《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第1部分 專題七 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第1部分 專題七 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修44（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考 點(diǎn) 考 情 極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用坐標(biāo)系與參數(shù)方程是新課標(biāo)選考內(nèi)容之一，高考對本講內(nèi)容的考查主要有：(1)直線與圓的極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化，如2013年廣東T14,2013年新課標(biāo)全國卷T23.(2)直線、圓與圓錐曲線的參數(shù)方程以及參數(shù)方程與普通方程的互化.參數(shù)方程及其應(yīng)用極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用1(2013新課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)
2、225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.2(2013福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解：(1)由點(diǎn)A在直線cosa上，可得a.所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直
3、角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1，因?yàn)閳A心C到直線l的距離db0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)(3)直線經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是其中t是參數(shù)熱點(diǎn)一極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用例1(1)(2013北京高考改編)在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線sin 2的距離(2)已知點(diǎn)P(1cos ，sin )，參數(shù)0，點(diǎn)Q在曲線C：上求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值自主解答(1)極坐標(biāo)系中點(diǎn)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為(，1)，直線sin 2對應(yīng)的直線方程為y2，所以
4、點(diǎn)到直線的距離為1.(2)由消去，得點(diǎn)P的軌跡方程為(x1)2y21(y0)，又由，得，所以sin cos 9.所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy9.因?yàn)榘雸A(x1)2y21(y0)的圓心(1,0)到直線xy9的距離為4，所以|PQ|min41.規(guī)律總結(jié)研究極坐標(biāo)方程往往要與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化當(dāng)條件涉及到角度和到定點(diǎn)距離時(shí)，引入極坐標(biāo)系會對問題的解決帶來很大方便1在極坐標(biāo)系Ox中，已知點(diǎn)A，B0，求過AB的中點(diǎn)，且與OA垂直的直線的極坐標(biāo)方程解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則|OC|cos ，過C作CDOA于D.則|OD|OC|cos cos2 .設(shè)M(，)是直線CD上的任意一點(diǎn)，則MOD，在MOD中
5、，|OD|OM|cos，即cos2 cos，所以直線CD的極坐標(biāo)方程為cos2 cos.熱點(diǎn)二參數(shù)方程及其應(yīng)用例2(2013鄭州模擬)已知直線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？自主解答(1)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21，聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，.(2)C1的普通方程為xsin ycos sin 0，A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，sin cos )，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P點(diǎn)軌
6、跡的普通方程為2y2，故P點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為的圓規(guī)律總結(jié)在解答參數(shù)方程的有關(guān)問題時(shí)常用的方法(1)將參數(shù)方程化為普通方程，再利用相關(guān)知識解決，注意消參后x，y的取值范圍(2)觀察參數(shù)方程有什么幾何意義，利用參數(shù)的幾何意義解題2已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值解：由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，故直線l的普通方程為x2y0.因?yàn)镻為橢圓y21上的任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中R.因此點(diǎn)P到直線l的距離是d，所以當(dāng)k，kZ時(shí)，d取得最大值.熱點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用例3(2013遼寧高考)在直角坐標(biāo)系x
7、Oy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ，cos2.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值自主解答(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20，由參數(shù)方程可得yx1.所以解得a1，b2.規(guī)律總結(jié)對于同時(shí)含有極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的題目，可先同時(shí)將它們
8、轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)對于曲線C1有2y2cos2sin21.即C1的普通方程為y21.對于曲線C2有sin(cos sin )4cos sin 8xy80，所以C2的直角坐標(biāo)方程為xy80.(2)顯然橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P(cos ，sin )到直線xy80的距離為d，當(dāng)sin1時(shí)，d取最小值為3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
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