地震波運動學5-連續(xù)介質(zhì)-透過波時距曲線

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1、Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-1 第 五 節(jié) 連 續(xù) 介 質(zhì) 地 震 波 運 動 學Section5 Continuous Medium Seismic Wave K inetics 思 考 題1. 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 的 時 距 方 程 與 層 狀 介 質(zhì) 中 的 射 線 和 時 距方 程 有 何 不 同 ？2. 連 續(xù) 介 質(zhì) 情 況 下 直 達 波 有 何 特 點 ？ Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-2 主 要 內(nèi) 容l地 震 波 在 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 傳 播 時 的 射 線

2、和 等 時 線 方 程 l速 度 規(guī) 律 為 v(z)=v0(1+z)時 射 線 和 等 時 線 的 具 體 形式 l連 續(xù) 介 質(zhì) 情 況 下 的 “ 直 達 波 ” （ 回 折 波 ） l覆 蓋 層 為 連 續(xù) 介 質(zhì) 時 的 反 射 波 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-3 l在 沉 積 巖 地 區(qū) ， 地 震 波 傳 播 速 度 的 分 布 規(guī) 律 具 有 成層 性 ， 因 此 可 以 近 似 地 把 地 層 看 成 是 層 狀 介 質(zhì) 。l 但 是 通 過 地 震 勘 探 的 大 量 研 究 ， 人 們 發(fā) 現(xiàn) ， 對 于較 深 的

3、 界 面 ， 把 它 的 覆 蓋 介 質(zhì) 的 波 速 看 成 隨 深 度 連續(xù) 變 化 ， 更 接 近 于 真 實 情 況 ， 因 此 本 節(jié) 討 論 地 震 波在 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 的 傳 播 規(guī) 律 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-4 1 地 震 波 在 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 傳 播 射 線 和 等 時 線 方 程l 為 了 便 于 研 究 在 v=v(z)條 件 下 波 在 介 質(zhì) 中 傳 播 的 幾 何 路 程 ，我 們 可 以 將 半 空 間 分 成 許 多 厚 度 為 z的 水 平 薄 層 ， 并 將 每層 中 的 速 度

4、視 為 定 值 (設(shè) 各 層 速 度 為 v0,v1,v2,.,vn)。l 這 樣 就 可 以 把 連 續(xù) 介 質(zhì) 先 當 作 層 狀 介 質(zhì) ， 用 我 們 已 經(jīng) 知 道的 關(guān) 于 在 層 狀 介 質(zhì) 中 地 震 波 傳 播 的 規(guī) 律 來 加 以 研 究 。l 然 后 ， 再 運 用 微 積 分 的 基 本 思 想 ， 即 把 水 平 薄 層 的 厚 度 z逐 漸 縮 小 ， 當 z越 小 ， 則 越 接 近 于 連 續(xù) 介 質(zhì) ， 當 z趨 于 0，層 狀 介 質(zhì) 就 變 為 連 續(xù) 介 質(zhì) 了 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-

5、5 l 根 據(jù) 這 一 基 本 思 想 ， 把 連 續(xù) 介 質(zhì) 簡 化 為 許 多 厚 度 為 z的 水平 薄 層 。 于 是 從 震 源 O出 發(fā) 的 射 線 ， 其 路 程 必 滿 足 折 射 定 律 。若 在 各 薄 層 的 入 射 角 為 0， 1， 2 n， 則 有 ：PVVVV n n sinsinsinsin 2 21 10 0 l 對 于 某 一 條 射 線 ， 0為 某 個 定值 ， P值 也 就 為 某 一 定 值 。l對 從 O點 出 發(fā) 的 不 同 射 線 ， 它們 入 射 到 第 一 層 和 第 二 層 分 界 面時 ， 入 射 角 0的 值 是 不 相 同 的 ，因

6、 而 P值 也 不 相 同 ， 稱 P值 為 射線 參 數(shù) 。l一 條 射 線 的 0值 或 P值 都 能 表示 這 條 射 線 的 方 向 特 征 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-6 l 運 用 微 積 分 的 基 本 思 想 ， 令 水 平 薄 層 的 數(shù) 目 無 限 增 加 ， 薄 層厚 度 z無 限 減 少 ， 則 層 狀 介 質(zhì) 就 過 渡 到 連 續(xù) 介 質(zhì) 。l 同 時 ， 射 線 的 軌 跡 也 就 由 折 線 過 渡 到 曲 線 。 這 時 ， 射 線 在 每一 深 度 的 入 射 角 都 會 不 同 ， 即 射 線

7、的 入 射 角 變 為 深 度 z的 連續(xù) 函 數(shù) (z)。l 最 后 ， 射 線 參 數(shù) P的 表 達 式 也 變 為 ： P sin(z)/v(z)l 一 般 說 來 當 速 度 連 續(xù) 變 化 時 ， 射 線 已 不 是 直 線 或 折 線 ， 而 是曲 線 了 。 這 曲 線 的 具 體 形 狀 當 然 與 速 度 變 化 的 具 體 規(guī) 律 v(z)有 關(guān) 。l 從 數(shù) 學 上 說 ， 要 決 定 射 線 的 形 狀 ， 就 要 導(dǎo) 出 射 線 的 方 程 式 。l 在 x z平 面 內(nèi) 射 線 的 方 程 式 也 就 是 射 線 上 各 點 的 坐 標 應(yīng) 滿 足的 函 數(shù) 關(guān) 系

8、 x=f(z， P) ， 這 個 函 數(shù) 關(guān) 系 是 必 然 與 v(z)有 關(guān) 的 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-7 l 為 了 得 出 射 線 的 方 程 ， 仍 從 微 積分 的 基 本 思 想 出 發(fā) ， 先 研 究 曲 射線 的 任 意 一 段 很 短 的 單 元l 這 時 可 把 這 一 小 段 看 成 直 線 。 可得 : )(cos/ )( zdzds zdztgdx Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-8 l 推 導(dǎo) 用 射 線 參 數(shù) P來 表 示 dx、 ds的

9、表 達 式 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-9 l 所 謂 等 時 線 就 是 一 族 以 時 間 t為 參 數(shù) 的 曲 線 。l 等 時 線 方 程 在 x-z平 面 內(nèi) 就 是 以 t為 參 數(shù) 的 等 時 線 應(yīng) 滿 足 的 函數(shù) 關(guān) 系 x=g(z， t)。 l 為 了 導(dǎo) 出 等 時 線 方 程 ， 先 求 出 波 沿 射 段 ds傳 播 的 時 間 dt。l 顯 然 ， dt應(yīng) 等 于 ds除 以 這 段 路 程 上 的 速 度 v(z)。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-1

10、0 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-11 2 速 度 規(guī) 律 為 時 射 線 和 等 時 線 的具 體 形 式l 上 面 得 出 的 是 在 v v(z)時 地 震 波 的 射 線 和 等 時 線 的 一 般 表達 式 ，l 從 這 些 公 式 還 不 能 看 出 射 線 和 等 時 線 的 具 體 形 狀 ，l 只 有 把 速 度 隨 深 度 變 化 的 具 體 規(guī) 律 ， 即 速 度 函 數(shù) v(z)的 具 體形 式 代 入 上 述 公 式 后 ， 才 能 找 出 地 震 波 射 線 和 等 時 線 的 具體 形 狀 。 )1()( 0

11、 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-12 l 我 國 各 探 區(qū) 根 據(jù) 對 速 度 資 料 的 綜 合 分 析 ， 總 結(jié) 出 速 度 隨 深度 的 變 化 規(guī) 律 大 致 是 線 性 增 加 的 ， 即 速 度 隨 深 度 的 變 化 率是 一 個 正 常 數(shù) ， 也 即 v(z)可 表 示 為 ： v0是 在 地 面 （ z=0處 ） 的 速 度 值 ， 是 速 度 隨 深 度 的 相 對 變 化 率 ， 即 速 度 隨 深 度 的 變 化 率 同 v0之 比 。l 在 勘 探 古 潛 山 過 程 中 ， 由 于 有 些 地

12、區(qū) 第 三 系 地 層 埋 藏 比 較深 ， 因 而 用 速 度 隨 深 度 線 性 增 加 的 規(guī) 律 是 不 合 適 的 ， 這 時應(yīng) 當 用 一 種 速 度 隨 深 度 增 加 較 緩 慢 的 函 數(shù) 關(guān) 系 來 表 示 。 因此 又 提 出 了 如 下 的 公 式 )1()( 0 zvzv 210 )1()( zvzv zvdzzdv 0/)( Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-13 l 下 面 討 論 在 的 條 件 下 ， 射 線 和 等 時 線 的 方 程以 及 它 們 的 幾 何 形 狀 。（ 1） 射 線 方 程 及 其 形

13、 狀 )1()( 0 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-14l 這 就 是 在 速 度 隨 深 度 線 性 增 加 的 情 況 下 ， 地 震 波 射 線 的 方程 式 。 為 了 能 更 清 楚 地 看 出 射 線 的 幾 何 形 狀 ， 可 以 對 (1-5-8)式 進 行 適 當 的 變 換 ， 使 它 變 為 標 準 形 式 的 曲 線 方 程 。 射 線參 數(shù) 改 用 0表 示 ， 變 換 后 的 結(jié) 果 是 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-15 l 實 際 上 ，

14、 為 了 在 x z平 面中 畫 出 射 線 ， 可 以 這 樣 進行 ， 在 z軸 的 負 方 向 作 一 條與 Ox平 行 、 相 距 Ox為 1/的 直 線 AB， 在 AB上 取 任一 點 x1為 圓 心 ,x1O為 半 徑 作一 圓 弧 ， 就 得 到 一 條 射 線 。l 用 同 樣 方 法 ， 以 x2、 x3， 圓 心 ， 可 以 作 出 一 系 列 的射 線 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-16 （ 2） 等 時 線 方 程 及 其 形 狀l 等 時 線 參 數(shù) 方 程 為 ：l 把 的 具 體 速 度 規(guī) 律 代 入

15、 上 兩 式 后 ， 得 到 兩 個 積 分 ，前 一 個 已 算 出 (見 l-5-8式 )， 后 一 個 形 式 如 下 ：)1()( 0 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-17 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-18 3 連 續(xù) 介 質(zhì) 情 況 下 的 “ 直 達 波 ” (回 折 波 ) l 當 速 度 隨 深 度 線 性 增 加 時 ， 地 震 波 的 射 線 是 圓 弧 。l 如 果 在 地 面 上 觀 測 ， 可 以 接 收 到 一 種 波 ， 它 和 均 勻 介 質(zhì)

16、 中的 直 達 波 相 似 ： 都 是 從 震 源 出 發(fā) 沒 有 遇 到 界 面 ， 直 接 傳 到地 面 各 觀 測 點 的 ；l 但 是 ， 它 和 均 勻 介 質(zhì) 中 的 直 達 波 又 有 不 同 ， 波 不 是 從 震 源出 發(fā) 沿 直 線 傳 到 地 面 各 觀 測 點 的 ， 而 是 沿 著 一 條 圓 弧 形 的射 線 ， 先 向 下 到 達 某 一 深 度 后 又 向 上 拐 回 地 面 ， 到 達 觀 測點 。l 根 據(jù) 這 一 特 點 ， 把 這 種 “ 直 達 波 ” 稱 為 回 折 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方

17、法 30-19 l 回 折 波 的 每 條 射 線 都 有 自 己 的 最 大 穿 透 深 度 zmax， 到 達 這 一深 度 之 后 開 始 向 上 拐 。l 一 條 射 線 的 最 大 穿 透 深 度 zmax， 等 于 該 射 線 圓 弧 的 半 徑 減 去 1/。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-20 l 前 面 推 導(dǎo) 反 射 波 和 折 射 波 的 時 距 曲 線 方 程 時 ， 都 是 從 分 析波 的 射 線 路 徑 入 手 ， 找 出 傳 播 路 徑 長 度 與 已 知 介 質(zhì) 參 數(shù) 之間 的 關(guān) 系 。l 在 討 論

18、 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 波 的 傳 播 時 ， 這 樣 做 比 較 麻 煩 ， 而 改 用另 一 種 思 路 就 比 較 方 便 。l 如 果 已 經(jīng) 有 了 等 時 線 在 x z平 面 內(nèi) 的 方 程 ， 就 可 以 由 等 時線 方 程 導(dǎo) 出 時 距 曲 線 方 程 。l 因 為 一 族 等 時 線 與 地 面 的 交 點 的 坐 標 (x)同 各 條 等 時 線 的 時間 值 (t)之 間 的 關(guān) 系 ， 就 是 時 距 曲 線 方 程 的 z x關(guān) 系 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-21 l回 折 波 時 距 曲 線 方 程

19、 可 以 用 下 面 步 驟 導(dǎo) 出 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-22 l 當 給 定 v(z) v0(1+z)中 v0 1880m/s， 0.00026/m時 ， 利 用(1-5-16)計 算 出 回 折 波 時 距 曲 線 數(shù) 據(jù) 列 于 表 。 它 的 形 狀 如 圖所 示 。l 它 是 一 條 向 下 彎 的 曲 線 ， 在 x不 太 大 時 ， 它 同 速 度 等 于 v0的均 勻 介 質(zhì) 中 的 直 達 波 時 距 曲 線 (直 線 )是 基 本 上 重 合 的 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘

20、 探 原 理 及 方 法 30-23 4 覆 蓋 層 為 連 續(xù) 介 質(zhì) 時 的 反 射 波l 設(shè) 在 z=H處 有 一 界 面 ， 上部 是 連 續(xù) 介 質(zhì) ， 其 速 度 為v(z)=v0(1+z)， 下 面 是 速 度值 為 v2的 均 勻 介 質(zhì) ， 在 這 個界 面 上 就 可 能 形 成 反 射 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-24 l 前 面 已 經(jīng) 指 出 ， 連 續(xù) 介 質(zhì) 中 每 條 射線 都 有 一 個 最 大 穿 透 深 度 zmax。 在 全部 射 線 中 ， 有 一 條 射 線 的 zmax H。最 大

21、穿 透 深 度 zmaxH的 那 些 射 線 在 未 到達 最 大 穿 透 深 度 時 就 遇 到 分 界 面 ，并 發(fā) 生 反 射 ， 形 成 反 射 波 。l 由 此 可 見 ， 在 連 續(xù) 介 質(zhì) 下 部 存 在 一個 分 界 面 時 ， 只 能 在 OA地 段 (A點 是zmax=H的 射 線 出 射 到 地 面 的 點 )， 接收 到 回 折 波 和 反 射 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-25 l 可 以 把 等 時 線 方 程 理 解 為 在 地 下 任 一 點 波 的 到 達 時 間 t與 該 點 坐 標 (x， z

22、)之 間 的 關(guān) 系 。l 如 果 地 下 有 一 個 水 平 界 面 ， 深 度 為 H， 那 么 把 z=H代 入 等 時 線 方 程 ， 就可 得 到 在 界 面 上 各 點 波 的 到 達 時 間 t與 這 些 點 的 x坐 標 的 關(guān) 系 。l 水 平 界 面 反 射 波 的 入 射 線 與 反 射 線 是 對 稱 的 。 因 此 ， 把 波 到 達 界 面 上各 點 的 時 間 t乘 2， 把 各 入 射 點 的 x坐 標 乘 2， 最 終 得 出 的 t與 x的 關(guān) 系 就 是反 射 波 時 距 曲 線 方 程 了 。l 設(shè) 反 射 波 時 間 為 t， 地 面 接 收 點 坐

23、標 為 x， 則 ：l t=2t,t=0.5t； x=2x,x=0.5x 把 它 們 代 入 (1-5-15)式 ， 并 令 式 中 z=H有 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-26 l 由 (1-5-17)式 所 表 示 的 時 距 曲 線 也 不 是 一 條 雙 曲 線 。l 我 們 可 以 用 類 似 于 討 論 水 平 層 狀 介 質(zhì) 情 況 下 反 射 波 時 距 曲 線 性 質(zhì) 的 辦 法對 它 進 行 研 究 。l 設(shè) v(z)=v0(1+z) ， v0=1880m/s， =0.00026/m， H=2000m。 利 用 (

24、1-5-17)式計 算 出 反 射 波 時 距 曲 線 的 數(shù) 據(jù) 表 ， 畫 出 時 距 曲 線 的 具 體 形 狀 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-27 l 為 了 分 析 這 條 時 距 曲 線 是 否 可 以 在 一 定 條 件 下 近 似 看 成 雙曲 線 ， 也 用 具 有 平 均 速 度 為 vav(H=2000)、 厚 度 H=2000m的均 勻 介 質(zhì) 來 代 替 這 組 連 續(xù) 介 質(zhì) ， 并 計 算 這 種 情 況 下 的 反 射波 時 距 曲 線 。l 連 續(xù) 介 質(zhì) 的 平 均 速 度 的 計 算 公 式 是

25、： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-28 l 代 入 具 體 數(shù) 據(jù) 計 算 ， 得 ：l 覆 蓋 層 為 連 續(xù) 介 質(zhì) 時 的 反射 波 時 距 曲 線 也 很 接 近 于雙 曲 線 。 它 是 以 t軸 對 稱 ，在 x=0處 有 極 小 值 。l 反 射 波 時 距 曲 線 與 回 折 波時 距 曲 線 的 關(guān) 系 是 ： 當 滿足 式 (1-5-20)時 ， 它 們 兩 者相 切 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-29 l 強 調(diào) 說 明 ： 我 們 討 論 的 反 射 波

26、是 “ 覆 蓋 介 質(zhì) 為 連 續(xù)介 質(zhì) 時 的 反 射 波 ” 。 如 圖 所 示 ， 界 面 R上 部 是 速 度連 續(xù) 變 化 的 介 質(zhì) ， 在 R界 面 上 速 度 是 “ 突 變 的 ” ，即 v2v(H)。 注 意 !我 們 不 是 討 論 “ 在 一 個 速 度 連 續(xù)變 化 的 層 內(nèi) 地 震 波 的 反 射 問 題 ” 。l 區(qū) 別 ： “ 覆 蓋 介 質(zhì) 為 連 續(xù) 介 質(zhì) 時 的 反 射 波 ” 與“ 在 一 個 速 度 連 續(xù) 變 化 的 層 內(nèi) 地 震 波 的 反 射 ” 。l 為 了 把 這 兩 種 情 況 區(qū) 別 開 ， 在 下 圖 上 有 三 個 地 層 ：第

27、 I層 速 度 是 常 數(shù) v 1， 第 層 速 度 也 是 常 數(shù) v2， 但 II層 的 速 度 是 連 續(xù) 變 化 的 ： 從 z=H1處 的 v1變 到 z=H2處的 v(z)= v2 。l 如 果 要 討 論 地 震 波 從 第 I層 入 射 到 第 II層 時 ， 在 第 II層 會 不 會 發(fā) 生 反 射 或 透 射 ?反 射 和 透 射 的 具 體 規(guī) 律如 何 ?這 就 是 “ 在 一 個 速 度 連 續(xù) 變 化 的 層 內(nèi) 地 震 波的 反 射 問 題 ， ” 這 種 速 度 連 續(xù) 變 化 的 層 又 稱 為 “ 過渡 層 ” 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-30下 一 講 內(nèi) 容 ： 折 射 波 運 動 學