（福建專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數的圖象課時闖關（含解析）

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1、（福建專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數的圖象課時闖關（含解析）一、選擇題1函數y的圖象是()解析：選D.函數圖象是中心為(1,0)的雙曲線，又因為x0時，y1, 故選D.2函數f(x)的圖象()A關于原點對稱B關于直線yx對稱C關于x軸對稱D關于y軸對稱解析：選D.由于xR，且f(x)3xf(x)，f(x)為偶函數，其圖象應關于y軸對稱，3函數f(x)1log2x與g(x)2x1在同一直角坐標系中的圖象大致是()解析：選C.f(x)1log2x的圖象是由ylog2x的圖象向上平移一個單位得到的當x0時，g(x)2.故選C.或g(x)2或由g(x) 2(x 1)變換而得4(2

2、012福州質檢)已知函數yf(x)(xR)，滿足f(x1)f(x1)，當x1,1時f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lgx|的圖象的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：選A.由題意做出函數圖象如圖，由圖象知共有10個交點5.在函數y|x|(x1,1)的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數與x軸、直線x1及xt圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數關系圖象可表示為()解析：選B當t1,0時，S增速越來越平緩，當t0,1時，增速越來越快，故選B.二、填空題6(2012廈門質檢)已知定義在0，)上的函數yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)g(x

3、)0的解集是_解析：由題圖可知，當0x0，g(x)0；當x0，g(x)0；當1x2時，f(x)0，g(x)2時，f(x)0，g(x)0, 因此f(x)g(x)0的解集是.答案：7已知函數f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_. (注意：min表示最小值)解析：畫出示意圖f(x)*g(x)其最大值為1.答案：18.(2012三明質檢)已知定義在區(qū)間0,1上的函數yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x21的任意x1，x2，給出下列結論：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f，其中正確結論的序號是_(把

4、所有正確結論的序號都填寫在橫線上)解析：由該函數圖象上任兩點相連的直線的斜率不都大于1，可得1，即f(x2)f(x1)x2x1，即結論不正確；由該函數圖象上任一點與原點相連的直線逆時針旋轉斜率增大，可得，即x2f(x1)x1f(x2)，即結論正確；由任意兩點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的中點在點的下方，可得f，即結論正確，綜上可得正確結論的序號為.答案：三、解答題9(1)作出函數yx2|x|1的圖象，并求出函數的值域(2)若方程ax2|x|1有4個不同的實數根，求實數a的范圍解：(1)y因為函數為偶函數，先畫出當x0時的圖象，然后再利用對稱性作出當x0時的圖象，由圖可知：函數的值域為

5、.(2)結合(1)可知，當a時，方程ax2|x|1有不同的實數根所以實數a的范圍是.10.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為yta(a為常數)，如圖所示，根據圖中提供的信息，(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式；(2)據測定：當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過幾小時后，學生才能回到教室？解：(1)圖中直線的斜率為10，方程為y10t，點(0.

6、1,1)在曲線yta上，所以10.1a，所以a0.1，因此，y.(2)因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以，只能當藥物釋放完畢后，室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即t0.10.25，解得t0.6.即學生至少要過0.6小時后，才能回到教室一、選擇題1當x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(1,2 D.解析：選C.此不等式無法直接求解，可利用數形結合畫出ylogax和y(x1)2在(1,2)上的圖象設f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使x(1,2)時，不等

7、式(x1)2logax恒成立，只需要f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象處在f2(x)logax在(1,2)上的圖象下方當0a1時，如圖要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，所以1a2，故選C.2(2011高考天津卷)對實數a和b，定義運算“”：ab設函數f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A(，2B(，2C.D.解析：選B.由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，則1c或c2，應選B.二、

8、填空題3(2011高考北京卷)已知函數f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_解析：函數f(x)的圖象如圖所示：由上圖可知0k0)(1)若g(x)m有實根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，討論方程g(x)f(x)0的根的情況解：(1)法一：g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有實根法二：作出g(x)x的圖象如圖：可知若使g(x)m有實根6，則只需m2e.法三：解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等價于，故m2e.(2)方程g(x)f(x)0根的情況，即g(x)f(x)中

9、函數g(x)與f(x)的圖象的交點的個數情況，作出g(x)x(x0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.當m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)當m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)只有一個交點，方程g(x)f(x)0只有一實根當m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)沒有交點，方程g(x)f(x)0無實根綜上知：當m (e22e1，)時，方程有兩不等實根；當me22e1時，方程有兩不等實根；當m (，e22e1)時，方程無實根