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1、§6.1不等式的概念與性質(zhì)
一.內(nèi)容歸納
１．知識(shí)精講:
(1)兩個(gè)＂公理＂：
兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一：a>b;a
2、結(jié)
論，不能憑估計(jì)就去斷言他們間的大?。ǎ玻┐蠖鄶?shù)的性質(zhì)的推出僅是單向的，并不是充要的，不能亂來(lái)．
3.思維方式:嚴(yán)格的邏輯推理．以及比較兩數(shù)（式）大小的方法．
4.特別注意:區(qū)分一個(gè)數(shù)或式所具有的大小性質(zhì)與這個(gè)數(shù)或式所有的范圍的差別，只有推導(dǎo)是充要的，或雖不知是充要，但可以證明是取得到的，才是范圍．
二.問(wèn)題討論
例1、 對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷以下命題的真假：
1、 若a>b,則.
2、 若ab>0,d>c>0,則
解：1。假 2。假 3。假 4。真。略證：；
５．真．略證：．又一性質(zhì)：非負(fù)異向不等式相除，不等號(hào)同被除
3、式．
[思維點(diǎn)拔] 用反例判定假，用嚴(yán)格證明判定真．在不等式中尤其多用．
例2、（1）設(shè)a>0，b>0且，試比較aabb與abba的大小。
（2）已知函數(shù)，，試比較與的大?。?
解：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，可考慮用比值比較法。
當(dāng)a>b>0時(shí)，,則，于是aabb>abba
當(dāng)b>a>0時(shí)，,則，于是aabb>abba
綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a,b，都有aabb>abba
解(2)作差—=
當(dāng)時(shí)，得=。
（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，得=。②當(dāng)時(shí)，得
>。③當(dāng)時(shí)，得
<。
綜上所述：當(dāng)或時(shí)=。當(dāng)且時(shí)>。當(dāng)且時(shí)<。
[思維點(diǎn)拔]兩數(shù)或兩式的大小只有大于，小于或等于
4、三者之一。
練習(xí)：實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足下列三個(gè)條件：（１）d>c.(2)a+b=c+d.(3)a+dc．故a0時(shí), 因?yàn)?所以
若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在內(nèi)有解,若c≤0,
所以方程在內(nèi)有解
當(dāng)a<0時(shí),同理可證
故時(shí),方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解
三、課堂小結(jié)
1、熟練掌握準(zhǔn)確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。
2、比較兩數(shù)大小，一般用作差法。步驟：作差---變形---判斷
四、作業(yè)：P222：基礎(chǔ)強(qiáng)化、7—8。 能力提高、7---8。高考預(yù)測(cè)
2020年廣東省南民私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 不等式的概念與性質(zhì)
