例3(2018湖北沙市中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)mx2mx1.若對(duì)于任意的x1,3，f(x)5m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.
11、B(，1)C(1,5)D(1，)解析因?yàn)閒(x)m5m(x2x1)0，所以將不等式變形為m，即不等式m對(duì)于任意x1,3恒成立，所以只需求在1,3上的最小值即可記g(x)，x1,3，記h(x)x2x12，顯然h(x)在x1,3上為增函數(shù)所以g(x)在1,3上為減函數(shù)，所以g(x)ming(3)，所以m.故選A.答案A方法技巧解決一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題或用分離參數(shù)法求最值問(wèn)題考法(三)在參數(shù)的區(qū)間上恒成立時(shí)求變量范圍例4對(duì)任意m1,1，函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍解由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(
12、x2)mx24x4.由題意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故當(dāng)x(，1)(3，)時(shí)，對(duì)任意的m1,1，函數(shù)f(x)的值恒大于零方法技巧解決恒成立問(wèn)題一定要清楚選誰(shuí)為主元，誰(shuí)是參數(shù)一般地，知道誰(shuí)的范圍，就選誰(shuí)當(dāng)主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)即把變?cè)c參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解1.(2018山東日照聯(lián)考)一元二次不等式ax2bxc0的解集為(，)(0)，則不等式cx2bxa0的解集為()A.BC.D解析：選C因?yàn)椴坏仁絘x2bxc0的解集為(，)，所以a0可化為x2()x10，所以(x1)(x1)0，即0，所以不等式的解集是，故選C.h2.(20
13、18汕頭一模)已知關(guān)于x的不等式kx26kxk80對(duì)任意的xR恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A0,1 B(0,1C(，0)(1，) D(，01，)解析：選A當(dāng)k0時(shí)，不等式kx26kxk80化為80，其對(duì)任意的xR恒成立；當(dāng)k0時(shí)，要使不等式kx26kxk80對(duì)任意的xR恒成立，對(duì)于方程kx26kxk80，需36k24(k28k)0，得0k1.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,1，故選A.3.(2018吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)不等式x2的解集是()A(，0(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2)(4，)解析：選B將原不等式移項(xiàng)通分得0，于是原不等式等價(jià)于或解得x4或0x2.故選B.4.若不等式x2
14、(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是()A4,1B4,3C1,3D1,3解析：選B原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即10，|a|1恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)解析：將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因?yàn)閒(a)0在|a|1時(shí)恒成立，所以若x3，則f(a)0，不符合題意，應(yīng)舍去若x3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得即解得x4.答案：(，2)(4，)全國(guó)卷5年真題集中演練明規(guī)律 1(2014全國(guó)卷)已知集合Ax|x22x30，Bx
15、|2x2，則AB()A2，1B1,2) C1,1D1,2)解析：選AAx|x1或x3，故AB2，1，故選A.2(2014全國(guó)卷)設(shè)集合M0,1,2，Nx|x23x20，則MN()A1B2 C0,1D1,2解析：選DNx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,23(2013全國(guó)卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AABBABR CBADAB解析：選B集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，故選B. 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)不等式的性質(zhì)1(2018安徽合肥質(zhì)檢)下列三個(gè)不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的個(gè)數(shù)為(
16、)A3B2 C1D0解析：選B當(dāng)xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，所以選B.2若ab0，cdbdBacbdCadbc解析：選B根據(jù)cdd0，由于ab0，故acbd，acbd，故選B.3已知實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系a2b2b1，則下列結(jié)論正確的是()A若a1，bbB若a1，b，則a1，b，則abD若a1，b，則ab不成立；對(duì)于B，取a，b，ab不成立；對(duì)于D，若a1，則b2b0，又b，得b1,1b0，所以a2b2b1b2，則ab，故選D.4若0ab，且ab1，則a，2ab，a2b2中最大的數(shù)為()AaBC2abDa2b2解析：選D因?yàn)?ab，且ab1，所以a，2ab2a(1a)22b1，則下列
17、不等式成立的是()Aaln bbln aBaln bbln aCaebbea解析：選C觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，x1.則y，可見(jiàn)函數(shù)y在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，所以函數(shù)在xa和xb處的函數(shù)值無(wú)法比較大小對(duì)于C，D兩項(xiàng)，引入函數(shù)f(x)，x1，則f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍b1，所以f(a)f(b)，即，所以aebbea，故選C.6已知函數(shù)f(x)axb,0f(1)2，1f(1)1，則2ab的取值范圍是_解析：設(shè)2abmf(1)nf(1)(mn)a(mn)b，則解得m，n，2abf(1)f(1)，
18、0f(1)2，1f(1)1，0f(1)1，f(1)，則2abb0，給出以下幾個(gè)不等式：；lgb；.其中正確的是_(請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的序號(hào))解析：因?yàn)閍b0，所以0，正確；lg 0，所以正確；()2a2a，所以不正確答案：對(duì)點(diǎn)練(二)一元二次不等式1(2018信陽(yáng)一模)已知關(guān)于x的不等式x2ax6a20(a0(a0，因?yàn)閍3a，所以解不等式得x2a或x3a，所以x13a，x22a.又x2x15，所以5a5，所以a.2設(shè)實(shí)數(shù)a(1,2)，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集為()A(3a，a22)B(a22,3a)C(3,4)D(3,6)解析：選B由x2(a23a2)x3
19、a(a22)0，得(x3a)(xa22)a22，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集為(a22,3a)故選B.3(2018河北石家莊二中月考)在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)解析：選B根據(jù)定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x0在區(qū)間1,5 上有解，則a的取值范圍是()A.BC(1，)D解析：選A由a280知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x220，解得a，故選A.5(2018重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kxk24)(x4)0，則實(shí)數(shù)
20、k的取值范圍是_解析：容易判斷k0或k0.所以原不等式即為k(x4)0，等價(jià)于(x4)0，所以1k4.答案：1,46(2018遼寧沈陽(yáng)模擬)若不等式mx22mx42x24x對(duì)任意x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：不等式等價(jià)于(m2)x22(m2)x40，當(dāng)m2時(shí)，上式為40，對(duì)任意的x，不等式都成立；當(dāng)m20時(shí)，4(m2)216(m2)0，2m2.綜合，得m(2,2答案：(2,2大題綜合練遷移貫通1(2018黑龍江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解：(1)
21、f(x)2x2bxc，不等式f(x)0)的最小值；(2)對(duì)于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則a的取值范圍為.第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題本節(jié)主要包括3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域；2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；3.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)
22、用.突破點(diǎn)(一)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的步驟以上簡(jiǎn)稱為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”1判斷題(1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)不等式x2y20表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域()答案：(1)(2)2填空題(1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_答案：(2)不等式組所表示的
23、平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：4(3)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)銳角三角形及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案：(0,1)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域典例(1)(2018泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1B C.D(2)(2018沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為_(kāi)解析(1)作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB)|yD|.(2)依據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知其表示的平面區(qū)域?yàn)锳BC，所以S2|AC|3，所以|AC|3，即C(2,3)，又點(diǎn)C在直線axy20上，得
24、a.答案(1)D(2)方法技巧解決求平面區(qū)域面積問(wèn)題的方法步驟(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域；(2)判斷平面區(qū)域的形狀，并求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的邊長(zhǎng)、相關(guān)線段的長(zhǎng)(三角形的高、四邊形的高)等，若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解；若為不規(guī)則圖形則利用割補(bǔ)法求解提醒求面積時(shí)應(yīng)考慮圓、平行四邊形等圖形的對(duì)稱性1已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1 C0D2解析：選A先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖要使陰影部分為直角三角形，當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)三角形的面積為331，所以不成立當(dāng)k1或2時(shí)，不能構(gòu)成直角三角形區(qū)域當(dāng)k1時(shí)，由圖可知，可構(gòu)成直角三角區(qū)域且面積為1，故選A
25、.2若滿足條件的整點(diǎn)(x，y)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)a的值為()A3B2 C1D0解析：選C不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng)a0時(shí)，只有4個(gè)整點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；當(dāng)a1時(shí)，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共5個(gè)整點(diǎn)3不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知SABC2(22)4.答案：4突破點(diǎn)(二)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 1線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)
26、目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z2x3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫、移、求、答”即1判斷題(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯一()(2)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()答案：(1)(2)2填空題(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則zx3y的最小值為_(kāi)答案：8(2)(2018南昌調(diào)
27、研)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為_(kāi)答案：7(3)某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x_.答案：13線性目標(biāo)函數(shù)的最值例1(1)(2018山西太原模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2x2y1的取值范圍是()A.B0,5C.D(2)(2017黑龍江哈爾濱二模)已知整數(shù)x，y滿足則z4xy的最小值為_(kāi)解析(1)作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，可知221z0，且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m()A4B3 C1D2解析根據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示設(shè)zxy，由得A.易知當(dāng)zxy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，故9，解
28、得m1.答案C方法技巧求解線性規(guī)劃中含參問(wèn)題的兩種基本方法(1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過(guò)構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或范圍；(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過(guò)觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)1.(2018山東德州模擬)已知x，y滿足則z4xy的最小值為()A4B6 C12D16解析：選B作出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線z4xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，動(dòng)直線y4xz在y軸的截距最小，zmin4226，故選B.2.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍是()A1,5B2,6C2,10D3,11解析：
29、選D設(shè)z12，設(shè)z，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)D(1，1)的斜率，畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得zkDA，kDB，則z1,5，z12z3,113.(2018浙江寧波九校期末聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則zy4x的取值范圍是_；zy4|x|的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線zy4x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z取得最小值2426；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,8)時(shí)，z取得最大值84(4)24，所以zy4x的取值范圍是6,24因?yàn)閦y4|x|所以由圖知，當(dāng)x0時(shí)，z在點(diǎn)B(4,8)處取得最小值84(4)8，在點(diǎn)C(0,4)處取得最大值4，所以當(dāng)xkAC，即3.a0，a，即a的取
30、值范圍為.答案：突破點(diǎn)(三)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟典例(2018山西運(yùn)城期中)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()A1 800元B2 400元C2 800元D3 100元解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，依題意有目標(biāo)函數(shù)z300x400y，作出的可行域，其中A(0,6)
31、，B(4,4)，C(6,0)，如圖所示由z300x400y得yx，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(4,4)取得最大值，最大值為2 800.所以公司共可獲得的最大利潤(rùn)是2 800元故選C.答案C方法技巧求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)明確問(wèn)題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(hào)(2)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否為整數(shù)、是否為非負(fù)數(shù)等(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式1(2018云南昆明第三中學(xué)月考)某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛若每輛卡車載
32、重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，則蔬菜收購(gòu)點(diǎn)運(yùn)完全部黃瓜支出的最低運(yùn)費(fèi)為()A11 280元B12 480元C10 280元D11 480元解析：選B設(shè)租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛，運(yùn)完全部黃瓜支出的運(yùn)費(fèi)為z元，則目標(biāo)函數(shù)z960x360y.如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是ABC內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)當(dāng)直線l：z960x360y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,8)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，且最低運(yùn)費(fèi)為zmin96010360812 480(元)，故選B.2(2018南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已
33、知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元D18萬(wàn)元解析：選D根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z3x4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x4y0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值且zmax324318，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元，選D.全國(guó)卷5年真題集中演練明規(guī)律1(2017全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A15B9 C1D9解析：選A
34、作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點(diǎn)A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，當(dāng)直線z2xy過(guò)點(diǎn)B(6，3)時(shí)，z取得最小值，zmin2(6)315.2(2013全國(guó)卷)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A.B C1D2解析：選B由已知約束條件，作出可行域如圖中ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l：y2xz在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1，2a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1，則22a1，a，故選B. 3(2017全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_(kāi)解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影
35、部分所示，由可行域知，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由解得zmin5.答案：54(2015全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)解析：畫出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.答案：35(2016全國(guó)卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，
36、乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由已知可得約束條件為即目標(biāo)函數(shù)為z2 100x900y，由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示作直線2 100x900y0，即7x3y0并上下平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立解得B(60,100)則zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1(2018青島月考)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A3BC
37、2D2解析：選C因?yàn)橹本€xy1與xy1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切危椎肁(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|，|AC|2，所以其面積為|AB|AC|2.2在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：選A易知直線yk(x1)1過(guò)定點(diǎn)(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域所以直線yk(x1)1 的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)3(2018山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(xy2)0在平
38、面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是()解析：選C由y(xy2)0，得或所以不等式y(tǒng)(xy2)0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)4(2018河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析：選A由題意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a0，即k0，即m0，且滿足kCDkkAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD，即k，則，解得3m，故選D.對(duì)點(diǎn)練(二)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1(2018河南八市重點(diǎn)
39、高中聯(lián)考)已知ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1，2)，若點(diǎn)(x，y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界)，則z2xy的取值范圍是()A(，1)B(1,1)C(2，1)D(1，)解析：選C如圖，畫出三角形ABC，其內(nèi)部即為可行域當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax231，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin2(1)22.故選C.2(2017河南鄭州二模)若實(shí)數(shù)x，y滿足且z2xy的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為()A1B2 C.D3解析：選D作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，由圖可知z2xy在點(diǎn)A處取得最小值，且由解得A(1,2)又由題意可知A在直線yxb上，21b，解得b3，故選D.3(2018山東泰安檢測(cè)
40、)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A(1,2)，則直線AM斜率的最小值為()AB2 C0D解析：選B作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)點(diǎn)A(1,2)，當(dāng)M位于O時(shí)，AM的斜率最小此時(shí)AM的斜率k2，故選B.4(2018四川南充高中模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值為_(kāi)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(1,0)連線的斜率，由圖象知直線AD的斜率最大由得所以A(1,3)，此時(shí)z，即為要求的最大值答案：5(2018湖北黃石模擬)已知變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為_(kāi)解析：作出不等式組表示的可行域如圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)y的斜率小
（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理
