（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)的圖象課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)的圖象課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1函數(shù)y的圖象是()解析：選D.函數(shù)圖象是中心為(1,0)的雙曲線，又因為x0時，y1, 故選D.2函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱D關(guān)于y軸對稱解析：選D.由于xR，且f(x)3xf(x)，f(x)為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，3函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同一直角坐標系中的圖象大致是()解析：選C.f(x)1log2x的圖象是由ylog2x的圖象向上平移一個單位得到的當(dāng)x0時，g(x)2.故選C.或g(x)2×或由g(x) 2(x 1)變換而得4(2012·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)yf(x)(xR)，滿足f(x1)f(x1)，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：選A.由題意做出函數(shù)圖象如圖，由圖象知共有10個交點5.在函數(shù)y|x|(x1,1)的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x1及xt圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為()解析：選B當(dāng)t1,0時，S增速越來越平緩，當(dāng)t0,1時，增速越來越快，故選B.二、填空題6(2012·廈門質(zhì)檢)已知定義在0，)上的函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是_解析：由題圖可知，當(dāng)0<x<時，f(x)>0，g(x)>0；當(dāng)<x<1時，f(x)>0，g(x)<0；當(dāng)1<x<2時，f(x)<0，g(x)<0，當(dāng)x>2時，f(x)>0，g(x)>0, 因此f(x)·g(x)>0的解集是.答案：7已知函數(shù)f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_. (注意：min表示最小值)解析：畫出示意圖f(x)*g(x)其最大值為1.答案：18.(2012·三明質(zhì)檢)已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x21的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)x2x1；x2·f(x1)x1·f(x2)；f，其中正確結(jié)論的序號是_(把所有正確結(jié)論的序號都填寫在橫線上)解析：由該函數(shù)圖象上任兩點相連的直線的斜率不都大于1，可得1，即f(x2)f(x1)x2x1，即結(jié)論不正確；由該函數(shù)圖象上任一點與原點相連的直線逆時針旋轉(zhuǎn)斜率增大，可得，即x2f(x1)x1f(x2)，即結(jié)論正確；由任意兩點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的中點在點的下方，可得f，即結(jié)論正確，綜上可得正確結(jié)論的序號為.答案：三、解答題9(1)作出函數(shù)yx2|x|1的圖象，并求出函數(shù)的值域(2)若方程ax2|x|1有4個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的范圍解：(1)y因為函數(shù)為偶函數(shù)，先畫出當(dāng)x0時的圖象，然后再利用對稱性作出當(dāng)x<0時的圖象，由圖可知：函數(shù)的值域為.(2)結(jié)合(1)可知，當(dāng)a時，方程ax2|x|1有不同的實數(shù)根所以實數(shù)a的范圍是.10.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過幾小時后，學(xué)生才能回到教室？解：(1)圖中直線的斜率為10，方程為y10t，點(0.1,1)在曲線yta上，所以10.1a，所以a0.1，因此，y.(2)因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進入教室，所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢后，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學(xué)生方可進入教室，即t0.10.25，解得t0.6.即學(xué)生至少要過0.6小時后，才能回到教室一、選擇題1當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(1,2 D.解析：選C.此不等式無法直接求解，可利用數(shù)形結(jié)合畫出ylogax和y(x1)2在(1,2)上的圖象設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需要f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象處在f2(x)logax在(1,2)上的圖象下方當(dāng)0<a<1時，顯然不成立當(dāng)a>1時，如圖要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，所以1<a2，故選C.2(2011·高考天津卷)對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(，2B(，2C.D.解析：選B.由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，則1<c<或c2，應(yīng)選B.二、填空題3(2011·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由上圖可知0<k<1.答案：(0,1)4(2012·廈門質(zhì)檢)(1)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)如果定義域為1，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是_(2)如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)|xa2|a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)作出函數(shù)f(x)x2的圖象，當(dāng)x1時，y1.而f(x2)(x2)2也過該點故由題知只須m2即可滿足題意(2)f(x)|xa2|a2，f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，即指f(x4)f(x)，由圖知只須f(x)向左平移4個單位后的圖象恒在f(x)的圖象上方，故2a242a2a211a1答案：(1)2，)(2)1,1三、解答題5已知函數(shù)f(x)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間和值域；(3)若方程f(x)2k0(k為常數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求k的取值范圍解：(1)圖象如圖所示(2)單調(diào)增區(qū)間為，(1，)；單調(diào)減區(qū)間為.函數(shù)的值域為R.(3)方程f(x)2k0有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)y1f(x)與函數(shù)y22k有三個不同交點，k為常數(shù)，y22k的函數(shù)圖象可視為與x軸平行的直線由圖知當(dāng)2k時，函數(shù)y1f(x)與函數(shù)y22k有三個不同交點，此時k(，2)，故當(dāng)k(，2)時，方程f(x)2k0有三個不同的實數(shù)解6(2012·廈門一中月考)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有實根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，討論方程g(x)f(x)0的根的情況解：(1)法一：g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有實根法二：作出g(x)x的圖象如圖：可知若使g(x)m有實根6，則只需m2e.法三：解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等價于，故m2e.(2)方程g(x)f(x)0根的情況，即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象的交點的個數(shù)情況，作出g(x)x(x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)當(dāng)m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)只有一個交點，方程g(x)f(x)0只有一實根當(dāng)m1e2<2e，即m<e22e1時，g(x)與f(x)沒有交點，方程g(x)f(x)0無實根綜上知：當(dāng)m (e22e1，)時，方程有兩不等實根；當(dāng)me22e1時，方程有兩不等實根；當(dāng)m (，e22e1)時，方程無實根