《2020高考數(shù)學(xué)熱點集中營 熱點17 數(shù)列的基本運算大題 新課標(biāo)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)熱點集中營 熱點17 數(shù)列的基本運算大題 新課標(biāo)(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【兩年真題重溫】【評注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】1.新課標(biāo)高考對數(shù)列的考查降低了要求,通過兩年的高考試題也可以發(fā)現(xiàn),試題的位置均為第一大題,試題難度中下,主要以等差數(shù)列等比數(shù)列為背景考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,不在考查遞推數(shù)列問題.2020年理科數(shù)列求和考查了裂項相消法,2020年考查了錯位相減法,猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現(xiàn)兩道小題的形式,此時解答題第一道變?yōu)槿谴箢}.【最新考綱解讀】n2.等差數(shù)列的性質(zhì):3.等比數(shù)列的有關(guān)概念:(1)等比數(shù)列的判斷方法:(2)等比數(shù)列的通項:或. (3)等比數(shù)列的前和:6.數(shù)列求和的常用方法:【方法技巧提煉】1.等
2、差數(shù)列的判斷與證明的方法(1)利用定義:或,其中為常數(shù);(2)利用等差中項:;(3)利用通項公式:;(4)利用前項公式:.n (2)若已知,則最值時的值()可如下確定或.例2 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3=12,S120,S13a2a12a13,若在1k12中有自然數(shù)k,使得ak0,且ak+10,則Sk是S1,S2,S12中的最大值.【點評】該題的第(1)問通過建立不等式組求解屬基本要求,難度不高,入手容易.第(2)問難度較高,為求Sn中的最大值Sk,1k12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak0且ak+10,思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù),借助配方法可求解.它考查了等價
3、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計算能力.而思路之二則是通過等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律,找出“分水嶺”,從而得解.3. 如何判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列(1)利用定義: 或(為非零常數(shù));(2)利用等比中項:;(3)利用通項公式:();(4)利用求和公式:(,).【點評】【點評】此題巧妙利用函數(shù)的奇偶性,得到恒等式,利用其特點,然后利用數(shù)列求和的方法倒序相加法進(jìn)行合并整理.7.由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式【考場經(jīng)驗分享】6特別注意q1時,Snna1這一特殊情況7由an1qan,q0,并不能立即斷言an為等比數(shù)列,還要驗證a10.因試題難度和位置的調(diào)整,數(shù)列問題已經(jīng)變?yōu)橥瑢W(xué)們得全分的題目,故
4、需值得花費時間和精力去攻克.在考試過程中,計算出錯極易出現(xiàn),故不論求通項公式還是數(shù)列求和問題均可以利用n=1,2進(jìn)行驗證,此法切記!【新題預(yù)測演練】1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】等比數(shù)列的公比,則(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63答案D【答案】A5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學(xué)期期末檢測】已知數(shù)列是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列前10項的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033【答案】 D 解析:由已知求得,可知數(shù)列是循環(huán)數(shù)列,因為,所以.7.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質(zhì)量評估】【解
5、析】,所以 前6項的和最大【解析】 【答案】【解析】 因為,所以,兩式相減得,且,所以數(shù)列的通項為,所以數(shù)列的通項為,設(shè)在數(shù)列中,則數(shù)列的通項_.答案所以Tn.又是首項為1,公差為1的等差數(shù)列. 5分 ()在()的條件下,若等差數(shù)列的前n項和有最大值,且15,又a1b1,a2b2,a3b3成等比數(shù)列,求18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測】 當(dāng)時,;10分解:(I)設(shè)的首項為,公差為,18.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試】(理)在等比數(shù)列中, (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求解:Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12,Tn(n1)2n
6、12,9分S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)12分(文)在等差數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求解:().(1).(2) (II)若=3,求數(shù)列的前項的和解:()依題意2分已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列,=1,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的第1 項、第3項、第5項分別是、 (I)求數(shù)列與的通項公式; ()求數(shù)列的前項和兩式兩邊分別相減得:10分10分 1.12分解析說明:(1) 利用n-1替換題設(shè)中的n,然后相減即可,注意n=1是的驗證.(2)將裂項,利用裂項相消法求和.,以上各式相加,得, 9分又,故, 11分當(dāng)時,上式也成立, 12分所以數(shù)列的通項公式為() 13分則=,錯位相減法, 9分求得 10分An.因為a2n12n1a,所以()設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列.