2017-2018學(xué)年高中物理 專題八 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、 專題八 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——洛倫茲力 (1)方向判定 左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心； 四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向； 大拇指——指向洛倫茲力的方向． (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)． (3)大?。篎＝qvBsinθ(θ指粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角) ①v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0或180°) ②v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°) ③v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0. 2．帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 若v⊥B，且?guī)?/p>

2、電粒子僅受洛倫茲力作用，則粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． [復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)] 1．三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電荷量的正電荷，從同一高度由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1所示，a、b、c到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是(　　) 圖1 A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc C．va>vb>vc D．va＝vb>vc 答案　A 解析　小球a下落時(shí)，重力和電場(chǎng)力都對(duì)a做正功；小球b下落時(shí)，只有重力做功；小球c下落時(shí)只有重力做功．重力做功的大小都相同．根據(jù)

3、動(dòng)能定理可知外力對(duì)小球a所做的功最多，即小球a落地時(shí)的動(dòng)能最大，小球b、c落地時(shí)的動(dòng)能相等． 2．某科學(xué)考察隊(duì)在地球的兩極地區(qū)進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電的太空微粒平行于地面進(jìn)入兩極區(qū)域上空，受空氣和地磁場(chǎng)的影響分別留下了一段彎曲的軌跡，若垂直地面向下看，粒子在地磁場(chǎng)中的軌跡如圖2甲、乙所示，則(　　) 圖2 A．圖甲表示在地球的南極處，圖乙表示在地球的北極處 B．圖甲飛入磁場(chǎng)的粒子帶正電，圖乙飛人磁場(chǎng)的粒子帶負(fù)電 C．甲、乙兩圖中，帶電粒子受到的洛倫茲力都是越來(lái)越大 D．甲、乙兩圖中，帶電粒子動(dòng)能都是越來(lái)越小，但洛倫茲力做正功 答案　A 解析　垂直地面向下看由于地球的南極處的

4、磁場(chǎng)向上，地球北極處的磁場(chǎng)方向向下，故A正確；由左手定則可得，甲圖中的磁場(chǎng)的方向向上，偏轉(zhuǎn)的方向向右，所以飛入磁場(chǎng)的粒子帶正電；同理由左手定則可得乙圖中飛入磁場(chǎng)的粒子也帶正電．故B錯(cuò)誤；從圖中可知，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能受到空氣的阻力對(duì)粒子做負(fù)功，所以其動(dòng)能減小，運(yùn)動(dòng)的半徑減小，根據(jù)公式：F＝qvB，帶電粒子受到的洛倫茲力都是越來(lái)越?。蔆錯(cuò)誤；由于粒子受到的洛倫茲力始終與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，故D錯(cuò)誤． 3．(多選)在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電荷量都為q的三個(gè)正、負(fù)離子從O點(diǎn)同時(shí)沿紙面內(nèi)不同方向射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，已知ma＞mb＝mc，磁場(chǎng)足夠大，不計(jì)離子間的相互作用，

5、可以判定(　　) 圖3 A．a(chǎn)、b是正離子，c是負(fù)離子 B．a(chǎn)、b是負(fù)離子，c是正離子 C．a(chǎn)最先回到O點(diǎn) D．b、c比a先回到O點(diǎn) 答案　BD 解析　根據(jù)左手定則知，c帶正電，a、b帶負(fù)電，故B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，因?yàn)殡姾闪肯嗟?，ma＞mb＝mc，可知b、c的周期相等，小于a的周期，則b、c比a先回到O點(diǎn)，故D正確，C錯(cuò)誤． 二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法” (1)畫(huà)軌跡：根據(jù)初速度方向結(jié)合左手定則確定圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡． (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場(chǎng)

6、中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系． (3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式． [復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)] 4．(多選)如圖4所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°角，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的(　　) 圖4 A．帶電粒子的比荷 B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 C．帶電粒子的初速度 D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角 答案　ABD 解析　由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏向角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)

7、的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得l＝Rsin 60°，又由Bqv0＝m得R＝，故l＝sin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)＝v0t，所以可求得比荷＝，故A、D正確；根據(jù)周期公式T＝可得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝·＝，故B正確；由于半徑未知，所以初速度無(wú)法求出，C錯(cuò)誤． 5．如圖5，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30°，OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng).在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)．已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力． 圖5 (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

8、度的大??； (2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和； (3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大?。? 答案　(1)　(2)2t0　(3) 解析　(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T＝4t0① 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓定律得qvB＝m② 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v＝③ 聯(lián)立①②③式得B＝④ (2)設(shè)粒子從OA變兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一

9、點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示． 圖(a) 設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2.由幾何關(guān)系有：θ1＝180°－θ2⑤ 粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2，則t1＋t2＝＝2t0⑥ (3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為為150°.設(shè)O′為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦ 圖(b) r0cos∠OO′D＋＝L⑧ 設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律 v0＝⑨ 聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0＝⑩ 三、帶

10、電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題 1．臨界問(wèn)題的分析思路 物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)時(shí)存在著一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)．與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問(wèn)題的突破點(diǎn)． 臨界問(wèn)題的一般解題模式為： (1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件； (2)總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律； (3)解出臨界量． 2．帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的處理方法 帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問(wèn)題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫(huà)出臨界軌跡．射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切． [復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)] 6．如圖6所示，一束帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以速度

11、v垂直磁場(chǎng)的邊界從A點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．若粒子的速度大小可變，方向不變，要使粒子不能通過(guò)磁場(chǎng)的右邊界，則粒子的速度最大不能超過(guò)多少？ 圖6 答案　 解析　解答此題時(shí)可從動(dòng)態(tài)圓模型角度思考，通過(guò)畫(huà)出幾個(gè)粒子速度大小不同的軌跡圓弧，從而得到臨界軌跡圓弧，如圖所示． 由幾何關(guān)系可知：R＝d，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)的右邊界相切， 又evB＝ 聯(lián)立解得v＝ 7．如圖7所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) 圖7 A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　D 解析　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r＝知<，即B<，選D. 6