《機械工程測試技術》配套PPT課件

《機械工程測試技術》配套PPT課件,機械工程測試技術,機械工程,測試,技術,配套,PPT,課件 東北大學機械工程與自動化學院（東北大學機械工程與自動化學院（2012）Page 2學習導航學習導航4.1 4.1 信號的時域分析信號的時域分析4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析4.4 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析第4章 信號的分析與處理 Page 34.1 4.1 信號的時域分析信號的時域分析 4.1.1 信號的信號的時域域統(tǒng)計參數(shù)參數(shù)1、連續(xù)信號主要信號主要統(tǒng)計參數(shù)的參數(shù)的計算算（1）均）均值：（2）均方）均方值：（3）均方根）均方根值：（4）方差：）方差：（5）標準差：準差：Page 42 2、離散時間序列主要統(tǒng)計參數(shù)的計算、離散時間序列主要統(tǒng)計參數(shù)的計算 （1 1）離散信號的均值）離散信號的均值：（2 2）離散信號的離散信號的均方值：均方值：（3 3）離散信號的離散信號的均方根值：均方根值：（4 4）離散信號的離散信號的方差：方差：標準差：標準差：4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 53 3、時域統(tǒng)計參數(shù)的應用、時域統(tǒng)計參數(shù)的應用 （1）均方根）均方根值診斷法斷法利用系利用系統(tǒng)上某些特征點振上某些特征點振動響響應的均方根的均方根值作作為判判斷故障的依據(jù)。斷故障的依據(jù)。均方根均方根值診斷法可適用于作斷法可適用于作簡諧振振動的的設備、作周、作周期振期振動的的設備，也可用于作隨機振，也可用于作隨機振動的的設備。測量的量的參數(shù)：低參數(shù)：低頻（幾十（幾十Hz）時宜宜測量位移；中量位移；中頻（1000Hz左右）左右）時宜宜測量速度；高量速度；高頻時宜宜測量加速度。量加速度。國國際標準準協(xié)會的會的ISO2372、ISO2373對回回轉(zhuǎn)機械允機械允許的振的振動級別規(guī)定如表定如表4-1所示。所示。4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 6均方根值診斷法多適用于機器作穩(wěn)態(tài)振動的情況。如果機器振動不平穩(wěn)可用振幅-時間圖診斷法。振幅-時間圖診斷法多是測量和記錄機器在開機和停機過程中振幅隨時間變化過程，根據(jù)振幅-時間曲線判斷機器故障。例：離心式空壓機或其它旋轉(zhuǎn)機械的開機過程。若記錄到的振幅A隨時間t變化的幾種情況如圖所示。（2 2）振幅時間圖診斷法）振幅時間圖診斷法 (a)振幅不變，其他設備及地基振動，流體壓力脈動或閥門振動。(b)振幅隨開機過程增大，轉(zhuǎn)子失衡，軸承座和基礎剛度小，推力軸承損壞等。(c)開機過程中出現(xiàn)共振。柔性轉(zhuǎn)子，箱體、支座、基礎共振。(d)振幅在開機過程中突然增大，油膜振蕩，間隙過小或過盈不足。4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 74.1.2 4.1.2 信號的概率密度函數(shù)信號的概率密度函數(shù) 1、概率密度函數(shù)分析概率分布函數(shù)對于任何隨機信號均值均方根值標準差 正弦信號正弦加隨機噪聲 窄帶隨機信號 寬帶隨機信號 4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 82 2、典型信號的概率密度函數(shù)、典型信號的概率密度函數(shù) （1）正弦波信號正弦信號x=Asint在均值x處p(x)最?。辉谛盘柕淖畲蟆⒆钚》堤巔(x)最大。4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 9（2 2）正態(tài)分布隨機信號）正態(tài)分布隨機信號 概率密度函數(shù) 一維高斯概率密度曲線和概率分布曲線 4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 10（3 3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù) 含有正弦信號s(t)=Ssin(2ft+)的隨機信號x(t)的表達式：其中：n(t)為零均值的高斯隨機噪聲，其標準差為n。S(t)的標準差為s，其概率密度函數(shù)表達式為：4.1 信號的時域分析信號的時域分析Page 114.2.1 4.2.1 相關系數(shù)相關系數(shù) 相關指相關指變量之量之間的的線性關系。確定性信號的相關性可用函性關系。確定性信號的相關性可用函數(shù)關系描述，隨機信號的相關性用數(shù)關系描述，隨機信號的相關性用統(tǒng)計量描述。量描述。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 相關系數(shù) 由柯西-許瓦茲不等式 所所以以xy1。xy=1說說明明x，y理理想想地地線線性性相相關關；xy=0表表示示x，y完全無關。完全無關。Page 124.2.2 4.2.2 自相關函數(shù)分析自相關函數(shù)分析 1、自相關函數(shù)的概念4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 x(t)和和 的相關系數(shù)：的相關系數(shù)：定義自相關函數(shù) 則有 Page 134.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 信號的性質(zhì)不同，自相關函數(shù)有不同的表達形式。周期信號（功率信號）非周期信號（能量信號）Page 142 2、自相關函數(shù)的性質(zhì)、自相關函數(shù)的性質(zhì) 1）自相關函數(shù)）自相關函數(shù)為實偶函數(shù)偶函數(shù)，即即Rx()=Rx(-)。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 證明：證明：2 2）值不同，值不同，Rx()不同，當不同，當=0時，時，Rx(0)的值最大，并等于的值最大，并等于信號的均方值信號的均方值x2。Page 153）Rx()值的限制范的限制范圍4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 4 4）當）當時，時，x(t)和和x(t+)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關，之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關，即即x()0，Rx()x2。若x=0，則Rx()0，如圖所示。Page 165 5）周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。）周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。例 求正弦函數(shù) 的自相關函數(shù)。解4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 令t+=Page 17正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在=0時有最大有最大值。它保留了幅它保留了幅值信息和信息和頻率信息，但率信息，但丟失了原正弦函數(shù)中的初始失了原正弦函數(shù)中的初始相位信息。相位信息。只要信號中含有周期成分，其自相關函數(shù)在只要信號中含有周期成分，其自相關函數(shù)在很大很大時都不衰減，都不衰減，并具有明并具有明顯的周期性。的周期性。不包含周期成分的隨機信號，自相關函數(shù)隨不包含周期成分的隨機信號，自相關函數(shù)隨的增大的增大趨于零。于零。寬帶隨機噪聲的自相關函數(shù)很快衰減到零，窄隨機噪聲的自相關函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機噪聲的衰隨機噪聲的衰減減較慢。白噪聲自相關函數(shù)收慢。白噪聲自相關函數(shù)收斂最快，最快，為-函數(shù)，所含函數(shù)，所含頻率率為無限多，無限多，頻帶無限無限寬。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 181、互相關函數(shù)的概念互相關函數(shù)互相關函數(shù)Rxy()定義：4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 4.2.3 4.2.3 互相關函數(shù)分析互相關函數(shù)分析 兩信號x(t)和y(t)的互相關系數(shù)互相關系數(shù) Page 192 2、互相關函數(shù)的性質(zhì)、互相關函數(shù)的性質(zhì) （1）互相關函數(shù)是可正、可負的實函數(shù)。（2）互相關函數(shù)是非偶、非奇函數(shù)，并且有Rxy()=Ryx(-)。（3）Rxy()的峰值不在=0處，其峰值偏離原點的位置0反映了兩信號時移的大小，相關程度最高。（4）互相關函數(shù)的限制范圍：4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 20（5）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則Rxy()=0。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 因為，將隨機信號x(t)和y(t)表示為其均值和波動部分之和的形式：則有（6）兩個不同頻率周期信號的互相關函數(shù)為零。（7）周期信號與隨機信號的互相關函數(shù)為零。Page 21例例 求兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關函數(shù)：求兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關函數(shù)：4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 可見，兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)中保留了這兩信號的圓頻率圓頻率、對應的幅值幅值x0和和y0以及相位差相位差值值的信息，即兩同頻率的周期信號，才有互相關函數(shù)。Page 224.2.4 4.2.4 相關函數(shù)的應用相關函數(shù)的應用 1、自相關函數(shù)的應用自相關函數(shù)分析主要用來檢測混淆在隨機信號的確定性信號。自相關函數(shù)的性質(zhì)，周期信號或任何確定性信號在所有時差值上都有自相關函數(shù)值，而隨機信號當足夠大以后其自相關函數(shù)趨于零（假定為零均值隨機信號）。汽汽車車身振身振動的自相關分析的自相關分析在汽車車身架處測得的振動加速度時間歷程曲線圖a及其自相關函數(shù)圖b。盡管測得信號本身呈現(xiàn)雜亂無章的，混有一定程度的隨機干擾，但其自相關函數(shù)卻有一定的周期性，其周期T約為50ms，說明存在著周期性激勵源，其頻率f=1/T=20Hz。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 23從從強噪聲中噪聲中檢測到微弱的正弦信號到微弱的正弦信號一個微弱的正弦信號被淹沒在強干擾噪聲之中，但在自相關函數(shù)中，當足夠大時該正弦信號能清楚地顯露出來。在機械等工程應用中自相關分析有一定的使用價值。但一般說來，用它的傅里葉變換(自譜)來解釋混在噪聲中的周期信號可能更好些。另外，由于自相關函數(shù)中丟失了相位信息，這使其應用受到限制。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 242 2、互相關函數(shù)的應用、互相關函數(shù)的應用 如果系統(tǒng)是線性的，則滯后的時間可以直接用輸入、輸出互相關圖上峰值的位置來確定。識別、提取混淆在噪聲中的信號。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振引起的響應，其它是干擾成分。只要將激勵信號和響應信號做互相關處理，就可以得到由激振引起的響應，消除噪聲的干擾。(1)相關測速相關測速 熱軋鋼帶的光經(jīng)兩個透鏡聚焦到相距d的光電池，被轉(zhuǎn)換成電信號x(t)和y(t)。調(diào)整延遲，使延時等于鋼帶經(jīng)過d的時間。讀取互相關函數(shù)最大值對應的延時d。鋼帶速度：v=d/d4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 25（2 2）相關分析在故障診斷中的應用）相關分析在故障診斷中的應用 確定確定輸油管裂油管裂損位置位置 根根據(jù)據(jù)互互相相關關函函數(shù)數(shù)確確定定兩兩個個傳感感器器1和和2信信號號的的時差差m，即即聲聲波波從從聲聲源到達兩個源到達兩個測點的點的時差，于是，可以確定聲源即故障點的位置。差，于是，可以確定聲源即故障點的位置。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 式中：S兩傳感器的中點至漏損處的距離；V音響通過管道的傳播速度。Page 26（3 3）傳遞通道的相關測定）傳遞通道的相關測定 汽汽車司機座振司機座振動傳遞途徑的途徑的識別在發(fā)動機、司機座、后橋放置三個加速度傳感器，將輸出并放大的信號進行相關分析，可以看到：發(fā)動機與司機座的相關性較差，而后橋與司機座的互相關較大，可以認為司機座的振動主要是由汽車后輪的振動引起的。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 27復雜管路系統(tǒng)振動傳遞途徑的識別：管路系管路系統(tǒng)圖中，中，A點點壓力正常，力正常，B點點壓力異常。力異常。對A、B兩點的兩點的壓力信號做互相關分析，可以比力信號做互相關分析，可以比較各各傳遞途徑途徑對B點點壓力的影響。力的影響。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 Page 28（4 4）相關分析的聲學應用）相關分析的聲學應用 利用相關分析區(qū)分不同利用相關分析區(qū)分不同時間到達的聲音。到達的聲音。測量量墻板隔音性能板隔音性能時，微音器，微音器輸出信號出信號x2(t)由穿透聲和由穿透聲和繞射聲射聲疊加而成。因疊加而成。因為穿透聲先到微音器，所以相關穿透聲先到微音器，所以相關圖中第一個峰表中第一個峰表示穿透聲的功率。示穿透聲的功率。4.2 4.2 信號的相關分析信號的相關分析 測量墻板的衰減 繞射聲和穿透聲的相關峰 Page 294.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析4.3.1 4.3.1 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù) 1、帕斯瓦爾（Paseval）定理帕斯瓦爾定理：在時域中信號的總能量,等于在頻域中信號的總能量4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析X(f)2稱為能譜,它是沿頻率軸的能量分布密度。Page 302 2、功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜）的定義、功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜）的定義 定定義：隨機信號x(t)的自功率譜密度函數(shù)（簡稱自譜）4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析其逆變換為 自相關函數(shù)Rx()為實偶函數(shù)，Sx(f)亦為實偶函數(shù)。Sx(f)中包含著Rx()的全部信息。定義：定義：兩個隨機信號x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)（簡稱互譜）其逆變換為 互相關函數(shù)Rxy()并非偶函數(shù)，因此Sxy(f)具有虛、實兩部分，同樣，Sxy(f)保留了Rxy()的全部信息。Page 313 3、功率譜密度函數(shù)的物理意義、功率譜密度函數(shù)的物理意義 由Sx(f)曲線可知這一總功率是由無數(shù)的在不同頻率上的功率元Sx(f)df所總合而成的，Sx(f)波形的起伏表示了總功率在各頻率處的功率元分布的變化情況，稱Sx(f)為隨機信號x(t)的功率譜密度函數(shù)。用同樣的方法，可以解釋互譜密度函數(shù)Sxy(f)。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析Page 32自譜自譜S Sx x(f f)和幅值譜和幅值譜X X(f f)或能譜或能譜X X(f f)2 2之間的關系之間的關系 在整個時間軸上，信號平均功率為4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關系為自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關系為 單邊譜和雙邊譜：單邊譜和雙邊譜：自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-，)，稱雙邊自功率譜密度函數(shù)。它在頻率范圍(-，0)的函數(shù)值是其在(0，)頻率范圍函數(shù)值的對稱映射，因此，可用在f=0范圍內(nèi)Gx(f)=2Sx(f)來表示信號的全部功率譜。把Gx(f)稱為x(t)信號的單邊功率譜密度函數(shù)。Page 334 4、自功率譜密度、自功率譜密度SxSx(f f)與幅值譜的關系與幅值譜的關系 自功率譜密度Sx(f)為自相關函數(shù)Rx()的傅里葉變換，故Sx(f)包含著Rx()中的全部信息。自功率譜密度Sx(f)反映信號的頻域結構，這與幅值譜x(f)相似，但是自功率譜密度所反映的是信號幅值的平方，因此其頻域結構特征更為明顯。幅值譜和自功率譜4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析Page 344.3.2 4.3.2 功率譜的應用功率譜的應用 1 1、功率譜密度、功率譜密度S Sx x(f f)與幅值譜與幅值譜x x(f f)及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H H(f f)的關系的關系若輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為H(f)，則有 4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析其中，H(f)、Y(f)、X(f)均為f 的復函數(shù)。X(f)表示為 X(f)的共軛值為 則有 Page 354.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析對于對于輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的關系輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的關系：通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。對于單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可得對于單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可得 所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性，這是因為互相關函數(shù)中包含著相位信息。Page 362 2、利用互譜排除噪聲影響、利用互譜排除噪聲影響 受到外界干擾測試系統(tǒng)，n1(t)為輸入噪聲，n2(t)為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，n3(t)為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出y(t)為4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析式中：x(t)、n1(t)和n2(t)分別為系統(tǒng)對x(t)、n1(t)和n2(t)的響應。輸入與輸出y(t)的互相關函數(shù)為 Page 373 3、功率譜在設備診斷中的應用、功率譜在設備診斷中的應用 汽車變速箱正常工作譜圖機器運行不正常時的譜圖增加了9.2Hz和18.4 Hz兩個譜峰，這兩個頻率為設備故障的診斷提供了依據(jù)。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析Page 384 4、瀑布圖、瀑布圖 各各轉(zhuǎn)速下的功率速下的功率譜組合合為轉(zhuǎn)速速功率功率譜三三維圖，稱，稱為瀑布瀑布圖。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析兩種階次兩種階次共振共振瀑布圖Page 395 5、坎貝爾圖、坎貝爾圖 坎貝爾圖是在三維譜圖的基礎上，以諧波階次為特征的振動旋轉(zhuǎn)信號三維譜圖。汽輪發(fā)電機組振動的坎貝爾圖4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析Page 404.3.3 4.3.3 相干函數(shù)相干函數(shù) 1、相干函數(shù)的定、相干函數(shù)的定義4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析2 2、相干函數(shù)的物理含義、相干函數(shù)的物理含義 相干函數(shù)是在頻域內(nèi)反映兩信號相關程度的指標。評價其輸入信號與輸出信號間的因果性。線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 表明：對于一個線性系統(tǒng)，其輸出與輸入之間的功率譜關系是相干函數(shù)為1，這表明輸出完全是由輸入引起的線性響應。02xy(f)1表明有三種可能性：表明有三種可能性：(1)聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)不完全是線性的；(2)系統(tǒng)的輸出y(t)是由x(t)和其他干擾信號共同輸入所引起的；(3)在輸出端有干擾噪聲混入。所以2xy(f)的數(shù)值標志了y(t)由x(t)線性引起響應的程度。Page 413 3、相干函數(shù)的應用、相干函數(shù)的應用 (1)系統(tǒng)因果性檢驗(2)鑒別物理結構的不同響應信號間的聯(lián)系。柴油機潤滑油泵的油壓脈動與壓油管道振動的兩信號的自譜和相干函數(shù)。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析結論：油管振動的主要原結論：油管振動的主要原因是油壓脈動。因是油壓脈動。Page 424.3.4 4.3.4 倒頻譜分析及其應用倒頻譜分析及其應用 1、倒頻譜的數(shù)學描述倒頻譜函數(shù)Cp(q)定義4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析幅值倒頻譜 還可以定義 自相關函數(shù) 這種定義與自相關函數(shù)相近，變量q與在量綱上完全相同。x(t)的倒頻譜 Page 432 2、倒頻譜的應用、倒頻譜的應用 （1）分離信息通道對信號的影響在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中，所測得的信號，往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應，也就是說它不是原故障點的信號，如欲得到源信號，必須刪除傳遞通道的影響。例在噪聲測量時，所測得之信號，不僅有源信號而且混入不同方向反射的回聲信號。要提取源信號，須刪除回聲的干擾信號。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為y(t)，脈沖響應函數(shù)是h(t)，三者的時域關系為時域關系為 頻域的關系為頻域的關系為 功率譜的公式功率譜的公式 Page 44即 4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 圖像，源信號為具有明顯周期特征的信號，經(jīng)過系統(tǒng)特性logGh(f)的影響修正，合成而得輸出信號logGy(f)。進一步作傅里葉變換，即可得幅值倒頻譜低倒頻率低倒頻率q1，反映系統(tǒng)的特征；高倒頻率反映系統(tǒng)的特征；高倒頻率q2，反映源信號特性。，反映源信號特性。Page 45（2 2）用倒頻譜診斷齒輪故障）用倒頻譜診斷齒輪故障 調(diào)幅信號4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析嚙合圓頻率嚙合圓頻率齒輪偏心隨時間變化函數(shù)齒輪偏心隨時間變化函數(shù) 轉(zhuǎn)軸圓頻率轉(zhuǎn)軸圓頻率齒輪嚙合中的拍波及頻譜Page 46如果如果頻譜圖上出上出現(xiàn)過多的多的頻差，差，則難以以識別，這時，可以使用，可以使用倒倒頻譜。例如，例如，圖中左中左圖為一個減速箱的一個減速箱的頻譜圖，右，右圖為其倒其倒頻譜圖。從倒從倒譜圖可以清楚地看出兩個主要可以清楚地看出兩個主要頻率分量：率分量：117.6 Hz(8.5 ms)和和48.8 Hz(20.5 ms)。4.3 4.3 信號的頻域分析信號的頻域分析減速箱頻譜和倒頻譜圖減速箱頻譜和倒頻譜圖Page 474.4 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析4.4.1時頻分析的基本概念分析的基本概念 時頻分析法是指用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示非平穩(wěn)信號，并對其進行分析和處理的一種方法。1、從傅里葉、從傅里葉變換到到時頻分析分析 全局性的變換能得到的僅是一個有限時間段內(nèi)的信號4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析時頻分析法按所設計的時頻聯(lián)合函數(shù)不同可以分為各種類型：（1 1）線性時頻表示）線性時頻表示若x(t)ax1(t)+bx2(t)，a、b為常數(shù)，而P(t，f)、P1(t，f)、P2(t，f)分別為x(t)、x1(t)、x2(t)的線性時頻表示，則P(t，f)a P1(t，f)+b P2(t，f)線性時頻表示有短時傅里葉變換(STFT)、戈勃(Gabor)展開及小波變換等。Page 48（2 2）雙線性時頻表示）雙線性時頻表示這類時頻表示由能量譜或功率譜演化而來，其變換是二次的，也稱二次型時頻表示。二次型時頻表示不滿足線性。若x(t)ax1(t)+bx2(t)，P(t，f)、P1(t，f)、P2(t，f)分別為x(t)、x1(t)、x2(t)的二次型時頻表示，則有P(t，f)a2P1(t，f)+b2P2(t，f)+2ReabP12(t，f)式中：最后一項稱之干擾項，也稱互項，P12(t，f)稱為x1(t)，x2(t)的互時頻表示。在雙線性時頻表示中，主要有Cohen類雙線性時頻分布和仿射類雙線性時頻分布等，而著名的維格納(Wigner)分布是聯(lián)結Cohen類分布與仿射類分布的紐帶，也是研究較多的一種雙線性時頻表示。4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析Page 492 2、信號分辨率、信號分辨率 （1）時間分辨率對于信號x(t)，其信號能量按時間的密度(分布)函數(shù)可記為x(t)2，在t內(nèi)的部分能量可記為x(t)2t，而其信號總能量可以表示為4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析 可以看出，由信號的時間函數(shù)表示x(t)，可以確切知道每個時間點的能量密度。因此，信號的時間函數(shù)表示具有無限的時間分辨率。信號頻譜X(f)僅為頻率的函數(shù)，從X(f)中不能直接得到任何信號能量隨時間分布的性狀，因此信號頻譜函數(shù)表示的時間分辨率為零。為描述信號能量隨時間分布的性態(tài)，可按x(t)2來定義信號能量分布的時間中心t0和持續(xù)時間T=x=t，x稱信號的時窗半徑，t0則稱為時窗中心，它們分別滿足Page 50（2 2）頻率分辨率）頻率分辨率 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析 對于頻譜函數(shù)X(f)的信號，其信號能量按頻率的密度(分布)函數(shù)可記為X(f)2，即能量譜密度函數(shù)。在f內(nèi)的部分能量可記為X(f)2f，信號總能量可以表示為 由X(f)可以確切知道每個頻率點(如ff 0)的能量密度。因此，信號的頻譜函數(shù)表示具有無限的頻率分辨率。顯然，信號的時間函數(shù)表示的頻率分辨率為零。為描述信號能量隨頻率分布的性態(tài)，可按X(f)2來定義信號能量分布的頻率中心=f 0和均方根寬帶B=X=f，f稱為信號的頻窗半徑，f 0稱為頻窗中心，它們分別滿足Page 51（3 3）不確定性原理）不確定性原理 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析理想的時頻表示方法,希望在時間和頻率上都具有無限分辨率，即從信號的時頻表示P(t，f)中能確切知道信號能量在(t，f)點的分布，然而這是不可能的。介紹的Heisenberg不確定原理不允許有“某個特定時間和頻率點上的能量”概念。不確定性原理：若當t時，則 只有當x(t)是高斯函數(shù)，即 時，若要準確求得任何信號在(t，f)處的能量密度，必須測量信號在(t，f)點某一無限小的二維鄰域內(nèi)的能量。這就要求所加的二維窗函數(shù)x(t)的x和X同時無限小，而據(jù)上述定理，這是不可能的。因此，準確表示信號在(t，f)點的能量密度的時頻表示是不存在的。所有的時頻表示，只能不同程度地近似表示信號在(t，f)處的能量密度，即只同時具有有限的時間分辨率和頻率分辨率。Page 523 3、瞬時頻率、瞬時頻率（1 1）瞬時頻率的定義）瞬時頻率的定義具有有限能量的復信號s(t)A(t)e-(t)(A(t)為實函數(shù))。定義s(t)的相位函數(shù)(t)對時間的導數(shù)為s(t)的瞬時頻率，即4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析s(t)的頻窗中心f0滿足 瞬時頻率按能量時間密度加權平均值為頻窗中心，或稱平均頻率。（2 2）解析信號）解析信號實際信號一般為實信號，其相位函數(shù)恒等于零?？啥x實信號x(t)對應的復信號s(t)為 解析信號s(t)的瞬時頻率和平均頻率為原實信號的瞬時頻率和平均頻率。（3 3）單分量信號）單分量信號 單分量信號是在任意時刻只有一個頻率或一個頻域窄帶的信號。時頻分析是采用二維窗函數(shù)的方法，將多分量信號分離為單分量信號。Page 534 4、非平穩(wěn)隨機信號、非平穩(wěn)隨機信號 非平穩(wěn)隨機信號是統(tǒng)計特征時變的隨機信號。（1）統(tǒng)計特征非平穩(wěn)隨機信號的概率密度p(x，t)是時間的函數(shù)。在t=ti點，其概率密度仍滿足 定義均值mx(t)、均方值Dx(t)和方差ex2(t)定義自相關函數(shù)和互相關函數(shù)4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析Page 54（2 2）時變譜）時變譜 非平穩(wěn)隨機信號的時變譜。主要有以下三種方式：時變功率譜：例如自相關函數(shù)的一維傅里葉變換：4.4 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析時頻分布：例如維格納威利譜：確定性時變連續(xù)信號x(t)的維格納分布的定義 對于非平穩(wěn)隨機信號，可交換數(shù)學期望與積分的順序，可得 Sxx(t，f)Wx(t，f)進化譜：例如Wold-Cramer進化譜 Sxx(n，f)A(n，f)2Page 55（3 3）可化為平穩(wěn)隨機信號處理的非平穩(wěn)隨機信號）可化為平穩(wěn)隨機信號處理的非平穩(wěn)隨機信號 幾類非平穩(wěn)隨機信號可化為平穩(wěn)隨機信號處理分段平穩(wěn)隨機信號：即在不同時間段可以看做具有不同統(tǒng)計特征的平穩(wěn)隨機信號的非平穩(wěn)隨機信號。將此類非平穩(wěn)信號化為平穩(wěn)信號處理的關鍵是如何正確分段，以保證在時間段內(nèi)的信號是平穩(wěn)的。方差平穩(wěn)隨機信號：即僅均值是隨時間而變化的確定性函數(shù)，而其方差是不隨時間變化的。此類信號可描述為x(t)d(t)+s(t)循環(huán)平穩(wěn)隨機信號：即統(tǒng)計特性呈現(xiàn)周期性或多周期（各周期不能通約）性平穩(wěn)變化的非平穩(wěn)隨機信號。由于呈現(xiàn)周期性的統(tǒng)計特性不同，它又可分為一階(均值)、二階(相關函數(shù))和高階(高階累量)循環(huán)平穩(wěn)隨機信號。最明顯的一階循環(huán)平穩(wěn)信號為4.4 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析Page 564.4.2 4.4.2 短時傅里葉分析短時傅里葉分析 1、連續(xù)短時傅里葉變換的定義加強在每個時刻的信號而衰減在其他時刻的信號?？梢酝ㄟ^用中心在t的窗函數(shù)h(t)乘信號來實現(xiàn)，產(chǎn)生改變的信號xt(t)x()h(-t)改變的信號是兩個時間的函數(shù)，即所關心的固定時間t和執(zhí)行時間。窗函數(shù)決定留下的信號圍繞著時間t大體上不變，而離開所關心時間的信號衰減了許多倍，即4.4 4.4 信號的時頻分析信號的時頻分析