2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx唐山二模)在等差數(shù)列an中，2a4a73，則數(shù)列an的前9項和等于()A9B6C3 D12解析：設等差數(shù)列an公差為d，2a4a73，2(a13d)a16d3，整理得a14d1，即a51.S99a59.故選A.答案：A2(xx年高考福建卷)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2C3 D4解析：a1a52a310，a35，又a47，da4a32，故選B.答案：B3(xx云南省昆明一中測試)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a33，S9S627，則該數(shù)列的首項a1等于()A BC. D.解析：由得解得a1.故選D.答案：D4(xx山東省煙臺市萊州一中質(zhì)量檢測)已知各項均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命題中真命題是()A若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列B若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列解析：由cnbn得，nan1(n1)an，即，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以anna1，故數(shù)列an是等差數(shù)列，故選D.答案：D5(xx云南師大附中高考適應性訓練)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a29，a3a76，則當Sn取得最小值時，n()A9 B8C7 D6解析：a3a72a56，a53，d2，a61，a71，S6最小故選D.答案：D6(xx云南省玉溪一中第四次月考)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則，中最大的項為()A. B.C. D.解析：由S1515a8>0，得a8>0.由S16<0，得a9a8<0，所以a9<0，且d<0.所以數(shù)列an為遞減數(shù)列且a1，a8為正，a9，an為負，且S1，S15>0，則>0，>0，>0，<0，又S8>S7>S6，a8<a7<a6，則<<，所以最大的項為，故選D.答案：D二、填空題7(xx吉林高三期末)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Snn22n，則a4a5a6_.解析：法一當n1時，a1S13，n2時，anSnSn12n1，n1，a13也符合公式所以數(shù)列an是等差數(shù)列所以a4a5a63a53×1133.法二a4a5a6S6S333.答案：338(xx黑龍江省哈師大附中高考模擬)等差數(shù)列an滿足a33，a63，則數(shù)列an的前n項和Sn的最大值為_解析：法一由a33，a63得，解得Snna1dn28n(n4)216.當n4時Sn有最大值16.法二由a33，a63得解得所以an92n.則n4時，an>0，當n5時，an<0，故前4項和最大且S44×7×(2)16.答案：169由正數(shù)組成的等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且，則_.解析：由S55a3，T55b3，得.答案：10(xx浙江模擬)數(shù)列an中，a15，an2an12n1(nN*，n2)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則_.解析：n2時，an2an12n1，1.又數(shù)列為等差數(shù)列1為常數(shù)1.答案：1三、解答題11(xx貴州省貴陽市高三適應性檢測)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S770，且a1，a2，a6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，則數(shù)列bn的最小項是第幾項？并求出該項的值解：(1)設公差為d，則有即解得或(舍去)所以an3n2.(2)數(shù)列bn的最小項是第4項，因為Sn1(3n2)，所以bn3n12123，當且僅當3n，即n4時取等號，故數(shù)列bn的最小項是第4項，該項的值為23.12已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a3·a4117，a2a522.(1)求通項an；(2)求Sn的最小值；(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bn，求非零常數(shù)c.解：(1)數(shù)列an為等差數(shù)列，a3a4a2a522.又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的兩實根，又公差d>0，a3<a4，a39，a413，通項an4n3.(2)由(1)知a11，d4，Snna1×d2n2n22.當n1時，Sn最小，最小值為S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.數(shù)列bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，即×2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.s