2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)17 數(shù)列的基本運(yùn)算大題 新課標(biāo)

【兩年真題重溫】【評(píng)注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】1.新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列的考查降低了要求，通過(guò)兩年的高考試題也可以發(fā)現(xiàn)，試題的位置均為第一大題，試題難度中下，主要以等差數(shù)列等比數(shù)列為背景考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題，不在考查遞推數(shù)列問(wèn)題.2020年理科數(shù)列求和考查了裂項(xiàng)相消法，2020年考查了錯(cuò)位相減法，猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現(xiàn)兩道小題的形式，此時(shí)解答題第一道變?yōu)槿谴箢}.【最新考綱解讀】n2.等差數(shù)列的性質(zhì)：3.等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或. （3）等比數(shù)列的前和：6.數(shù)列求和的常用方法：【方法技巧提煉】1.等差數(shù)列的判斷與證明的方法(1)利用定義：或，其中為常數(shù)；(2)利用等差中項(xiàng)：；(3)利用通項(xiàng)公式：；(4)利用前項(xiàng)公式：.n (2)若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或.例2 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1、S2、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大. 解法二：由d0得a1>a2>>a12>a13，若在1k12中有自然數(shù)k,使得ak0,且ak+10,則Sk是S1，S2，S12中的最大值.【點(diǎn)評(píng)】該題的第(1)問(wèn)通過(guò)建立不等式組求解屬基本要求，難度不高，入手容易.第(2)問(wèn)難度較高，為求Sn中的最大值Sk,1k12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak0且ak+10，思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù)，借助配方法可求解.它考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計(jì)算能力.而思路之二則是通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律，找出“分水嶺”，從而得解.3. 如何判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列（1）利用定義： 或（為非零常數(shù)）；（2）利用等比中項(xiàng)：；（3）利用通項(xiàng)公式：（）；（4）利用求和公式：（，）.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】此題巧妙利用函數(shù)的奇偶性，得到恒等式，利用其特點(diǎn)，然后利用數(shù)列求和的方法倒序相加法進(jìn)行合并整理.7.由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】6特別注意q1時(shí)，Snna1這一特殊情況7由an1qan，q0，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10.因試題難度和位置的調(diào)整，數(shù)列問(wèn)題已經(jīng)變?yōu)橥瑢W(xué)們得全分的題目，故需值得花費(fèi)時(shí)間和精力去攻克.在考試過(guò)程中，計(jì)算出錯(cuò)極易出現(xiàn)，故不論求通項(xiàng)公式還是數(shù)列求和問(wèn)題均可以利用n=1,2進(jìn)行驗(yàn)證，此法切記！【新題預(yù)測(cè)演練】1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】等比數(shù)列的公比，則(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63答案D【答案】A5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)】已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033【答案】 D 解析：由已知求得，可知數(shù)列是循環(huán)數(shù)列，因?yàn)?，所?7.【河南省南陽(yáng)市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估】【解析】，所以 前6項(xiàng)的和最大【解析】 【答案】【解析】 因?yàn)?，所以，兩式相減得，且，所以數(shù)列的通項(xiàng)為，所以數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)在數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)_.答案所以Tn·.又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. 5分 （）在（）的條件下，若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且15，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 當(dāng)時(shí)，；10分解：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，18.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】（理）在等比數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求解：Tn2222nn·2n1n·2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，9分S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)12分（文）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求解：（）.(1).(2) (II)若=3，求數(shù)列的前項(xiàng)的和解：（）依題意2分已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，=1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、 (I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列的前項(xiàng)和兩式兩邊分別相減得：10分10分 1.12分解析說(shuō)明：（1） 利用n-1替換題設(shè)中的n，然后相減即可，注意n=1是的驗(yàn)證.（2）將裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求和.，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分當(dāng)時(shí)，上式也成立， 12分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（） 13分則=，錯(cuò)位相減法， 9分求得 10分An.因?yàn)閍2n12n1a，所以（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.