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1、高三數學專題講座之四 三角函數(1)本講要點:應用三角函數定義和三角公式求解下列問題:化簡、求值等。命題趨勢與復習對策:這部分內容是每年高考必考內容,其中兩角和與差的正余弦是C級知識點,屬必考范疇。但從近幾年的情況來看,單獨考這方面的題目并不難,但偶樂會有一點新題,因而要著眼于提高能力,而不是在所謂的技巧方面涉足過深。一般來說,三角公式主要是作為工具來用,由于高考解答題中只考一個大題,常與其他三角知識結合起來考查。由于三角公式較多,因而在記憶與應用過程中,還要注意公式運用的合理性。要熟記一些常用的公式變形,以簡化解題。BAxyO一、三角函數的定義及應用(2020)15如圖,在平面直角坐標系中,
2、以軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別交單位圓于兩點已知兩點的橫坐標分別是,(1)求的值;(2)求的值解題策略:用定義解題的背景是什么?如何轉化為其他問題(以求值為主)1若角的終邊過點,且,則2在直角坐標平面上,角的終邊與單位圓的交點的橫坐標是,角的終邊與單位圓的交點的縱坐標是,則角的終邊與單位圓的交點的橫坐標為_3在平面直角坐標系xOy中,角的頂點是坐標原點,始邊為軸的正半軸,終邊與單位圓O交于點,.將角終邊繞原點按逆時針方向旋轉,交單位圓于點(1) 若,求;(2) 過A、B作軸的垂線,垂足分別為C、D,記AOC及BOD的面積分別為S1、S2,且S1S2,求tan的值二、同角三角函數關系式、誘
3、導公式的應用解題策略:1、誘導公式的使用原則:2、同角關系中的常用變形技巧:切化弦、齊次問題弦化切、1的變換等。3、使用同角關系式解題時注意點:角的范圍與符號的選擇。高考題回放:定義在區(qū)間上的函數y6cos x的圖象與y5tan x的圖象的交點為P,過點P作PP1x軸于點P1,直線PP1與ysin x的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為_1已知,則2設是第二象限角,且,則3已知,則的值等于_關于與的關系式及應用4已知,且,則;5已知,則的最小值等于_6若,則7若cos 2sin ,則tan 等于_8已知,均為正數,且滿足,則的值為 三、兩角和與差、二倍角公式在求值方面的運用 解題策略:1、要
4、巧用角的變換(有時要充分利用特殊角),如“”,“”等。2、要注意分析條件和結論中的三角函數式的結構特征,要能從中得到某些啟發(fā),從而快速成找到解題(運用公式)的思路。3、有些較為復雜的求值問題,常常要逆用公式(如降冪公式:;,等。4、有些角的變換可以用換元法簡化。1若,且,則的值為 2若,則變式:3若, , 則_. 4已知sinsin,coscosy,且,y為銳角,則tan()_.5兩個銳角滿足,則的值等于_. 真題回放:設為銳角,若,則的值為 6已知cosa (|a|1),則2cossin的值是_7已知,則的值是_.8_; 2sin20cos10tan20sin10_.真題回放(2020):已知,.(1) 若,求證:;(2) 設,若,求,的值.(2020):已知,.(1)求的值;(2)求的值.例1已知,且滿足。(1)求的值;(2)求的值。例2:已知函數.(1)若點()為函數與的圖象的公共點,試求實數的值; (2)求函數的值域.例3:在銳角ABC中, 。(1)若,求角A、B、C的大??;(2)已知向量,求的取值范圍。例4:銳角三角形中, . (1) 求證: (2) 設,求邊上的高.