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1、找準(zhǔn)聯(lián)系，實現(xiàn)有效教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元教材分析從找準(zhǔn)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生之間的關(guān)系幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系 的角度，進行人教版數(shù)學(xué)三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一單元重難點的分析。 這里的聯(lián)系，一方面是指數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，包括同一領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識之間的縱 向聯(lián)系和不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識之間的橫向聯(lián)系；另一方面是指數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生主體 之間的多維聯(lián)系，包含數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)教學(xué)與生活之間的 聯(lián)系等等。一、單元內(nèi)容及地位本單元安排的內(nèi)容包括口算乘法、筆算乘法（不進位、進位）、解決問題(連 乘問題、連除問題）和整理與復(fù)習(xí)。它是在多位數(shù)乘一位數(shù)之后學(xué)習(xí)的，又為學(xué) 習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)打
2、下了基礎(chǔ)，一方面是在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，另一方 面也為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了知識和思維的基礎(chǔ)，發(fā)揮著承上啟下的作用。因為數(shù)學(xué)課 程內(nèi)容的編排是螺旋式上升的，整個小學(xué)階段的教學(xué)需要關(guān)注就是要求我們整體 把握教材，關(guān)注整個單元、整本書、整個小學(xué)階段，甚至是第三學(xué)段的教學(xué)，這 樣我們才能在具體內(nèi)容的教學(xué)之中，有的放矢、準(zhǔn)確到位而又不越位。整個單元 的編排都是按照從易到難、從簡到繁的原則進行編排的，筆算乘法是教學(xué)重點， 解決問題是教學(xué)難點。運算的正確性是本單元需要集中訓(xùn)練的，也是本單元教學(xué) 的重點。教材結(jié)合對實際問題的解決有效地突出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的運用在 實際生活中的重要性和廣泛性，用情境導(dǎo)入的方
3、法降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，增加 了對數(shù)學(xué)的熟悉程度。通過本單元的教學(xué)，進一步提高學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué) 生的思維。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）使學(xué)生掌握基礎(chǔ)的口算方法，能夠比較熟練地口算。（2）使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，能夠正確的筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。（3）通過計算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。2.過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法的推導(dǎo)過程，掌握其計算方法。 3.情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，學(xué)會正確運用數(shù) 學(xué)的知識，同時提高同學(xué)們探索知識的積極性。（二）重點和難點1.筆算乘法是教學(xué)重點，具體為理解
4、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握兩位數(shù)乘 兩位數(shù)的計算方法。2.解決問題是教學(xué)難點，要求學(xué)會用兩步計算和不同的方法來解決連乘問題 和連除問題。三、單元教學(xué)整體安排（一）口算乘法前三個課時都是關(guān)于口算乘法的，針對口算乘法的教學(xué)內(nèi)容整體難度不大， 主要考察學(xué)生的細(xì)心程度和熟練程度，為接下來的筆算乘法打好基礎(chǔ)。例如這道 練習(xí)題，先引導(dǎo)學(xué)生看清題目，按設(shè)置的問題分別解答。已知李紅家有 11 張蠶 子，每張可產(chǎn)繭 50 千克，求一共可產(chǎn)繭多少千克，這時學(xué)生列式為 1150=550 （千克）。接著引導(dǎo)學(xué)生說出已知李家村有 80 張蠶子，每張產(chǎn)繭 50 千克，求總 共能產(chǎn)繭多少千克？這時候列式就是 8050=40
5、00（千克），在這個過程中，要 求學(xué)生獨立完成，集體訂正，然后教師針對有代表性的問題進行講解。再來同樣 的要求，學(xué)生自己說出已知條件和問題，1 千克繭賣 18 元，有 50 千克，能賣多 少元？這時學(xué)生回答 1850=900（元），至此這道題解答完畢。在計算本題目 的時候，它的重點在于有多個問題，學(xué)生不僅要計算正確，而且需要將一個個的 問題看清楚后，一個個的分析，不能混淆，著重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力。（二）筆算乘法第 46 課時是關(guān)于筆算乘法部分的，針對兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的 筆算，對于學(xué)生而言是比較難理解的，計算時需要進行三層計算，學(xué)生還未能熟練掌握時往往會出現(xiàn)運算第二層時把乘幾十
6、當(dāng)成乘幾，或?qū)⒁驍?shù)弄混淆導(dǎo)致出 錯。為了避免這一問題，在學(xué)生書寫豎式時，要求同學(xué)們數(shù)位對齊，便于學(xué)生記 住自己該算哪一步，便于在思維混淆時能理清運算的順序，在檢查時便于發(fā)現(xiàn)錯 誤。在教學(xué)中這一知識的教學(xué)千萬不能急，不能光看學(xué)生計算出的結(jié)果正確與否， 而應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否理解了算理?？此坪唵蔚挠嬎?，實際對初次學(xué)習(xí)的學(xué)生來說是 較困難的。在教學(xué)中應(yīng)多觀察、多思考學(xué)生出錯的原因，并對癥下藥。因此加強 對算理的理解是使學(xué)生熟悉掌握計算方法的關(guān)鍵。關(guān)于這節(jié)的具體計算方法，我 將在教學(xué)建議與思考中溝通算理和算法之間的聯(lián)系時進行具體的分析。兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）乘法這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在上節(jié)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩 位數(shù)
7、不進位乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法 則，對于算理以及乘的順序都已經(jīng)運用嫻熟了。本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握 兩位數(shù)乘兩位數(shù)進位乘法的計算方法，在筆算之前先讓學(xué)生估一估是培養(yǎng)估算意 識的重要手段，估算能幫助學(xué)生檢查筆算的結(jié)果是否合理。在學(xué)生筆算之前先估 一估，學(xué)生的乘法估算能力提高的同時，也鞏固了乘法口算。進位乘法的算理和 不進位乘法的相同，學(xué)生通過知識遷移，能夠獨立探究完成。例如教材 49 頁例 題 2，學(xué)生根據(jù)已知條件和問題，可以直接列出 48 乘 37。這個時候，老師可以 出示一個問題，請大家?guī)屠蠋煿酪还溃蟾庞卸嗌俸?？學(xué)生嘗試估算，匯報估算 方法，交流自己
8、的想法。他可能出現(xiàn)的想法有：3740，這樣的話，4048=1920 （盒）。第二種想法就是 4850，3750=1850（盒）。還有第三種就是 3740， 4850，4050=2000 （盒）。這時候?qū)W生會發(fā)現(xiàn)第種估算最簡便，還可以確 定總數(shù)比 2000 盒少，通過估算心里有了大概的數(shù)量，再接下來就要進行筆算， 究竟有多少盒呢？我們可以算一算，先把豎式寫下來，讓學(xué)生上臺板演，然后根 據(jù)學(xué)生的匯報講解算理，先用個位上的 7 去乘 48，結(jié)果是 336。再用十位上的 3 去乘 48，結(jié)果是 144，此處注意用十位上的數(shù)字去乘得到的積的末尾要從十位寫 起，相同數(shù)位要對齊。最后要求學(xué)生分組討論，全班評
9、議。此時教師再強調(diào)一下 進位乘法和不進位乘法計算過程相同，第二個因數(shù)個位上的數(shù)和十位上的數(shù)分別 與第一個因數(shù)相乘時，與哪一位乘得的積滿幾十，就要向前一位進幾，然后把兩 次乘得的積相加，相加時不要忘記加進位的數(shù)。(三)解決問題第 79 課時是關(guān)于解決問題的，包括連乘問題和連乘問題兩部分內(nèi)容， 在解決問題時要先讀懂應(yīng)用題，特別是一些比較長的題目，兩個關(guān)鍵要點就是分 清主次，抓住重點。對題目有一個初步的認(rèn)識，了解題目信息，然后做出分析， 理清框架，分清主次。關(guān)于連乘問題和連除問題的交流我將在教學(xué)建議與思考第 二條重視解決問題的過程，提高問題解決的能力中進行具體的分析。（四）整理與復(fù)習(xí)整理與復(fù)習(xí)這節(jié)課
10、的設(shè)計，立足于新課程理念，既鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識和 基本技能，又給學(xué)生提供了充足的時間和空間，促進了學(xué)生合作、自主探究能力 的提高。四、教學(xué)建議與思考明確了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的重難點以及單元教學(xué)的整體安排，我們應(yīng)該如何的 有效達成目標(biāo)突出突破難點完成教學(xué)任務(wù)呢？（一）學(xué)情分析本單元的學(xué)習(xí)活動是在學(xué)生掌握基礎(chǔ)乘法的運算，比如兩個一位數(shù)相乘和兩 位數(shù)乘一位數(shù)的簡單乘法，具有一定計算能力的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的較復(fù)雜的乘 法運算。有了這些基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)不會很困難。史寧中教授對數(shù)的運 算有這樣一些建議，他認(rèn)為在運算代數(shù)中，應(yīng)當(dāng)?shù)c運算熟練程度的要求，選 擇正確的計算方法，準(zhǔn)確的得到運算結(jié)果，比運算
11、的熟練程度更重要，應(yīng)該重視 學(xué)生是否理解了運算的道理，是否能準(zhǔn)確的得出運算的結(jié)果，而不是單純的看運 算的速度。（二）教學(xué)建議1.加強對算理的理解，溝通算理和算法的聯(lián)系。（1）借助模型理解算理，就是溝通數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知特征之間的聯(lián)系。 那什么是算理和算法呢？算理就是只有運用運算定律才能保證計算結(jié)果的唯一 性，而算法是人們進行計算的一個基本程序和方法，具有操作性，先做什么，再 做什么，最后什么。但運算定律卻是四年級下冊要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，那么三年級的學(xué) 生怎樣才能保證計算正確呢？我們可以看一看教材，教材中借助了實物圖、小棒、 小正方體、點子圖等直觀的模型，通過動手操作和課件的演示等方法理解算理，實際上
12、就是把算理具體化和形象化的一個過程。在本單元的教學(xué)之中，要充分借 助這些直觀的模型，來幫助學(xué)生理解算理，溝通直觀模型與抽象算理之間的聯(lián)系。（2）善于對比，溝通聯(lián)系。這里的溝通聯(lián)系包括兩個層面，第一個層面就 是把前后學(xué)習(xí)過的知識進行對比，溝通新知識與舊知識之間的聯(lián)系。比如在講授 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時候，先復(fù)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的算法和算理，既有助于學(xué)生遷 移到新知識的探究中，也為溝通新知識和舊知識之間的聯(lián)系作了鋪墊，從而幫助 學(xué)生有效的理解算法、理解算理，掌握算法。溝通聯(lián)系的第二個層面，是指溝通 算理和算法之間的聯(lián)系。算法是可教的，即使不知道算法背后的原理，仍然可以 掌握和使用平時老師所教的算法。在我
13、們的教學(xué)中，也可以發(fā)現(xiàn)一些問題。比如 算法的運用會使學(xué)生放棄他自己的一些想法，不利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，算法還不 利于數(shù)意識的形成，算法會使學(xué)生盲目接受運算結(jié)果，所以在沒有理解算理基礎(chǔ) 之上進行算法的教學(xué)，對學(xué)生而言是非常非常不易的。因此在計算的整個過程之 中，要有效溝通算理和算法之間的聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí) 14 乘 12 時，先要把 14 分 成 10 和 4,12 分成 10 和 2，,2 個一 1 乘 4 個一等于 8，在點子圖上，你能找到 嗎？對，這個橙色的部分就表示這里的 8；2 個一乘 1 個十等于 20，那紫色部分 就表示這個 20；接下來 1 個十乘 4 個一等于 40，也就是黃色部分
14、；最后 1 個十 乘 1 個十等于 100，就是紅色部分；再把它們加起來就等于 168 了。2.重視計算練習(xí)課的設(shè)計，逐步形成運算技能，溝通新授課和練習(xí)課之間的 聯(lián)系。（1）練習(xí)的內(nèi)容要有針對性。華羅庚先生曾經(jīng)說過學(xué)數(shù)學(xué)而不做習(xí)題，無異于入寶山空手而歸。可以看出， 要想學(xué)好數(shù)學(xué)離不開相應(yīng)的練習(xí)，尤其是運算技能的形成離不開一定的練習(xí)，但 我們應(yīng)該拒絕機械的練習(xí)，關(guān)注學(xué)生的年齡特征和心理需求。在這里應(yīng)該注意習(xí) 的內(nèi)容要具有一定的針對性，也就是溝通數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生已有認(rèn)知之間的聯(lián)系， 在練習(xí)的過程中應(yīng)該基于知識的生成點和學(xué)生的易錯點設(shè)計有針對性的練習(xí)。比 如現(xiàn)在屏幕上顯示的兩位數(shù)乘兩位數(shù)進位和不進位的
15、筆算乘法，是學(xué)習(xí)上的難 點，也是易錯點。那我們就可以把學(xué)生的錯例展現(xiàn)出來，讓學(xué)生一起分析錯誤的 原因并反思以后再做類似題目的時候應(yīng)該注意些什么呢？把學(xué)生的錯誤當(dāng)作一 個寶貴的資源來加以利用，既能深化計算方法的理解，又能夠培養(yǎng)學(xué)生反思的能力。（2）練習(xí)的形式要有趣味性。練習(xí)的形式要有趣味性，也就是溝通數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的認(rèn)知特點之間的聯(lián) 系。計算練習(xí)課，非常容易的被上成一節(jié)枯燥的技能訓(xùn)練課，練習(xí)的形式可以比 較豐富的，比如數(shù)學(xué)游戲、探索規(guī)律，闖關(guān)挑戰(zhàn)、數(shù)學(xué)故事等等方式來組織計算 練習(xí)課，要把這些教學(xué)方式融入到計算練習(xí)之中，會提高學(xué)生計算的積極性，從 而提高計算教學(xué)的實效性。我們班在線上學(xué)習(xí)過兩位數(shù)乘
16、兩位數(shù)這個單元后， 內(nèi)黃縣第二實驗小學(xué)李艷榮名師工作室及時發(fā)布了對應(yīng)的數(shù)學(xué)游戲比大小， 規(guī)則是：每人先抽 1 張牌，放在你想放的位置；再取第二張，再放在你想放的位 置；這樣每人依次取出 4 張，組成一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式寫法，并算出積， 積大者獲勝，五局三勝。學(xué)生在探究游戲策略的時候，離不開兩位數(shù)乘兩位數(shù)的 計算。他們在游戲中玩著玩著就練了，并積累了相關(guān)的活動經(jīng)驗，并且勝利或者 失敗之后，學(xué)生會思考，怎樣才能讓積更大，有什么技巧？這不正是我們所期待 的玩中學(xué)、學(xué)中玩嘛！3.重視解決問題的過程，提高問題解決的能力。（1）出示情境，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 年版將解決
17、問題調(diào)整為問題解決，明確的提出了四能， 也就是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。從我們目前教學(xué)的現(xiàn) 狀來看，往往忽視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)。在連乘問題和連除問題的教 學(xué)中，應(yīng)該精心設(shè)計問題的情境，給學(xué)生一個很大的空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題和 提出問題，從而提高他們問題解決的能力。比如這個例題，它是連乘問題，上這 節(jié)課的時候，可以使用這個情境，但是不出示問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一些問 題。學(xué)生會提出哪些問題呢？比如：5 箱保溫壺有多少個？一箱保溫壺多少錢？ 5 箱保溫壺能賣多少錢？等等，在和學(xué)生一起探究和解決完這些問題以后，去發(fā) 現(xiàn)這些問題之間的聯(lián)系。比如要想求 5 箱多少錢，就要
18、先求一箱多少錢，或者 5 箱保溫壺有多少個，這就是分析法。反之就是綜合法，這樣的教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，還滲透了分析和綜合法解決問題的一個策略。（2）靈活解題，滲透解決問題方法的多樣性。關(guān)注靈活解題，滲透解決問題方法的多樣性，也就是溝通解決問題方法之間的聯(lián)系。連除問題的重點是讓學(xué)生理解用連除或乘除混合運算解決實際問題的基 本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，會列式解答，難點是弄清楚每一步求的是什么，會選擇正確 合理的方法來解決問題。解決連除問題時的一種簡便算法是先將后兩項進行乘法 計算再相除，但是首先需要考慮這種相乘得數(shù)是否具有意義，如果沒有就需要分 別相除。教師一定要向?qū)W生強調(diào)明確條件和問
19、題是最重要和最關(guān)鍵的，先引導(dǎo)學(xué) 生思考先求什么，再求什么，給學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生嘗試分析條件，探索解 決問題的方法，想好后再嘗試解答。接著讓小組的同學(xué)進行交流，然后再匯報展 示。學(xué)生匯報時重點說一說自己的解題思路先求什么，再求什么，對學(xué)生不同的 回答，只要有道理，都要給予肯定和鼓勵，同時總結(jié)。體驗解決問題方法的多樣 性應(yīng)該是數(shù)學(xué)課標(biāo)中一個明確的要求，在本單元的教學(xué)中，可以得到一個充分的 展示。教材中安排的連乘問題和連除問題，都可以用多種方法來解決問題。在教 學(xué)的時候一定要基于學(xué)生空間，讓他們充分的去探究去交流，從這個交流的過程 之中來滲透解決問題方法的一個多樣性。在這里可以一種方法計算，而另
20、一種方 法可以用來驗算。以上就是我本單元教學(xué)的三點建議。在開始我提到的聯(lián)系，它們是客觀存在 的，但卻需要我們不斷思考、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，才能找準(zhǔn)這些聯(lián)系，既能幫助教師整 體把握教材，形成數(shù)學(xué)教學(xué)的大格局，又能幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建 數(shù)學(xué)知識的體系。找準(zhǔn)這些數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生主體之間的多維聯(lián)系，就能做到關(guān)注 學(xué)生主體，因材施教，從而提高課堂教學(xué)的實效性，實現(xiàn)有效教學(xué)。五、單元過關(guān)練習(xí)一、填空題。1兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是 ( )位數(shù)，也可能是 ( )位數(shù)。（此題在于 考查學(xué)生的數(shù)感意識，能用最大和最小估算的方式確定積可能是幾位數(shù)，并能確 定積的取值范圍）2筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，第二個乘數(shù)的個位與
21、第一個乘數(shù)的 ( )位對齊， 積的末位要和乘數(shù)的( )位對齊。（本題考查筆算乘法的算理）336 乘 52 的積大約是( )。一個玩具飛機要 98 元，買 15 個大約要花( ) 元。（本題考查兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算意識）4在里填上“”“”或“”。（考查學(xué)生的計算和比較大小的能力）402513305024 8520400 28368505 42123629 684050102800二、判斷題。1兩個因數(shù)的末尾沒有 0，積的末尾就沒有 0。 ( )（本題考查學(xué)生是否 理解了筆算乘法的算理，積的末尾是兩個因數(shù)的末尾的數(shù)相乘所得數(shù)的末尾） 2每層樓之間有 18 級臺階，豆豆家住在 11 樓，有一天電梯壞
22、了，他回家要爬 198 級臺階。 ( )（既考查了學(xué)生的解決問題的能力，又考查了計算能力） 三、計算題。1口算。（考查了口算能力，還要特別注意等號跟約等號，不要馬虎大意）8050 60040 7011 2140 1330 2045 6307 7921 8931 47182列豎式計算。（考查兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算）2701039516754 2524 53363949四、解決問題。1德惠超市購進 56 箱橙汁(如圖)，這些橙汁一共有多少千克？（考查用連乘解 決實際問題）2有 960 千克貨物，2 輛車 4 次就能運完。平均每輛車每次運多少千克貨物？ （用兩種方法解答）（考查學(xué)生用連除或乘除混合運算來解決問題，又鍛煉了算 法多樣化的數(shù)學(xué)思想)六、實踐性作業(yè)比大小游戲目的：訓(xùn)練兩位數(shù)乘兩位數(shù)，并在玩中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)奧秘。 游戲用具：一副撲克牌的 A-9，共 36 張牌（A 為 1）。游戲人數(shù)：2 人。游戲規(guī)則：（1）每人先抽 1 張牌，放在你想放的位置；再取第二張，再放在你想放的 位置；這樣每人依次取出 4 張，組成一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式寫法，并算出積， 積大者獲勝，五局三勝。（2）思考，怎樣才能讓積更大，有什么技巧？
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