二次函數(shù)講義二次函數(shù)的概念

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1、龍泉驛區(qū)初中數(shù)學講義——二次函數(shù) 二次函數(shù)的概念 　　一、復(fù)習提問 　　1．什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？ 　　2．什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b)自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？(復(fù)習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．) 　　二、由實際問題引入新課 　　函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系．(出示小黑板) 　　例1 正方形的邊長是x(cm)，

2、面積y(cm2)與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 　 　　例2 農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50(臺)第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 　 　　由以上兩例，啟發(fā)學生歸納出(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)． 　　三、講解新課 　　 二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)． 　　 鞏固對二次函數(shù)概念的理解： 　　1．強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項式． 　　2．在y=ax2＋bx＋c中

3、自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)．但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值．如例1中，x＞0． 　　3．在y=50x2＋100x＋50中， a=50， b=100， c=50． 　　4．為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了) 　　5．b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零． 　　若b=0，則y=ax2＋c； 　　若c=0，則y=ax2＋bx； 　　若b=c=0，則y=ax2． 　　以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式． 　　四、鞏固新課 　　例1 下列函數(shù)中哪些

4、是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c． 　　(1)y=1-3x2；　　　　　(2)y=x(x-5)； 　　 　　(5)y=3x(2-x)＋3x2；　　　　(6)y＝(x＋2)(2-x)； 　　　　　(8)y=x4＋2x2＋1． 例2 設(shè)圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式． 例3 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍． 例4 已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c

5、，并寫出函數(shù)解析式． 　　 　　五、布置作業(yè) 　　1．在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍． 　　2．已知二次函數(shù)y=4x2＋5x＋1，求當y=0時的x的值． 　　3．已知二次函數(shù)y=x2-kx-15，當x=5時，y=0，求k． 4．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c中，當x=0時，y=2；當x=1時，y=1；當x=2時，y=-4，試求a、b、c的值． 二次函數(shù)y=ax2的圖象(一) 　　復(fù)習提問 　　2．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是

6、正比例函數(shù)？ 　　 　　2．什么是一元二次方程？ 　　3．怎樣用描點法畫函數(shù)的圖象？ 　　新課 　　2．由具體問題引出二次函數(shù)的定義． 　　(2)已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出這個圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式． 　　(2)已知一個矩形的周長是60m，一邊長是lm，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長l之間的函數(shù)關(guān)系式． 　　(3)農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 　 　　我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)． 　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y

7、叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0． 　　2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象． 　　按照描點法分三步畫圖： 　　(2)列表 ∵x可取任意實數(shù)，∴以0為中心選取x值，以2為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應(yīng)的y值相同； 　　(2)描點按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的7個點； 　　(3)連線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象． 　　注意兩點： 　　(2)由于我們只描出了7個點，但自變量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分．而圖象在x＞3或x＜-3的區(qū)間是無

8、限延伸的． 　　(2)所畫的圖象是近似的． 　　3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象． 　　 在原點附近，y=x2的圖象形狀到底如何？ 　　 為了說明函數(shù)y=x2圖象的形狀，我們把原點附近的部分再畫細一些．在-2與2之間，每隔0.2取一個x的值，列出下表： 　　描點、連線，就得到原點附近部分比較精確的圖象： 　　4．引入拋物線的概念． 　　關(guān)于拋物線的頂點應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是(0，0)． 　　小結(jié) 　　2．二次函數(shù)的定義． 　　(2)

9、函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2． 　　2．二次函數(shù)y=x2的圖象． 　　(2)其圖象叫拋物線；(2)拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點． 　　補充例題 　　下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？ 　　(2)y=2-3x2；(2)y=x(x-4)； 　　 　　(5)y=7x(2-x)+4x2； 　　(6)y=(x-6)(6+x)． 　　作業(yè)：P122中A組2，2，3． 　　四、教學注意問題 　　2．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點． 　　2．注意培養(yǎng)學生觀察分析

10、問題的能力．比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考： 　　(2)y=x2的圖象有什么特點．(答：具有對稱性．) 　　(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？(答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來．) 二次函數(shù)y=ax2的圖象(二) 　　復(fù)習提問 　　1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)y=12x+7；　　　　　 　　(3)y=(x-2)2-x2；　　　　(4)y=4(x+3)2+2x． 　　2．拋物線y=x2的對稱軸是什么？頂點是什么？ 　　3．在y=ax2+bx+c(a≠0)中，若b=0，或c=0，或

11、b，c同時為0，解析式是什么？ 　　4．請同學們回憶，前面我們在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，是如何進一步研究這些函數(shù)的？(答：先用描點法畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象研究性質(zhì)．) 　　新課 　　　　 　　觀察所列的表，對于y=2x2中所得對應(yīng)值(-4，32)很大，故還可以把y=2x2另取點列表來處理． 　　觀察由描點所畫出的圖象，我們可得到結(jié)論： 　　 　　在y=ax2(a＞0)中，x2的系數(shù)越大，拋物線開口越?。? 　　結(jié)合圖象，師生一道歸納得到結(jié)論． 　　(1)它們的開口方向都向上； 　　(2)它們的對稱軸是y軸； 　　(3)它們的頂點是原點． 　　2．運用對比的方法

12、講解例2．畫出函數(shù)y=-x2的圖象． 　　仍把y=-x2與y=x2的圖象對比． 　　引導(dǎo)同學得到結(jié)論： 　　(1)從函數(shù)的解析式上看：兩個函數(shù)式僅相差一個符號． 　　(2)從列表中的y值看：y=x2的表中，y≥0，y=-x2的表中y≤0． 　　(3)從圖象上看：在同一坐標系中拋物線y=-x2與y=x2關(guān)于x軸對稱．(聯(lián)想：在 　　(4)拋物線y=-x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點． 　　小結(jié) 　　1．拋物線y=ax2(a≠0)的對稱軸是y軸，頂點是原點． 　　2．a(chǎn)＞0時，拋物線y=ax2的開口向上． 　　3．a(chǎn)＜0時，拋物線y=ax2的開口向下． 　　練習：選用

13、課本練習 　　作業(yè)：選用課本習題 　　補充例題 　　1．在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象： 　　y=6x2，y=-6x2． 　　2．已知點M(k，2)在拋物線y=x2上， 　　(1)求k的值． 　　(2)點N(k，4)在拋物線y=x2上嗎？ 　　(3)點H(-k，2)在拋物線y=x2上嗎？ 　　3．已知點A(3，a)在拋物線y=x2上， 　　(1)求a的值． 　　(2)點B(3，-a)在拋物線y=x2上嗎？ 　　四、教學注意問題 　　1．注意滲透分類討論思想．比如在y=ax2中a＞0時，y=ax2的圖象開口向上；當a＜0時，y=ax2的圖象開口向下，等等．

14、　　2．注意訓練學生對比聯(lián)想的思維方法． 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 　　復(fù)習提問 　　1．用描點法畫出函數(shù)y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： 　　(1)拋物線y=x2的開口方向、對稱軸與頂點坐標； 　　(2)當x=-2時，y的值； 　　(3)當y=9時，x的值． 　　 　　 　　(2)當x=-3時，y的值(精確到0.1)； 　　(3)當y=-9時，x的值(精確到0.1)． 　　新課 　　1．用和拋物線y=x2對比的方法講解例1．畫出函數(shù)y=x2+1與y=x2-1的圖象． 　　(1)列表： 　　(2)在同一平面直角坐標系中畫出圖象； 　

15、　(3)引導(dǎo)同學結(jié)合圖象分析研究以下問題： 　　1．拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2的相同點與不同點是什么？(答：形狀相同；位置不同．) 　　2．拋物線y=x2+1的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____；(答：向上；y軸；(0，1)．) 　　3．拋物線y=x2-1的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____．(答：向上；y軸；(0，-1)．) 　　 　　(1)列表： 　　(2)在同一平面直角坐標系中畫出圖象； 　　(3)引導(dǎo)同學結(jié)合圖象分析研究以下問題： 　　什么？(答：形狀相同；位置不同．) 　　(答：向下；x=-1；(-1，

16、0)．) 　　____．(答：向下；x=1；(1，0)．) 　　小結(jié) 　　用填空或列表的方法總結(jié)拋物線y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x+h)2的開口方向、對稱軸、頂點坐標． 　　1．當a＞0時，拋物線 　　y=ax2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=ax2+k的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=a(x-h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=a(x+h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____． 　　2．當a＜0時，拋物線

17、　　y=ax2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=ax2+k的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=a(x-h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____； 　　y=a(x+h)2的開口方向是____，對稱軸是____，頂點坐標是____． 　　練習：選用課本練習 　　作業(yè)：選用課本習題 　　四、教學注意問題 　　1．用“抽象→具體→抽象”的思考方法突破教學難點． 　　位置沿x軸方向平移，學生不易理解，此時可結(jié)合函數(shù)對應(yīng)值表，用具體的數(shù)字說明． 　　2．用聯(lián)想的方法突破教學難點． 　　3．充分

18、運用對比分析法． 　　4．注意培養(yǎng)學生觀察圖象分析問題的能力． 5．注意滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的周密性． 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二) 　　復(fù)習提問 　　1．說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標： 　　(1)y=8x2-2；　　　(2)y=7(x-5)2；　　　(3)y=-0.2x2+3.1； 　　 　　2．求下列拋物線與y軸交點的坐標： 　　 　　新課 　　 在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象 　　1．列表 注意兩點：1．運用函數(shù)的對稱性，以頂點橫坐標為中心選值；2．盡量選取整數(shù)，以便于計算． 　　2．描點先確定頂點，再利用對

19、稱性，描出各點． 　　3．連線把拋物線畫得平滑、對稱． 　　在畫出三條拋物線后，用對比法進行分析、對比、歸納： 　　 (1)這兩條拋物線的形狀有什么關(guān)系？位置有什么關(guān)系？ 　　(2)這兩條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標各是什么？ 　　 　　 　　 　　最后結(jié)合表格，從而得到一般性結(jié)論，二次函數(shù)的基本型是y=a(x-h)2+k． 　　小結(jié) 　　一般的二次函數(shù)，都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式，具有特點： 　　(1)a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下． 　　(2)對稱軸是直線x=h． 　　(3)頂點坐標是(h，k)． 　　練習：選用課本練習 　　

20、作業(yè)：選用課本習題 　　四、教學注意問題 　　1．充分運用對比法觀察、分析、研究二次函數(shù)的圖象及其有關(guān)性質(zhì)． 　　2．滲透分類討論的思想，區(qū)分鄰近概念，培養(yǎng)學生思維的周密性．比如，拋物線y=a(x-h)2+k，當a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下． 　　只有這樣對字母a分兩類情況討論，才能全面刻劃拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向．等等． 　　3．注意滲透歸納的思想方法，提高學生概括知識的能力．比如，由例3的三個具體拋物線歸納得出拋物線的一般基本型：y=a(x-h)2+k，等等． 　　4．注意精微，較深刻地認識函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征．比如，拋物線的基本型：y=a(x-h)2+

21、k中，前面是“-”號，后面是“+”號 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(三) 　　復(fù)習提問 　　1．填空題： 　　(1)x2+4x+____=(x+____)2；　　 　　(3)x2+6x+12=(x+3)2+____；　　 　　2．說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標： 　　　　(2)y=11(x+9)2+16； 　　　　(4)y=-0.6(x+2.3)2-3.2． 　　3．請說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸與頂點坐標． 　　新課 　　1．運用“由特殊到一般”的思考方法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象． 　　 　　1用配方法把函數(shù)

22、寫成y=a(x-h)2+k的形式； 　　 　　 　　2所畫圖象開口向上，對稱軸x=6，頂點坐標是(6，3)； 　　3利用函數(shù)對稱性列表．以對稱軸x=6為中心選值即可； 　　4描點畫圖．先找頂點；畫出對稱軸；對稱描點；用平滑曲線順次連結(jié)各點． 　　(2)畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象． 　　當給出a，b，c的具體數(shù)值后，則其畫圖的方法步驟和(1)中的相同． 　　2．講解；通過配方求拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標． 　　例．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個函數(shù)的解析式． 　　小結(jié) 　　1．用配方法可把y=ax2+bx

23、+c變形成 　　　的形式．故有 　　 　　 　　2．已知二次函數(shù)圖象上三個點的坐標，用待定系數(shù)法可求出這個二次函數(shù)的解析式． 　　練習：選用課本練習 　　作業(yè)：選用課本習題 　　四、教學注意問題 　　1．要熟練掌握配方法，待定系數(shù)法，這兩種方法都是初等數(shù)學的基本方法． 2．注意滲透方程思想．比如，例5從本質(zhì)上來說，就是解方程組問題．同時還要懂得“點在拋物線上，則點的坐標一定適合方程”．還要注意，一般地有幾個待定系數(shù)，就需要已知圖象上幾個點的坐標． 二次函數(shù)習題課 　　一、二次函數(shù)解析式 　　1．前面我們只學習了二次函數(shù)解析式的兩種形式，即一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(

24、a≠0)，和頂點式y(tǒng)=a(x＋h)2＋k(a≠0)．但在實際應(yīng)用中，還有一種形式也有重要的作用．這種稱為雙根式，即y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．其中x1和x2分別為拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標．當然只有拋物線與x軸有兩個交點時，才能使用這種形式．因此小結(jié)我們學過的三種解析式的形式： 　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 　　(3)雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1，x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標． 　　二、求二次函數(shù)解析式 　　上面我們學習了二次函數(shù)的三種解析式．這三種不同形式的解析式對于處理不同的問題，有不同的作用．要求一個

25、二次函數(shù)的解析式，就是要根據(jù)條件確定式子中的未知系數(shù)a、b、c或a、h、k及x1、x2的值． 　　例1 求經(jīng)過A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式． 　　例2 已知二次函數(shù)為x＝4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1，求此二次函數(shù)解析式． 　　 例3 已知拋物線經(jīng)過點(-1，1)和點(2，1)且與x軸相切． 　　(1)求二次函數(shù)的解析式； 　　(2)當x在什么范圍時，y隨x的增大而增大； 　　(3)當x在什么范圍時，y隨x的增大而減?。? 分析：因為拋物線與x軸相切即與x軸只有一個交點，所以判別式b2-4ac=0．又由

26、于拋物線過(-1，1)和(2，1)點，所以可設(shè)解析式的形式為y=ax2＋bx＋c， 　　 三、小結(jié)：(掛小黑板) 　　1．二次函數(shù)的解析式有三種表達形式： 　　一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0) 　　雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1、x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標． 　　2．求解析式的方法是待定系數(shù)法． 　　3．根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c或h、k及x1、x2的方程．(注意有幾個未知數(shù)就列出幾個方程．) 　　4．解方程組求出待定的系數(shù)． 　　5．寫出解析式，要化為一般式． 　　四、布置作業(yè) 　　1．二次函數(shù)圖象頂點坐標是(-1，-3)

27、，且過(1，-15)點．求二次函數(shù)解析式． 　　2．已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標為x1=1，x2=2，且x=3時y=4． 　　(1)選擇最簡便的方法求解析式，并畫出圖象． 　　(2)指出圖象的對稱軸、頂點坐標以及開口方向． (3)從圖象上觀察x在什么范圍時，y隨x的增大而增大；x在什么范圍時，y隨x的增大而減?。? 二次函數(shù)的綜合練習課 　　(一)復(fù)習 　　1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標是____． 　　2．函數(shù)y＝2x2-12x＋1的最小值是多少？這時的x值是多少？(y＝2(x-3)2-17≥-17．所以x＝3時， y有最小值-17) 　　(二)新課

28、 　　上幾節(jié)課，我們已學習了二次函數(shù)的性質(zhì)和五個主要問題，那就是： 　　1．y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標公式． 　　2．y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法． 　　3．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式． 　　4．圖象法解ax2＋bx＋c＞0的幾何意義． 　　5．有關(guān)二次函數(shù)的最大值、最小值問題． 　　本節(jié)課是要解決這些主要問題綜合在一起的題目，要求同學們善于把二次函數(shù)的知識靈活運用． 　　　　 　　(1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式； 　　(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值； 　　(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標； 　　(4)作出函數(shù)圖象；

29、 　　(5)x取什么值時y＞0，y＜0； 　　(6)設(shè)圖象交x軸于A，B兩點，求△AMB面積． 　　　　 例2. k取什么值時，對于任意實數(shù)x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立． 　　 例3. 已知圖22是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值． 　　(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c． 　　 例4 利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象回答以下各問： 　　(1)二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的幾何意義是什么？ 　　(2)在什么樣的幾何條件下，二次方程ax2＋b

30、x＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，把這個幾何條件轉(zhuǎn)化成的數(shù)量關(guān)系是什么？ 　　(3)在什么樣的幾何條件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，把這個幾何條件轉(zhuǎn)化成的數(shù)量關(guān)系是什么？ 　　(4)在什么樣的幾何條件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根，把這個幾何條件轉(zhuǎn)化成的數(shù)量關(guān)系是什么？ 　　 例5 .方程2x2-4mx＋(5m2-9m-12)＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2．問：當m取什 　　 例6 已知拋物線y＝x2-2(k＋2)x＋2(k-1)． 　　(1)試證：k取任意實數(shù)時，此拋物線與x 軸有兩個交點； 　　(2)k取何值時，這兩個交點在y軸的同側(cè)，并且判定

31、它們同在y軸的左側(cè)，還是同在y軸的右側(cè)； 　　(3)如果此二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，求此拋物線與x軸的兩個交點及頂點所成的三角形的面積． 　　 (三)課堂練習 　　才能使售出的總金額最大？ 　　(四)小結(jié) 　　1．在解綜合題時，問題受各種條件的約束，因此解題時不要疏漏應(yīng)有的條件，像例5中，m受△≥0的約束，不能忽略． 　　2．某些深層次的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，只有在解題實踐中才會接觸到、得到訓練．像例6中的“兩個交點在y軸同側(cè)”相當于x1x2＞0這類轉(zhuǎn)化． 　　3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，二次方程ax2＋bx＋c＝0，二次不等式ax2＋bx＋c＞0，二次三項式ax2＋bx

32、＋c．這四個“二次”是中學數(shù)學里的重要學習內(nèi)容和解題的工具，它們之間有密切的聯(lián)系，應(yīng)熟悉這四者之間的相互轉(zhuǎn)換．還應(yīng)把它們與圖象的數(shù)形結(jié)合靈活運用，這對于尋找解題途徑和檢驗運算的中間過程和運算結(jié)果都很有促進作用．(注二次不等式ax2＋bx＋c＞0用二次函數(shù)圖象法來解) 　　(五)作業(yè) 　　1．某男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是： 　　(1)畫出函數(shù)的圖象； 　　(2)觀察圖象，說出鉛球推出的水平距離． 　　2．如圖31，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個長方形場地，設(shè)垂直院墻的邊長為xm． 　　(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式； 　　(2)畫出函數(shù)的圖象； 　　(3)觀察圖象，說出垂直院墻的邊長多少時，長方形面積最大． 　　3．如圖32有一個半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形，其下底是圓的直徑． 　　(1)寫出周長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的范圍； 　　(2)腰長為何值時周長最大，最大值是多少？ 　　4．如果二次函數(shù) 　　y＝mx2＋(m-3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，試求m的取值范圍． 　　5．已知二次函數(shù)y＝(m＋1)x2-2(m-1)x＋3(m-1)．問：m取何值時，圖象在x軸上截得的線段長為4？并求出圖象與y軸的交點坐標． 12 第12頁，共12頁