2018-2019版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 第1課時 兩個計數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第1課時兩個計數(shù)原理,第一章1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,學習目標1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題.,問題導(dǎo)學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學,第十三屆全運會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，每天有7個航班，6列火車.思考該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？共有多少種出行方法？,答案兩類，即乘飛機、坐火車.共有7613(種)不同的出行方法.,知識點一分類加法計數(shù)原理,梳理(1)完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共

2、有N種不同的方法.(2)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N種不同的方法.,m1m2mn,mn,若這名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個航班，從青島到天津每天有6列火車.思考該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個步驟？共有多少種出行方法？,答案兩個，即先乘飛機到青島，再坐火車到天津.共有7642(種)不同的出行方法.,知識點二分步乘法計數(shù)原理,梳理(1)完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事

3、共有N種不同的方法.(2)完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N種不同的方法.,m1m2mn,mn,1.在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()2.在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事.()3.在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.()4.在分步乘法計數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有兩個步驟都完成后，這件事情才算完成.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1設(shè)集合A1,2,3,4，m，nA，則方程表示焦點

4、位于x軸上的橢圓的有A.6個B.8個C.12個D.16個,解析因為橢圓的焦點在x軸上，所以mn.當m4時，n1,2,3；當m3時，n1,2；當m2時，n1，即所求的橢圓共有3216(個).,類型一分類加法計數(shù)原理,答案,解析,反思與感悟(1)應(yīng)用分類加法計數(shù)原理時，完成這件事的n類方法是互不干擾的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨立完成這件事.(2)利用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路,解析由已知得ab1.若a1時，b1,0,1,2，有4種可能；若a0時，b1,0,1,2，有4種可能；若a1時，b1,0,1，有3種可能；若a2時，b1,0，有2種可能.共有(a，b)的個數(shù)為443213.,跟蹤

5、訓(xùn)練1滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為A.14B.13C.12D.10,答案,解析,例2一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù)),解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m110；第二步，有10種撥號方式，所以m210；第三步，有10種撥號方式，所以m310；第四步，有10種撥號方式，所以m410.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共可以組成N1010101010000(個)四位數(shù)的號碼.,類型二分步乘法計數(shù)原理,解答,引申探究若各位上的數(shù)

6、字不允許重復(fù)，那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？,解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，即m110；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號方式，即m29；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號方式，即m38；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號方式，即m47.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共可以組成N109875040(個)四位數(shù)的號碼.,解答,反思與感悟(1)應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可.(2)利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路分步：將完成這件事的過程分成若干步；計數(shù)：求出每一步中的方法

7、數(shù)；結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.,跟蹤訓(xùn)練2從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共_個，其中不同的偶函數(shù)共_個.(用數(shù)字作答),解析一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有不同的二次函數(shù)33218(個).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.a的取法有3種，c的取法有2種，則由分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)326(個).,答案,解析,18,6,例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？

8、,解分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法.,類型三辨析兩個計數(shù)原理,解答,(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？,解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法.,(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？,解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不

9、同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714(種)不同的選法.所以共有10351459(種)不同的選法.,解答,反思與感悟(1)當題目無從下手時，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法.(2)分類時標準要明確，做到不重不漏，有時要恰當畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.(3)混合問題一般是先分類再分步.,跟蹤訓(xùn)練3在7名學生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？,

10、解答,解選參加象棋比賽的學生有兩種方法，在只會下象棋的3人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學生也有兩種選法；在只會下圍棋的2人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選.互相搭配，可得四類不同的選法.從3名只會下象棋的學生中選1名參加象棋比賽，同時從2名只會下圍棋的學生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；從3名只會下象棋的學生中選1名參加象棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；,從2名只會下圍棋的學生中選1名參加圍棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學生中選1名參加象棋比賽有224(種)選法；2名既會下象棋又會下圍棋的學

11、生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法.所以共有664218(種)選法.所以共有18種不同的選法.,達標檢測,1.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1113B.3429C.34224D.以上都不對,解析分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類乘輪船，從2次中選1次有2種走法，所以共有3429(種)不同的走法.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，

12、則不同的配法種數(shù)為A.7B.12C.64D.81,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若x，yN*，且xy5，則有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)為A.6B.8C.9D.10,解析當x1時，y1,2,3,4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對；當x2時，y1,2,3，共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對；當x3時，y1,2，共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對；當x4時，y1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N432110(個)有序自然數(shù)對.,1,2,3

13、,4,5,答案,解析,4.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員的選法有_種.(用數(shù)字作答),解析分為兩類：兩名老隊員、一名新隊員時，有3種選法；兩名新隊員、一名老隊員時，有236(種)選法，即共有9種不同選法.,1,2,3,4,5,9,解答,5.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地.(1)推選1人為總負責人，有多少種不同的選法？,解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有10種不同的選

14、法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類加法計數(shù)原理可得，共有N810624(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,解答,(2)每班選1人為小組長，有多少種不同的選法？,解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有6種不同的選法.由分步乘法計數(shù)原理可得，共有N8106480(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,解答,(3)從他們中選出2個人管理生活，要求這2個人不同班，有多少種不同的選法？,解分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團員中各選1人，有810種不同的選法；第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有106種不同的選法；第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有86種不同的選法.因此，共有N81010686188(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,1.使用兩個原理解題的本質(zhì),規(guī)律與方法,2.利用兩個計數(shù)原理解決實際問題的常用方法,