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1、(福建專用)2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數的圖象課時闖關(含解析)一、選擇題1函數y的圖象是()解析:選D.函數圖象是中心為(1,0)的雙曲線,又因為x0時,y1, 故選D.2函數f(x)的圖象()A關于原點對稱B關于直線yx對稱C關于x軸對稱D關于y軸對稱解析:選D.由于xR,且f(x)3xf(x),f(x)為偶函數,其圖象應關于y軸對稱,3函數f(x)1log2x與g(x)2x1在同一直角坐標系中的圖象大致是()解析:選C.f(x)1log2x的圖象是由ylog2x的圖象向上平移一個單位得到的當x0時,g(x)2.故選C.或g(x)2或由g(x) 2(x 1)變換而得4(2
2、012福州質檢)已知函數yf(x)(xR),滿足f(x1)f(x1),當x1,1時f(x)x2,那么函數yf(x)的圖象與函數y|lgx|的圖象的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個解析:選A.由題意做出函數圖象如圖,由圖象知共有10個交點5.在函數y|x|(x1,1)的圖象上有一點P(t,|t|),此函數與x軸、直線x1及xt圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數關系圖象可表示為()解析:選B當t1,0時,S增速越來越平緩,當t0,1時,增速越來越快,故選B.二、填空題6(2012廈門質檢)已知定義在0,)上的函數yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)g(x
3、)0的解集是_解析:由題圖可知,當0x0,g(x)0;當x0,g(x)0;當1x2時,f(x)0,g(x)2時,f(x)0,g(x)0, 因此f(x)g(x)0的解集是.答案:7已知函數f(x)2x2,g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x),g(x),那么f(x)*g(x)的最大值是_. (注意:min表示最小值)解析:畫出示意圖f(x)*g(x)其最大值為1.答案:18.(2012三明質檢)已知定義在區(qū)間0,1上的函數yf(x)的圖象如圖所示,對于滿足0x1x21的任意x1,x2,給出下列結論:f(x2)f(x1)x2x1;x2f(x1)x1f(x2);f,其中正確結論的序號是_(把
4、所有正確結論的序號都填寫在橫線上)解析:由該函數圖象上任兩點相連的直線的斜率不都大于1,可得1,即f(x2)f(x1)x2x1,即結論不正確;由該函數圖象上任一點與原點相連的直線逆時針旋轉斜率增大,可得,即x2f(x1)x1f(x2),即結論正確;由任意兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)的中點在點的下方,可得f,即結論正確,綜上可得正確結論的序號為.答案:三、解答題9(1)作出函數yx2|x|1的圖象,并求出函數的值域(2)若方程ax2|x|1有4個不同的實數根,求實數a的范圍解:(1)y因為函數為偶函數,先畫出當x0時的圖象,然后再利用對稱性作出當x0時的圖象,由圖可知:函數的值域為
5、.(2)結合(1)可知,當a時,方程ax2|x|1有不同的實數根所以實數a的范圍是.10.為了預防甲型H1N1流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數關系式為yta(a為常數),如圖所示,根據圖中提供的信息,(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式;(2)據測定:當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經過幾小時后,學生才能回到教室?解:(1)圖中直線的斜率為10,方程為y10t,點(0.
6、1,1)在曲線yta上,所以10.1a,所以a0.1,因此,y.(2)因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加,即使藥量小于0.25毫克,學生也不能進入教室,所以,只能當藥物釋放完畢后,室內藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室,即t0.10.25,解得t0.6.即學生至少要過0.6小時后,才能回到教室一、選擇題1當x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(1,2 D.解析:選C.此不等式無法直接求解,可利用數形結合畫出ylogax和y(x1)2在(1,2)上的圖象設f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使x(1,2)時,不等
7、式(x1)2logax恒成立,只需要f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象處在f2(x)logax在(1,2)上的圖象下方當0a1時,如圖要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,所以loga21,所以1a2,故選C.2(2011高考天津卷)對實數a和b,定義運算“”:ab設函數f(x)(x22)(xx2),xR.若函數yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數c的取值范圍是()A(,2B(,2C.D.解析:選B.由已知得f(x)如圖,要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點,則1c或c2,應選B.二、
8、填空題3(2011高考北京卷)已知函數f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根,則實數k的取值范圍是_解析:函數f(x)的圖象如圖所示:由上圖可知0k0)(1)若g(x)m有實根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,討論方程g(x)f(x)0的根的情況解:(1)法一:g(x)x22e,等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,則g(x)m就有實根法二:作出g(x)x的圖象如圖:可知若使g(x)m有實根6,則只需m2e.法三:解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等價于,故m2e.(2)方程g(x)f(x)0根的情況,即g(x)f(x)中
9、函數g(x)與f(x)的圖象的交點的個數情況,作出g(x)x(x0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.當m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1,)當m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)只有一個交點,方程g(x)f(x)0只有一實根當m1e22e,即me22e1時,g(x)與f(x)沒有交點,方程g(x)f(x)0無實根綜上知:當m (e22e1,)時,方程有兩不等實根;當me22e1時,方程有兩不等實根;當m (,e22e1)時,方程無實根