《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 數(shù)列求和基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n3,則其前20項(xiàng)和為()A380 B400C420 D440解析:選C.令數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S20a1a2a202(1220)323420.2(2019遼寧本溪三校聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2sin,則a1a2a3a2 018()A. B.C. D.解析:選B.由題意得a1a2a3a2 018122232432 01722 018212342 0172 018,故選B.3(2019江西師大附中調(diào)研)定義為n個(gè)正數(shù)p1,p2,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又bn,則()A. B.C. D.解
2、析:選C.由定義可知a1a2an5n2,a1a2anan15(n1)2,可求得an110n5,所以an10n5,則bn2n1.又,所以().4(2019河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”(二)已知數(shù)列an滿足:an1anan1(n2,nN*),a11,a22,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 018()A3 B2C1 D0解析:選A.因?yàn)閍n1anan1,a11,a22,所以a31,a41,a52,a61,a71,a82,故數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列,且每連續(xù)6項(xiàng)的和為0,故S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故選A.5等比數(shù)列an中,若a127,a9,q0,Sn是其前n項(xiàng)和,則S6
3、_解析:由a127,a9知,27q8,又由q0,解得q,所以S6.答案:6(2017高考全國卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則_解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,依題意,即解得所以Sn,因此2.答案:7已知數(shù)列an滿足a1,且an1.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若bnanan1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)因?yàn)閍n1,所以,所以,所以數(shù)列是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1),所以an,所以bn4(),Sn4()()()4().8(2019四川廣安畢業(yè)班診斷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,且Sn1Snann1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
4、(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求滿足不等式Tn的最小正整數(shù)n.解:(1)由Sn1Snann1(nN*),得an1ann1,又a11,所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知2,所以Tn22.令,解得n19,所以滿足不等式Tn的最小正整數(shù)n為19.綜合題組練1(2019湖南湘潭模擬)已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若mT101 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析:選C.因?yàn)?,所以Tnn1,所以T101 013111 0131 024,又mT101 013,所以整數(shù)m的
5、最小值為1 024.故選C.2(2019益陽、湘潭調(diào)研)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a12且Sn12Sn,設(shè)bnlog2an,則的值是()A. B.C. D.解析:選B.由Sn12Sn可知,數(shù)列Sn是首項(xiàng)為S1a12,公比為2的等比數(shù)列,所以Sn2n.當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2n12n1.bnlog2an當(dāng)n2時(shí),所以112.故選B.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,anan1(n1,2,3,),則S2n1_解析:因?yàn)閍11,anan1(n1,2,3,),所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案:4已知數(shù)列an滿足an1,且a1,則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的和等于_
6、解析:因?yàn)閍1,又an1,所以a21,從而a3,a41,即得an故數(shù)列的前2 018項(xiàng)的和等于S2 0181 009.答案:5(2019濰坊市統(tǒng)一考試)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(0,nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列,并求an;(2)若4,bn(nN*),求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解:(1)因?yàn)镾n2an,當(dāng)n1時(shí),得a1,當(dāng)n2時(shí),Sn12an1,所以SnSn12an2an1,即an2an2an1,所以an2an1,所以數(shù)列an是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an2n1.(2)因?yàn)?,所以an42n12n1,所以bn所以T2n22324526722n2n1(22242
7、2n)(352n1)n(n2),所以T2nn22n.6(2019內(nèi)蒙古集寧一中測試)已知數(shù)列an滿足an12an2n(nN*),且a11.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)證明:由an12an2n(nN*)的等式兩邊同時(shí)除以2n1得,即,所以數(shù)列是等差數(shù)列(2)因?yàn)?,所以?shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以(n1),所以ann2n1,所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn120221322n2n1,2Sn121222323n2n,得,Sn(2021222n1)n2nn2n1(n1)2n.7(2019遼寧沈陽模擬)已知在等差數(shù)列an中,a111,公差d0,且a2,a5,a
8、6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn|an|,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)因?yàn)閍2,a5,a6成等比數(shù)列,所以aa2a6,即(a14d)2(a1d)(a15d),所以2a1d11d20,又d0,a111,所以d2,所以an11(n1)22n13.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Snn212n,因?yàn)閍n2n13,所以當(dāng)n6時(shí),an0;當(dāng)n7時(shí),an0.所以當(dāng)n6時(shí),Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2;當(dāng)n7時(shí),Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.綜上,Tn8已知等差數(shù)列an中,a12,公差d3;數(shù)列bn中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足2nSn12n(nN*)(1)記cn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn;(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解:(1)因?yàn)閍12,d3,所以ana1(n1)d23(n1)3n5,則cn(),所以Tn(1)(1)()().(2)因?yàn)?nSn12n,所以Sn1,Sn11(n2),則bnSnSn1()n1()n(n2)當(dāng)n1時(shí),b1S11,滿足上述通項(xiàng)公式,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn()n.