《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 數(shù)學(xué)文化講堂（五）練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 數(shù)學(xué)文化講堂（五）練習(xí)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)文化講堂(五)一 圓周率材料一歷史上，對(duì)于圓周率的研究是古代數(shù)學(xué)一個(gè)經(jīng)久不衰的話(huà)題，在我國(guó)，東漢初年周髀算經(jīng)里就有“徑一周三”的故率，公元前3世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德通過(guò)圓內(nèi)接和外切正多邊形逼近圓周的方法得到圓周率介于3和3之間我國(guó)魏晉時(shí)期劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，南朝祖沖之進(jìn)一步求得的值，他是第一個(gè)將其精確到7位的人(華師九下P68)第1題圖1. 設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n6時(shí)，3，那么當(dāng)n12時(shí)，_(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin75cos150.966)二 九章算術(shù)方田九章算術(shù)與古希臘歐幾里得的幾何原本并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉，是中國(guó)古代算經(jīng)十書(shū)
2、中最重要的一種，它系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以算籌為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成全書(shū)分為9章，卷一“方田”中，詳細(xì)記述了扇形、弓形、環(huán)形的面積計(jì)算方法材料二“方田”篇中所記：宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一其中，宛田：扇形的田地；徑：扇形的直徑；周：扇形的弧長(zhǎng)；意思是：扇形的面積直徑弧長(zhǎng)4.2. 請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)用所學(xué)公式證明古人方法是否正確；(2)我們將弧長(zhǎng)與半徑相等的扇形叫作“等邊扇形”，試求面積為16的“等邊扇形”的弧長(zhǎng)為_(kāi)材料三“方田”篇中還記載：弧田面積術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一即給出了計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式：(弦矢矢矢)2.弧田(如圖)，由圓弧和
3、其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差(弓形的高)3. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為120，弦長(zhǎng)等于9米的弧田(1)計(jì)算弧田的實(shí)際面積；(2)按照材料中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(1)中計(jì)算的弧田面積相差多少平方米？(結(jié)果保留兩位小數(shù)，1.732，取3.14)三 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)，原名周髀，是算經(jīng)的十書(shū)之一中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于公元前1世紀(jì)，主要闡述當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法材料四周髀算經(jīng)中記載：周公與商高對(duì)話(huà)中，商高提出“環(huán)矩以為圓”注解1：中國(guó)數(shù)學(xué)史大系第一卷中解釋為：把矩的長(zhǎng)短兩只當(dāng)作“規(guī)”的
4、兩只腳，直立于平面上，以矩的一端為樞，旋轉(zhuǎn)時(shí)，另一端即可成圓如圖.注解2：中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家李儼注解：“直角三角形固定弦，其直角頂點(diǎn)的軌跡便是圓”，如圖，數(shù)學(xué)家梁宗臣的看法與李儼相同，并在其世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編注明請(qǐng)完成下列問(wèn)題：4. 注解1中，闡述了圓的定義：_；5. 注解2中說(shuō)明直徑所對(duì)的圓周角為_(kāi)；6. 已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，結(jié)合材料，請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)直角三角形的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四 婆羅摩笈多定理婆羅摩笈多，是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，寫(xiě)了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書(shū)籍他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中
5、國(guó)的九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)乘除法則在全世界都是領(lǐng)先的他還提出了著名的婆羅摩笈多定理材料五婆羅摩笈多定理的內(nèi)容及部分證明過(guò)程如下：已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線(xiàn)ACBD于點(diǎn)P，PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，求證：CNDN.證明：在A(yíng)BP和BMP中，ACBD，PMAB，BAPABP90，BPMMBP90.BAPBPM.DPNBPM，BAPBDC，7. (1)請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過(guò)程，完成剩余的證明部分(2)已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，B30，ACB45，AB2.點(diǎn)D在O上，BCD60，連接AD，與BC交于點(diǎn)P.作PMAB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為_(kāi)第7題圖
6、五 阿基米德折弦定理阿基米德(公元前287公元前212年，古希臘)是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯AlBinmi(973年1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBinmi譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德折弦定理材料六如圖，AB和BC是O的兩條弦(即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦)，BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDABBD.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDABBD的部分證明過(guò)程證明：如圖，在CB上截取CGAB，連接MA，MB，MC和MG.M是的中點(diǎn)，MAMC.8. (1)請(qǐng)
7、按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；(2)填空：如圖，已知等邊ABC內(nèi)接于O，AB2，D為上一點(diǎn)，ABD45，AEBD于點(diǎn)E，則BDC的周長(zhǎng)是_第8題圖答案1. 3.11.2. 解：(1)正確S扇形lrlld；(2)4.【解法提示】設(shè)半徑為r，“等邊扇形”的弧長(zhǎng)與半徑相等，lr，162rr4，解得r4，扇形的弧長(zhǎng)l4.3. 解：(1)如解圖，在OAB中，AB9，AOB120，則AOC60，ACO90，則AC，OA3，OC.則可知扇形的半徑r3，所以SAOB9，S扇形AOB9，所以S弧田(9)平方米第3題解圖(2)由(1)知矢長(zhǎng)為rOA，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的S弧田9()2()平方米91.50(平
8、方米)按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果比實(shí)際少1.50平方米4. 平面上到定點(diǎn)的距離為定值的所有的點(diǎn)的集合即為圓5. 直角6. 解：存在由注解2可知，該直角三角形的直角頂點(diǎn)在直徑為4的圓上，該直角三角形斜邊上的高的最大值為2，斜邊長(zhǎng)為4是定值，該直角三角形的面積存在最大值，且面積的最大值為424.7. (1)剩余證明過(guò)程如下：DPNBDN，DNPN，同理，PNCN，CNDN.(2)解：1【解法提示】ACB45，BCD60，ACD105.又DB30，DAC180ACDD45，APC180DACACB90，PAPC.在A(yíng)BP和CDP中，ABPCDP，CDAB2.ADBC，PMAB，由婆羅摩笈多定理得，CNDN，CPD90，PNCD1.8. 解：(1)剩余證明過(guò)程如下：CGAB，AC，MBAMGC(SAS)，MBMG.在MBG中，MDBG，BDGD，CDCGGDABBD；(2)22.【解法提示】ABC為等邊三角形，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，BD和DC為O中的兩條弦，BDDC，又AEBD，垂足E為折弦BDC的中點(diǎn)，BDC的周長(zhǎng)BDDCBC2BEBC，在RtABE中，ABD45，AB2，AEBE，BDC的周長(zhǎng)為22.6
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