《2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習 基礎(chǔ)考點及題型 專題10 二次根式(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習 基礎(chǔ)考點及題型 專題10 二次根式(含解析)(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題10 二次根式考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【知識要點】知識點一 二次根式的有關(guān)概念和性質(zhì)二次根式概念:一般地,我們把形如(𝑎0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號?!咀⒁狻?.二次根式,被開方數(shù)a可以是一個具體的數(shù),也可以是代數(shù)式。2.二次根式是一個非負數(shù)。3.二次根式與算術(shù)平方根有著內(nèi)在聯(lián)系,(𝑎0)就表示a的算術(shù)平方根。二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當a0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。二次根式的性質(zhì): 1含有兩種相同的運算,兩者都需要進行平方和開方。2結(jié)果的取值范圍相同,兩者的結(jié)果都是非負數(shù)。3當
2、a0時,考查題型一 利用二次根式非負性解題1(2013四川中考真題)已知實數(shù)x,y,m滿足,且y為負數(shù),則m的取值范圍是( )Am6Bm6Cm6Dm6【答案】A【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負數(shù)性質(zhì),得:,解得:。y為負數(shù),6m0,解得:m6。故選A。2(2016四川中考真題)若+b24b+4=0,則ab的值等于()A2B0C1D2【答案】D【解析】試題分析:由,得:a1=0,b2=0解得a=1,b=2ab=2故選D3(2012湖北中考真題)若與|xy3|互為相反數(shù),則x+y的值為()A3B9C12D27【答案】D【解析】依題意得.xy27.故選D.考查題型二 判斷二次根式有意義的取值范圍
3、1(2013四川中考真題)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是( )A B C D且【答案】D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且x1。故選D。2(2018內(nèi)蒙古中考真題)代數(shù)式中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()ABCD【答案】A【詳解】由題意,得:3x0且x10,解得:x3且x1,在數(shù)軸上表示如圖: 故選A3(2018山東中考真題)若式子有意義,則實數(shù)m的取值范圍是 AB且CD且【答案】D【詳解】由題意可知: m2且m1故選D考查題型三 根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡1(2012湖南中考真題)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|b|,則
4、化簡的結(jié)果為( )A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】試題分析:利用數(shù)軸得出a+b的符號,進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可:由數(shù)軸可知,b0a,且 |a|b|,.故選C2(2016山東中考真題)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡|a|+的結(jié)果是( ) A2a-bB2abCbDb【答案】A【詳解】由圖可知:,.故選A.3(2011北京中考真題)如果,則a的取值范圍是( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知:,即故答案為B.4(2015湖北中考真題)當1a2時,代數(shù)式|1a|的值是( )A1B1C2a3D32a【答案】B【解析】試題
5、解析:1a2,=|a-2|=-(a-2),|a-1|=a-1,+|a-1|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1故選A5(2011四川中考真題)已知,則的值為( )ABCD【答案】A【解析】試題解析:由,得,解得2xy=22.5(-3)=-15,故選A知識點二 二次根式的運算二次根式的乘法法則:【注意】1、要注意這個條件,只有a,b都是非負數(shù)時法則成立。:3、乘法交換律在二次根式中仍然適用。二次根式的乘法法則變形(積的算術(shù)平方根):化簡二次根式的步驟(易錯點):1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ;2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積;3.如果因式中有平方式
6、(或平方數(shù)),應(yīng)用關(guān)系式(𝑎)2=𝑎(𝑎0)把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡。二次根式的除法法則:【注意】1、要注意這個條件,因為b=0時,分母為0,沒有意義。2、在實際解題時,若不考慮a、b的正負性,直接得是錯誤的。二次根式的除法法則變形(商的算術(shù)平方根):二次根式的特點:1.被開方數(shù)不含分母,例: ;2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,例: ?!径胃竭\算中的注意事項】一般將最后結(jié)果化為最簡二次根式,并且分母中不含二次根式。二次根式的加減:先將二次根式化為最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)進行合并。(
7、合并方法為:將系數(shù)相加減,二次根式部分不變),不能合并的直接抄下來。二次根式比較大?。?、若,則有;2、若,則有3、將兩個根式都平方,比較平方后的大小,對應(yīng)平方前的大小。二次根式混合運算順序:先計算括號內(nèi),再乘方(開方),再乘除,再加減。注意:運算結(jié)果是根式的,一般應(yīng)表示為最簡二次根式。考查題型四 二次根式化簡的方法1(2016甘肅中考真題)下列根式中是最簡二次根式的是ABCD【答案】B【詳解】A=,故此選項錯誤;B是最簡二次根式,故此選項正確;C=3,故此選項錯誤;D=,故此選項錯誤;故選B2(2018甘肅中考真題)下列二次根式中,是最簡二次根式的是ABCD【答案】B【詳解】A、不是最簡二次
8、根式,錯誤;B、是最簡二次根式,正確;C、不是最簡二次根式,錯誤;D、不是最簡二次根式,錯誤,故選B3(2011廣東中考真題)下列二次根式中,最簡二次根式的是()ABCD【答案】C【詳解】A、=,被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式;故A選項錯誤;B、=,被開方數(shù)為小數(shù),不是最簡二次根式;故B選項錯誤;C、,是最簡二次根式;故C選項正確;D=,被開方數(shù),含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D選項錯誤;故選C考查題型五 二次根式乘除運算的方法1(2015安徽中考真題)計算的結(jié)果是( )AB4CD2【答案】B【解析】試題解析:.故選B.2.(2013海南中考真題)下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是( )A B C
9、 D【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷:A、,是無理數(shù),故本選項錯誤;B、,是無理數(shù),故本選項錯誤;C、,是有理數(shù),故本選項正確;D、,是無理數(shù),故本選項錯誤。故選C。3(2018江蘇中考真題)計算:=_【答案】2【詳解】=2,故答案為:2.4.(2018湖南中考真題)_.【答案】6【詳解】原式=2=6故答案為:65(2019安徽中考真題)計算的結(jié)果是_.【答案】3【詳解】解:,故答案為36(2015廣西中考真題)計算:_.【答案】【解析】試題分析:原式=3故答案為37.(2016山東中考真題)計算:= 【答案】12【解析】試題分析:直接利用二次根式乘除
10、運算法則化簡求出答案=3=3=12考察題型六 二次根式加減運算的方法1(2018山東中考真題)與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=_【答案】2【解析】詳解:與最簡二次根式5是同類二次根式,且=2,a+1=3,解得:a=2故答案為22(2019江蘇中考真題)計算:【答案】【解析】3(2018黑龍江中考真題)計算610的結(jié)果是_【答案】 【解析】原式=6-10=6-2=4,故答案為44(2018遼寧中考真題)計算:=_【答案】【解析】詳解:原式=3-2=故答案為5(2018湖北中考真題)計算的結(jié)果是_【答案】 【詳解】=,故答案為:.考查題型七 分母有理化的方法1(2015江蘇中考真題)計算的結(jié)
11、果是 【答案】5【詳解】.故答案為5.2(2019江蘇中考真題)計算的結(jié)果是_【答案】0【詳解】解:原式2-20故答案為03(2015湖南中考真題)把進行化簡,得到的最簡結(jié)果是 (結(jié)果保留根號)。【答案】2【解析】首先將其進行分母有理數(shù),然后再進行二次根式求和.原式=+=2.4(2019山東中考真題)計算:_【答案】【詳解】.故答案為.考查題型八 二次根式混合運算1(2019山東中考真題)計算:_【答案】【詳解】解:原式,故答案為:2(2015遼寧中考真題)計算的值是_【答案】1【詳解】原式=故答案為3(2015內(nèi)蒙古中考真題)計算:= 【答案】8【解析】原式=91=8,故答案為84(2015
12、山東中考真題)計算(+)()的結(jié)果為 【答案】1【解析】此題是整式的乘法運算,其符合平方差公式,因此根據(jù)公式可直接計算,.考查題型九 二次根式化簡求值的方法1(2014四川中考真題)已知,則x12+x22= 【答案】10【解析】,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=2(2019山東中考真題)已知,那么的值是_【答案】4【詳解】,故答案為:43(2016湖北中考真題)當a=1時,代數(shù)式的值是 【答案】【解析】a=1, a+b=+1+1=2,ab=+1+1=2,=;4(2015吉林中考真題)先化簡,再求值:,其中【答案】,5【解析】式=,當時,原式=61=5考查題型十 二次根式比較大小的方法1(2018河南中考模擬)比較大?。?_3(填“”、“”或“”)【答案】【解析】詳解:, 2(2019陜西中考模擬)比較大小:5_【答案】【詳解】解:5=5故答案為3(2019陜西中考模擬)比較大?。篲【答案】【詳解】,故答案為:14