chapter5二次曲面與二次型小結(jié).ppt

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1、Chapter 5,二次曲面與二次型小結(jié),,,,,一、內(nèi)容小結(jié),二次曲面 與空間圖形,2. 二次型及正定二次型,,,,,1. 曲面及其方程,旋轉(zhuǎn)曲面:,,,,,柱面: (方程為缺項(xiàng)的方程),表母線平行于 z 軸的柱面;,表母線平行于 x 軸的柱面;,表母線平行于 y 軸的柱面.,,,,,單葉雙曲面:,雙葉雙曲面:,,,,,2. 曲線及其投影曲線方程,,曲線關(guān)于 的投影柱面,空間曲線在 面上的投影曲線:,面上的投影曲線:,面上的投影曲線:,,,,,3. 二次型及標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣表示,,,,,,,,,,4. 正定二次型及判別法,定義.,,,,,定理.,,,,,二、題型及方法,1. 寫出旋轉(zhuǎn)曲面方程

2、，投影柱面方程，投影曲線方程,2. 將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形（正交變換法）,3. 判別二次型的正定性 （特征值法、順序主子式法與定義法）,,,,,1. 關(guān)于曲面及投影的例題,Solution.,,,,,Solution.,Solution.,,,,,2. 將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,Solution.,,,,,單位化得,,,,,,,,,,單位化得,,于是正交變換為 x Py ,,,,,,ex5. 判別二次型的正定性：,Solution.,,,,,3. 判別二次型的正定性,,,,,ex6. t 為何值時(shí), 下列二次型是正定的：,Solution.,,,,,Solution.,4. 綜合題,特征值為：,,,,,從而有標(biāo)準(zhǔn)形方程，,(舍去),為橢圓柱面,標(biāo)準(zhǔn)方程為:,,,,,Solution.,,,,,Solution.,The end,,,,,Proof.,存在正交矩陣P, 使得,,,,,Proof.,存在正交矩陣P, 使得,,,,,Proof.,,,,,The end,定理1.,設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣, 則下列命題等價(jià):,,定理2.,設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣, 則下列命題等價(jià):,,,,,,