浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題訓(xùn)練：第1部分 專(zhuān)題六 第3講 概率與統(tǒng)計(jì)選擇、填空題型

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5考 點(diǎn)考 情古典概型1.高考對(duì)概率的考查，以古典概型和相互獨(dú)立事件的概率為主，其中古典概型和相互獨(dú)立事件的概率除以客觀題形式出現(xiàn)外，也常以解答題形式出現(xiàn)，且多與離散型隨機(jī)變量的分布列聯(lián)系在一起，試題難度中檔，如新課標(biāo)全國(guó)卷T14,福建T11.2對(duì)抽樣方法的考查主要集中在兩個(gè)方面：一是抽樣方法的判斷；二是相關(guān)數(shù)值的計(jì)算，其中分層抽樣考查的頻率較高，如新課標(biāo)全國(guó)卷T3.3對(duì)統(tǒng)計(jì)表(頻率分布直方圖、莖葉圖)的考查常與數(shù)字特征融合在一起命題，如福建T4,重慶T4.條件概率及事件相互獨(dú)立抽樣方法頻率分布直方圖、莖葉圖數(shù)字特征1(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)

2、生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣解析：選C由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，排除選項(xiàng)A；由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D.2(20xx福建高考)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,

3、80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480C450 D120解析：選B由頻率分布直方圖可得，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.0050.015)10600480.3(20xx重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：選C由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，得x5；由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8.

4、 4(20xx浙江高考)有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A. B.C. D.解析：選B5本書(shū)的全排列有A種排法，其中語(yǔ)文書(shū)相鄰的排法有AA種，數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的排法有AA種，語(yǔ)文書(shū)數(shù)學(xué)書(shū)各自同時(shí)相鄰的排法有AAA種，故所求概率為.5(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)從n個(gè)正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.解析：試驗(yàn)基本事件總個(gè)數(shù)為C，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計(jì)算公式得P，解得n8.答案：81三種概率(1)古典概型的概率P(A). (2)事

5、件的相互獨(dú)立性設(shè)事件A、B為兩個(gè)事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立(3)條件概率P(B|A).2直方圖的三個(gè)有用結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積組距頻率；(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；(3)小長(zhǎng)方形的高，所有小長(zhǎng)方形高的和為.3統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)；(2)樣本平均數(shù)(x1x2xn)xi；(3)樣本方差s2 (xi)2；(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s .熱點(diǎn)一古典概型例1(1)(20xx廣東高考)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.(2)(20xx寧波模擬)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3

6、中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ab的概率為()A. B. C. D.自主解答(1)由個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶若個(gè)位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有CC20個(gè)；若個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有CC25個(gè)；于是，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有202545個(gè)其中，個(gè)位數(shù)是0的有C15個(gè)于是，所求概率為.(2)取出的兩個(gè)數(shù)用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)(a，b)的不同選法有CC15種，要滿(mǎn)足ab，b只能取2或3，當(dāng)b取2時(shí)，a只能為1；當(dāng)b取3時(shí)，a有2種選法故滿(mǎn)足a0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)若存在零點(diǎn)，則解得a1b82a.因此可使函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的有：a1,

7、2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點(diǎn)的概率為.熱點(diǎn)二抽 樣 方 法例2(1)(20xx陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12C13D14(2)(20xx江西高考)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的

8、第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01自主解答(1)依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點(diǎn)，分42組，每組20人，區(qū)間481,720包含第25組到第36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12.(2)從左到右符合題意的5個(gè)個(gè)體，編號(hào)分別為：08,02,14,07,01，故第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.答案(1)B(2)D本例(2)中若從第1行的第2列和第3列開(kāi)始，第3個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)解析：依次為20,19,03，答案：03 規(guī)律總結(jié)三類(lèi)抽樣方法的抽樣步驟1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：(1

9、)將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào)；(2)選定開(kāi)始的數(shù)字；(3)獲取樣本號(hào)碼2系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào)；(2)將編號(hào)分段；(3)在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本3分層抽樣的步驟：(1)分層；(2)按比例確定分層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)各層抽樣；(4)匯合成樣本3用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼是()A4 B5 C6 D7解析：選C設(shè)第一組中抽取的號(hào)碼是x(1x8)由題意可得分段

10、間隔是8，又第16組抽出的號(hào)碼是126，x158126，x6.第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼是6.4某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人，其中專(zhuān)科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生，本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取()A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人D80人，120人，80人解析：選A設(shè)應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取x人，y人，z人，則 ，所以xz65，y150，所以應(yīng)在專(zhuān)科生，本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取65人，

11、150人，65人熱點(diǎn)三用樣本估計(jì)總體例3(1)(20xx遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55D60(2)(20xx江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)自主解答(1)成績(jī)?cè)?0,40)和40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3，設(shè)該班學(xué)生

12、總?cè)藬?shù)為m，則0.3，m50.(2)對(duì)于甲，平均成績(jī)?yōu)?0，所以方差為s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；對(duì)于乙，平均成績(jī)?yōu)?0，方差為s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于24，所以乙的平均成績(jī)較為穩(wěn)定答案(1)B(2)2本例(1)中利用頻率分布直方圖求出成績(jī)的中位數(shù)解：20,40)，40,60)和60,80)的頻率分別為0.1，0.2，0.4，因此中位數(shù)在60,80)內(nèi)設(shè)中位數(shù)為x，則0.10.2(x60)0.020.5，即x70.故中位數(shù)為70分 規(guī)律總結(jié)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)為頻

13、率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和5某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為()A.19,13B13,19C20,18 D18,20解析：選A由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.65 000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，其速度的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)70 km/h的汽車(chē)數(shù)量為_(kāi)解析：由時(shí)速的頻率分布直方圖可知，時(shí)速超過(guò)70 km/h的汽車(chē)的頻率為圖中70到80的矩形的面積，時(shí)速超過(guò)70 km/h的汽車(chē)的頻率為0.010(8070)0.1.共有5 000輛汽車(chē)，時(shí)速超過(guò)70 km/h的汽車(chē)數(shù)量為5 0000.1500.答案：500