[法律資料]§61數(shù)列的概念與簡單表示法

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1、,山東金榜苑文化傳媒集團(tuán),步步高大一輪復(fù)習(xí)講義,數(shù)列的概念與簡單表示法,數(shù) 列,基本概念,基本數(shù)列,求和,應(yīng)用,數(shù)列定義及分類,數(shù)列通項(xiàng)公式,數(shù)列遞推公式,等差數(shù)列,等比數(shù)列,定義,通項(xiàng)、和公式,判定與證明,性質(zhì),求通項(xiàng),累加(乘)法,構(gòu)造法,an與Sn的關(guān)系,分組求和法,錯(cuò)位相減法,裂項(xiàng)相消法,倒序相加法,有限,無限,1.數(shù)列的定義 按照 _排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_.,一定順序,2.數(shù)列的種類,=,憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn),項(xiàng),3.數(shù)列的表示法： 數(shù)列有三種表示法,它們分別是 _ 、_ 和 _. 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與 之間的關(guān)系可

2、以用一個(gè)公式 來表示，那么這個(gè)公式叫 做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,列表法,圖象法,解析法,序號n,an=f(n),憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn),B,C,由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn),然后歸納出其通項(xiàng)公式, 要注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系,由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相鄰項(xiàng)的變化特征； 拆項(xiàng)后的特征； 各項(xiàng)符號特征等，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想 (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般

3、”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對于正負(fù)符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整,已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式,已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式,已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式,已知數(shù)列的遞推關(guān)系,求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解 當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列； 當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列； 當(dāng)出現(xiàn) anan1f(n)時(shí)，用累加法求解； 當(dāng)出現(xiàn)_f(n)時(shí)，用累乘法求解,由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an,由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an,13,用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題,(1)本題給出的數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可

4、以利用二次函數(shù)的對稱軸來研究其單調(diào)性，得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，使問題得到解決 (2)在利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)解決該題時(shí)，一定要注意二次函數(shù)對稱軸位置的選取 (3)易錯(cuò)分析：本題易錯(cuò)答案為k2.原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù).,13,用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題,1求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng)通常用觀察法(對于交錯(cuò)數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法 2強(qiáng)調(diào)an與Sn的關(guān)系： 3已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握一般有三種常見思路： (1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；

5、(2)“an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an)，由待定系數(shù)法求出，再化為等比數(shù)列； (3)逐差累加或累乘法,1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列因此，在研究函數(shù)問題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性 2根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號特征，應(yīng)多進(jìn)行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:P.1-2,預(yù)祝各位同學(xué)， 2013年高考取

6、得好成績!,一、選擇題,二、填空題,A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組,三、解答題,(3)令ann27n60， 解得n6 或 n1(舍) 從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù),一、選擇題,二、填空題,B組專項(xiàng)能力提升題組,三、解答題,例1. 已知數(shù)列,解:設(shè),(1)求第10項(xiàng);,(2) 是該數(shù)列的項(xiàng)嗎?,(3)求證:數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi);,(4) 在區(qū)間 內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)?,所以 不是該數(shù)列的項(xiàng).,例1. 已知數(shù)列,解:,(3)求證:數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi);,(4) 在區(qū)間 內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)?,所以n=2時(shí)上式成立.,在區(qū)間 內(nèi).,【3】已知數(shù)列an滿足 則a2011等于 ( ),【1】根據(jù)右面的框

7、圖得到數(shù)列an, 則數(shù)列an的所有項(xiàng)依次為_.,C,【2】,A. 0 B. 1 C. 2,【4】 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為anlog2(n23)-2,則 log23 是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng).,3,【5】,等于_.,3,3,【例2】,當(dāng) n8 時(shí),當(dāng) n=8 時(shí),當(dāng) n8 時(shí),【例3】,【1】,練一練,兩式相減得,【2】,練一練,【3】,當(dāng) n2 時(shí)，,練一練,A. 1 B. 2 C. -1 D. -2,C,【4】,練一練,【5】已知數(shù)列an滿足a1=2, 則a1a2a3a2009的值為_.,練一練,2,A,練一練,【6】,【7】,D,練一練,【8】,D,練一練,解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它！ 波利亞,