地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)第五節(jié)-09級(jí)連續(xù)介質(zhì)

《地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)第五節(jié)-09級(jí)連續(xù)介質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)第五節(jié)-09級(jí)連續(xù)介質(zhì)（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 第五節(jié) 連續(xù)介質(zhì)地震波運(yùn)動(dòng)學(xué) Section5 Continuous Medium Seismic Wave Kinetics 主要內(nèi)容 地震波在連續(xù)介質(zhì)中傳播時(shí)的射線和等時(shí)線 方程 速度規(guī)律為 V(Z)=Vo(1+z)時(shí)射線和等時(shí)線 的具體形式 連續(xù)介質(zhì)情況下的“直達(dá)波” (回折波 ) 覆蓋層為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波時(shí)距曲線 在沉積巖地區(qū)，地震波傳播速度的分布規(guī)律具有 成 層性， 因此可以近似地把地層看成是層狀介質(zhì)。 但是通過(guò)地震勘探的大量研究，人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于 較深的界面，把它的覆蓋介質(zhì)的波速看成隨深度連 續(xù)變化，更接近于真實(shí)情況，因此本節(jié)討論地震波 在 連續(xù)介質(zhì) 中的傳播規(guī)律 。 一、

2、地震波在連續(xù)介質(zhì)中傳播射線和等時(shí)線方程 為了便于研究在 V=V(z)條件下波在介質(zhì)中傳 播的幾何路程，我們可以將連續(xù)介質(zhì)分成許 多厚度為 z的水平薄層 ，并將每層中的速 度視為定值 (設(shè)各層速度為 V0,V1,V2,.,Vn)。 這樣就可以把連續(xù)介質(zhì) 先當(dāng)作層狀介質(zhì) ，用 我們已經(jīng)知道的關(guān)于在層狀介質(zhì)中地震波傳 播的規(guī)律來(lái)加以研究。 然后 ，再運(yùn)用 微積分 的基本思想，即把水平 薄層的厚度 z逐漸縮小 ，當(dāng) z越小，則越 接近于連續(xù)介質(zhì)，當(dāng) z趨于 0，層狀介質(zhì)就 變?yōu)?連續(xù)介質(zhì) 了。 根據(jù)這一基本思路，把連續(xù)介質(zhì)簡(jiǎn)化為許多厚度為 z的水 平薄層。于是從震源 O出發(fā)的射線，其路程必滿足透射定律

3、。 若在各薄層的入射角為 0， 1， 2 n，則有： PVVVV n n s i ns i ns i ns i n 2 21 10 0 對(duì)于某一條射線， 0為某個(gè)定 值， P值也就為某一定值。 對(duì)從 O點(diǎn)出發(fā)的不同射線，它 們?nèi)肷涞降谝粚雍偷诙臃纸缑?時(shí)，入射角 0的值是不相同的， 因而 P值也不相同，稱 P值為射 線參數(shù)。 一條射線的 0值或 P值都能表 示這條射線的方向特征。 運(yùn)用微積分的基本思想，令水平薄層的數(shù)目無(wú)限增 加，薄層厚度 z無(wú)限減少，則層狀介質(zhì)就過(guò)渡到連 續(xù)介質(zhì)。 同時(shí)，射線的軌跡也就由 折線過(guò)渡到曲線 。這時(shí)， 射線在每一深度的入射角都會(huì)不同，即射線的入射 角 變?yōu)樯疃?

4、z的連續(xù)函數(shù) (z)。 最后，射線參數(shù) P的表達(dá)式也變?yōu)椋?P sin(z)/V(z) 一般說(shuō)來(lái)當(dāng)速度連續(xù)變化時(shí)， 從上面的討論中可以 看出， 射線已不是直線或折線，而是曲線了 。這曲 線的具體形狀當(dāng)然與速度變化的具體規(guī)律 V(z)有關(guān)。 從數(shù)學(xué)上說(shuō)，要決定射線的形狀，就要導(dǎo)出射線 的方程式。 在 xoz平面內(nèi)射線的方程式也就是射線上各點(diǎn)的坐 標(biāo)應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系 x=f(Z， P) ，這個(gè)函數(shù)關(guān)系是 必然與 V(z)有關(guān)的。 x 為了得出射線的方程， 仍從 微積分 的基本思想 出發(fā)，先研究曲射線的 任意一段很短的單元 這時(shí)可把這一小段看成 直線 。可得 : )(c os/ )( zdzds z

5、dz t gdx 推導(dǎo)用射線參數(shù) P來(lái)表示 dx、 ds的表達(dá)式 P sin(z) / V(z) 對(duì) dx積分就得到射線方程： （ A式） 所謂 等時(shí)線 就是一族以時(shí)間 t為參數(shù)的曲線。 為了導(dǎo)出等時(shí)線方程，先求出波沿射線段 ds傳播 的時(shí)間 dt。 顯然， dt應(yīng)等于 ds除以這段路程上的速度 V(z)。 )(c o s)()( zzV dz zV dsdt P sin(z) / V(z) 將 代入上式 得到下式 )(1)( 22 zVpzV dz dt 對(duì)上式進(jìn)行 積分 就得到 t與 V（ z）和 P的關(guān)系式： )(1)( 220 zVpzV dz t z 等時(shí)線方程就是在 xoz平面內(nèi)以

6、 t為參數(shù)的等時(shí)線應(yīng) 滿足的函數(shù)關(guān)系 x=g(z， t)，因此可利用 （ A式） 和 （ B式） 消去 P后得到。 （ B式） 二、速度規(guī)律為 時(shí)射線和等 時(shí)線的具體形式 上面得出的是在 V V(z)時(shí)地震波的射線和 等時(shí)線的 一般表達(dá)式 從這些公式還不能看出射線和等時(shí)線的 具體 形狀 只有把速度隨深度變化的具體規(guī)律，即速度 函數(shù) V(z)的具體形式代入上述公式后，才能 找出地震波射線和等時(shí)線的具體形狀。 )1()( 0 zVzV 我國(guó)各探區(qū) 根據(jù)對(duì)速度資料的綜合分析，總結(jié)出速 度隨深度的變化規(guī)律大致是 線性增加的 ，即速度隨 深度的變化率是一個(gè)正常數(shù) ， 即 V(z)可表示為 ： V0是在地

7、面 (z=0處 )的速度值， 是速度隨深度的相對(duì)變化率，即速度隨深度的變 化率同 V0之比。 如，我國(guó)某探區(qū) V0=1880m/s； =0.00026/m。不同探 區(qū) V0， 的值會(huì)不同。 )1()( 0 zVzV 0/)( VdzzdV 在勘探 古潛山 過(guò)程中，由于有些地區(qū)第三系地 層埋藏比較深，因而用速度隨深度線性增加的規(guī) 律是不合適的。 這時(shí)應(yīng)當(dāng)用一種速度隨深度增加較緩慢的函數(shù) 關(guān)系來(lái)表示。因此又提出了如下的公式 2 1 0 )1()( zVzV 如在某地區(qū)，推算得 Vo=1650m/s， =0.00136/m。 下面討論在 的條件下，射線和等時(shí)線 的方程以及它們的幾何形狀。 ( V(z

8、)=Vo(1+z)0.5的情況 就不詳細(xì)討論了。 ) 1、射線方程及其形狀 )1()( 0 zVzV 這就是在速度隨深度線性增加的情況下，地震波射 線的方程式。為了能更清楚地看出射線的幾何形狀， 可以對(duì)上式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使它變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式的 曲線方程。射線參數(shù)改用 0（為起始出射角）表示， 變換后的結(jié)果是： 2 ( 實(shí)際上，為了在 xoz 平面中畫出射線，可 以這樣進(jìn)行，在 Z軸 的負(fù)方向作一條 與 Ox 平行、相距 Ox為 1/ 的直線 AB，在 AB上 取任一點(diǎn) x1為圓 心 ,x1O為半徑 作一圓 弧，就得到 一條射線。 用同樣方法，以 x2、 x3， 圓心，可以作 出 一系列的射線 。

9、 為什么這樣作圖 ? 2、 等時(shí)線方程及其形狀 等時(shí)線（波前）參數(shù)方程為： 把 的具體速度規(guī)律代入上兩式后，得到兩 個(gè)積分，前一個(gè)已算出，后一個(gè)形式如下： )1()( 0 zVzV 連續(xù)介質(zhì)等時(shí)線方程 及其規(guī)律在地震資料 解釋中很有用，它可 直接用于 時(shí) -深 轉(zhuǎn)換。 三、連續(xù)介質(zhì)情況下的“直達(dá)波” (回折波 ) 當(dāng)速度隨深度線性增加時(shí)，地震波的射線是 圓弧 。 如果在地面上觀測(cè)，可以接收到一種波，它和均勻介 質(zhì)中的直達(dá)波相似：都是從震源出發(fā) 沒(méi)有遇到界面， 直接傳到地面各觀測(cè)點(diǎn)的； 但是，它和均勻介質(zhì)中的直達(dá)波又有不同，波不是從 震源出發(fā) 沿直線 傳到地面各觀測(cè)點(diǎn)的，而是沿著一條 圓弧形 的

10、射線，先向下到達(dá)某一深度后又向上拐回地 面，到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)。 根據(jù)這一特點(diǎn)，把這種 “ 直達(dá)波 ” 稱為 回折波 。 回折波的每條射線都有 自己的最大穿透深度 Zmax，到達(dá)這一深度之 后開(kāi)始向上拐。 一條射線的最大穿透深 度 Zmax，等于該射線圓 弧的半徑減去 1/。 前面推導(dǎo)反射波的時(shí)距曲線方程時(shí)，都是從 分析波的 射線路徑 入手，找出傳播路徑長(zhǎng)度 與已知介質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系。 在討論 連續(xù)介質(zhì) 中波的傳播時(shí)，這樣做比較 麻煩，而改用 另一種思路 就比較方便。 如果已經(jīng)有了等時(shí)線在 xoz平面內(nèi)的方程， 就可以由等時(shí)線方程導(dǎo)出時(shí)距曲線方程。 因?yàn)橐蛔宓葧r(shí)線與地面的交點(diǎn)的坐標(biāo) (x)同各 條等時(shí)

11、線的時(shí)間值 (t)之間的關(guān)系，就是時(shí)距 曲線方程的 zox關(guān)系。 回折波時(shí)距曲線方程可以用下面步驟導(dǎo)出： 由上兩式消去 P，化為 ： 如果把上 上 當(dāng)給定 V(Z) V0(1+z)中 V0 1880m/s， 0.00026/m時(shí)，利用上式計(jì)算出回折波時(shí)距曲線數(shù) 據(jù)列于下表。它的形狀如下圖所示。 從下圖可以看出，它是一條向下彎的曲線， 在 x不太大時(shí)，它同速度等于 V0的 均勻介質(zhì)中 的直達(dá)波時(shí)距曲線 (直線 )是基本上重合的。 四、覆蓋層為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波時(shí)距曲線 設(shè)在 Z=H處有一界 面，上部是連續(xù)介 質(zhì)，其速度為 V(z)=V0(1+z)，下 面是速度值為 V2的 均勻介質(zhì)，在這個(gè) 界面

12、上就可能形成 反射波。 前面已經(jīng)指出， 連續(xù)介質(zhì) 中每條 射線都有一個(gè)最大穿透深度 Zmax。 在全部射線中，有一條射線的 Zmax H。最大穿透深度 ZmaxH的那些射線 在未到達(dá)最大穿透深度時(shí)就遇到 分界面，并發(fā)生反射， 形成反射 波 。 由此可見(jiàn)，在連續(xù)介質(zhì)下部存在 一個(gè)分界面時(shí)，只能在 OS地段 (S 點(diǎn)是 Zmax=H的射線出射到地面 的點(diǎn) )，接收到 回折波和反射波 。 A S 如右圖所示：地下有一水 平面 R， R以上地層介質(zhì) 是線性連續(xù)介質(zhì)，地震波 速為深度的連續(xù)變化函數(shù) V(z)=V0(1+z)， O點(diǎn)為震 源， S點(diǎn)接收， R界面上 A 點(diǎn)反射，最后到達(dá)接收點(diǎn) S的傳播時(shí)間

13、為 t，接收點(diǎn) 到震源的距離為 x。推導(dǎo) 反射波時(shí)距曲線方程的思 路與回折波的類似。 A S V2V（ H） 可以把等時(shí)線方程理解為在地下任一點(diǎn)波的到達(dá)時(shí) 間 t與該點(diǎn)坐標(biāo) (x， z)之間的關(guān)系。 地下有一個(gè)水平界面，深度為 H，那么把 Z=H代入 等時(shí)線方程，就可得到在界面上各點(diǎn)波的到達(dá)時(shí)間 t 與這些點(diǎn)的 x坐標(biāo)的關(guān)系。 水平界面反射波的入射線與反射線是對(duì)稱的。因此， 把波到達(dá)界面上各點(diǎn)的時(shí)間 t乘 2，把各入射點(diǎn)的 x坐 標(biāo)乘 2，最終得出的 t與 x的關(guān)系就是反射波時(shí)距曲線 方程了。 設(shè)反射波時(shí)間為 t，地面接收點(diǎn)坐標(biāo)為 x，則： t= 2t ,t = 0.5 t； x= 2x ,

14、x = 0.5 x 把它們代入下式 t，并令式中 z=H有： 由上式所表示的時(shí)距曲線也 不是一條雙曲線 。 我們可以用類似于討論水平層狀介質(zhì)情況下反射波 時(shí)距曲線性質(zhì)的辦法對(duì)它進(jìn)行研究。 設(shè) V(z)=V0(1+z) ， V0=1880m/s， =0.00026/m， H=2000m。利用上式計(jì)算出反射波時(shí)距曲線的數(shù)據(jù) 表，畫出時(shí)距曲線的具體形狀。 為了分析這條時(shí)距曲線是否可以在一定條件下近 似看成雙曲線，也用具有平均速度為 Vav(H=2000)、 厚度 H=2000m的均勻介質(zhì)來(lái)代替這組連續(xù)介質(zhì)， 并計(jì)算這種情況下的反射波時(shí)距曲線。 連續(xù)介質(zhì)的平均速度的計(jì)算公式是 ： 代入具體數(shù)據(jù)計(jì)算，得

15、： 覆蓋層為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的 反射波時(shí)距曲線也很 接 近于雙曲線 。它是以 t軸 對(duì)稱，在 x=0處有極小值。 通過(guò)理論上的討 論和許多計(jì)算實(shí)例的 比較表明，在 x較小 的條件下， 覆蓋層為 連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波 時(shí)距曲線也很接近于 雙曲線。 它是以 t軸 對(duì)稱，在 x=0處有極 小值 。 反射波時(shí)距曲線 與 回 折波時(shí)距曲線 的關(guān)系是： 當(dāng)滿足下式時(shí)，它們兩 者相切。 強(qiáng)調(diào)說(shuō)明 ： 我們討論的反射波是“覆蓋介質(zhì)為連續(xù) 介質(zhì)時(shí)的反射波”。如圖所示，界面 R上部是速度 連續(xù)變化的介質(zhì)，在 R界面上速度是“突變的”， 即 V2V(H)。 注意 !我們不是討論“在一個(gè)速度連 續(xù)變化的層內(nèi)地震波的反射問(wèn)題”。 區(qū)別：“ 覆蓋介質(zhì)為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波” 與 “在一個(gè)速度連續(xù)變化的層內(nèi)地震波的反射”。 為了把這兩種情況區(qū)別開(kāi)，在下圖上有三個(gè)地層： 第 I層速度是常數(shù) V1，第 層速度也是常數(shù) V2，但 II層的速度是連續(xù)變化的：從 z=H1處的 V1變到 z=H2處的 V(z)=V2。 如果要討論地震波從第 I層入射到第 II層時(shí)，在第 II 層會(huì)不會(huì)發(fā)生反射或透射 ?反射和透射的具體規(guī)律 如何 ?這就是“在一個(gè)速度連續(xù)變化的層內(nèi)地震波 的反射問(wèn)題，”這種速度連續(xù)變化的層又稱為“ 過(guò) 渡層 ”。