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1、第六章 二次函數(shù)復習寄語:在中考中二次函數(shù)是非常重要也很難的一部分,此部分在整套卷子中占有很大的比重,在選擇題、填空題、計算題及壓軸題中都有出現(xiàn)。學習此部分內(nèi)容重點是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及會運用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題。學習此部分內(nèi)容一定要條分縷析,最重要的是理解,純粹記憶公式和知識點,到了考場在緊張的狀態(tài)下,可能會記錯、記混甚至忘記。只有在準確理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)上,才能臨場不亂,做到以不變應(yīng)萬變,去取得佳績。教學內(nèi)容:二次函數(shù)教學目標:l 理解二次函數(shù)的概念l 掌握二次函數(shù)圖象的特點的性質(zhì)l 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的關(guān)系l 會運用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題教學主題一、二次
2、函數(shù)基本概念1. 二次函數(shù)的概念形如的函數(shù),叫做二次函數(shù),定義域。2.二次函數(shù)的解析式 一般式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a0)通常我們要已知三點才能通過一般式球的一元二次函數(shù)的方程 頂點式拋物線的頂點 P(h,k) :y=a(x-h)2+k其實就是通過頂點的坐標(-b/2a,(b2-4ac)/4a)得到一元二次方程組交點式僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線:y=a(x-x1)(x-x2)他們之間的關(guān)系:A一般式和頂點式的關(guān)系對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a),即B一般式和交點式的關(guān)系 (即一元二
3、次方程求根公式)3二次函數(shù)的定義域和值域y的取值范圍叫做值域自變量x的取值范圍叫做定義域,x通常取實數(shù)。在實際應(yīng)用中要根據(jù)生活實際和題目條件來確定x和y的取值范圍。結(jié)合二次函數(shù)的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.一元二次函數(shù)圖像的畫法列表-描點-連線eg:五點法缺點:不準確,有多重畫法比較:對于一次函數(shù),圖象是一條直線,知道兩點我們能準確的畫出他的圖象。提出問題:但我們?nèi)绻懒藞D象的對稱軸和頂點呢?一般步驟: (1)找頂點,畫對稱軸。 (2)找圖象上關(guān)于直線對稱的四個點(如與坐標軸的交點等)。 (3)把上述五個點連成光滑曲線。2.從解析式我們能得到什么?
4、(1)一般式: y=ax2+bx+c(a0), 對稱軸:直線x=-2a/b 頂點坐標:(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a ) (2)頂點式:y=a(x+m)2+k(a0), 對稱軸:直線x=m; 頂點坐標為(m,k)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0), 對稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).3.形如y=ax2(a0)的圖象1.畫圖2特點:a) 對稱軸y軸b) 頂點坐標(0,0)c) 當a0時開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加,左側(cè)單調(diào)減?。划攛=0時有最小值y=0;d) 當a0時,開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加,左側(cè)單調(diào)減??;當x
5、=0時有最小值y=0;e) 當a0時,開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小,左側(cè)單調(diào)增加;當x=0時有最大值y=0;5.形如y=ax2+c (a0)的圖象1.畫圖2.特點:a) 對稱軸y軸b) 頂點(0,c)c) 當a*c0時與x軸無交點當a*c=0即c=0時退化為3的形式d) 當a0時,開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加,左側(cè)單調(diào)減?。划攛=0時有最小值y=0;e) 當a0時,開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加,左側(cè)單調(diào)減小;當x=-時有最小值y=;d) 當a0時,開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小,左側(cè)單調(diào)增加;當x=-時有最大值y=;在這里補充一下a(a0)值對函數(shù)圖像的影響:a不僅決定開口方向(開口向上,開口向下)。而
6、且決定圖形的“胖瘦”表示開口寬窄,越大開口越窄。(畫圖解釋一下)eg;y=ax27.圖像的變換配方可得 向右()或向左()平移個單位,得到,再向上向下平移個單位,便得,即 。8.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系判別式二次函數(shù)()無實根一元二次或不等于的實數(shù)全體實數(shù)不等式空集空集順便復習一下二次方程的解法:首先我們先回憶一下一元二次方程的概念:概念:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。一般形式:解法:直接開平發(fā)法、配方法、公式法、因式分解發(fā)9.二次函數(shù)的應(yīng)用本部分內(nèi)容在中考試卷中常以應(yīng)用計算大題的形式出現(xiàn),也是非常重要的內(nèi)容,我們將結(jié)合例題進行講解訓練。三. 總結(jié)重點掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。難點是配方法求頂點坐標,只要堅持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)