2020年廣東省南民私立中學高三數(shù)學第一輪復習 不等式的概念與性質(zhì)

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1、§6.1不等式的概念與性質(zhì) 一.內(nèi)容歸納 １．知識精講: (1)兩個＂公理＂： 兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一：a>b;a

2、結(jié) 論，不能憑估計就去斷言他們間的大?。ǎ玻┐蠖鄶?shù)的性質(zhì)的推出僅是單向的，并不是充要的，不能亂來． 3.思維方式:嚴格的邏輯推理．以及比較兩數(shù)（式）大小的方法． 4.特別注意:區(qū)分一個數(shù)或式所具有的大小性質(zhì)與這個數(shù)或式所有的范圍的差別，只有推導是充要的，或雖不知是充要，但可以證明是取得到的，才是范圍． 二.問題討論 例1、 對于實數(shù)，判斷以下命題的真假： 1、 若a>b,則. 2、 若ab>0,d>c>0,則 解：1。假 2。假 3。假 4。真。略證：； ５．真．略證：．又一性質(zhì)：非負異向不等式相除，不等號同被除

3、式． [思維點拔]　用反例判定假，用嚴格證明判定真．在不等式中尤其多用． 例2、（1）設(shè)a>0，b>0且，試比較aabb與abba的大小。 （2）已知函數(shù)，，試比較與的大?。? 解：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，可考慮用比值比較法。 當a>b>0時，,則，于是aabb>abba 當b>a>0時，,則，于是aabb>abba 綜上所述，對于不相等的正數(shù)a,b，都有aabb>abba 解(2)作差—= 當時，得=。 （2）當時，①當時，得=。②當時，得 >。③當時，得 <。 綜上所述：當或時=。當且時>。當且時<。 [思維點拔]兩數(shù)或兩式的大小只有大于，小于或等于

4、三者之一。 練習：實數(shù)a,b,c,d滿足下列三個條件：（１）d>c.(2)a+b=c+d.(3)a+dc．故a0時, 因為,所以 若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在內(nèi)有解,若c≤0, 所以方程在內(nèi)有解 當a<0時,同理可證 故時,方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解 三、課堂小結(jié) 1、熟練掌握準確運用不等式的性質(zhì)。 2、比較兩數(shù)大小，一般用作差法。步驟：作差---變形---判斷 四、作業(yè)：P222：基礎(chǔ)強化、7—8。 能力提高、7---8。高考預測