2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 理
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2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 理
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 理A級訓(xùn)練(完成時間:10分鐘)1.下列命題中不正確的是()Alogab·logbc·logca1B函數(shù)f(x)lnx滿足f(a·b)f(a)f(b)C函數(shù)f(x)lnx滿足f(ab)f(a)·f(b)D若xlog341,則4x4x2.函數(shù)ylog(x2)5必過定點()A(1,0) B(3,1)C(3,5) D(1,5)3.若點(a,b)在ylg x的圖象上,a1,則下列點也在此圖象上的是()A(,b) B(10a,1b)C(,b1) D(a2,2b)4.(xx·天津)設(shè)alog2,blog,c2,則()Aabc BbacCacb Dcba5.(xx·天津)函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0).6.函數(shù)f(x)log(22xx2)的值域為1,).7.已知函數(shù)f(x)ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求使f(x)0的x的取值范圍;(3)判定f(x)在定義域中的增區(qū)間B級訓(xùn)練(完成時間:23分鐘)1.限時2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y2x與ylog2x的圖象是()A. B. C. D.2.限時2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()若實數(shù)a滿足loga1,則a的取值范圍是()A(0,)(1,) B(0,)C(0,1) D(1,)3.限時2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知logalogb0,則a,b之間的大小關(guān)系是()A1ba B1abC0ab1 D0ba14.限時2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知0xya1,mlogaxlogay,則有()Am0 B0m1C1m2 Dm25.限時2分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()方程log2(2x1)log2(2x12)2的解為0.6.限時3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知函數(shù)f(x),則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是x|1x0或x2.7.限時5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知f(x)loga(ax1)(a0,且a1)(1)求其定義域;(2)解方程f(2x)loga(ax1)限時5分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知f(x)2log3x,x1,9,求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值時x的值C級訓(xùn)練(完成時間:12分鐘)1.限時3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()已知函數(shù)y2xax(a2)是奇函數(shù),則函數(shù)ylogax是()A增函數(shù) B減函數(shù)C常數(shù)函數(shù) D增函數(shù)或減函數(shù)2.限時3分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()(xx·重慶)函數(shù)f(x)log2·log (2x)的最小值為.3.限時6分鐘,達(dá)標(biāo)是()否()求函數(shù)yloga(xx2)(a0,a1)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間第7講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【A級訓(xùn)練】1C2.C3D解析:因為點(a,b)在ylg x的圖象上,a1,所以blg a,則lgb,故A不正確;lg(10a)1b,故B不正確;lg1b,故C不正確;lg(a2)2b,故D正確4C解析:利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出a,b,c的取值范圍,然后比較大小因為2,所以alog21.因為1,所以blog0.因為1,所以021,即0c1.所以acb.5(,0)解析:把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象,寫出單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)f(x)是定義域為x|x0的偶函數(shù),且f(x)lg x2函數(shù)大致圖象如圖所示,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)61,)解析:令t22xx2(x1)233,因為函數(shù)ylogt在(0,)上單調(diào)遞減,所以log(22x2)log31.故值域為1,)7解析:(1)由>0,可得<0,即(x2)(x2)<0,解得2<x<2,故函數(shù)的定義域為(2,2)(2)由f(x)0可得0<1,即1<0,故有,即,解得2<x0,故不等式的解集為(2,0(3)由于函數(shù)u(x)1在(2,2)內(nèi)是增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得函數(shù)f(x)在其定義域(2,2)內(nèi)是增函數(shù),故(2,2)是函數(shù)f(x)的增區(qū)間【B級訓(xùn)練】1A解析:因為函數(shù)y2x()x是減函數(shù),它的圖象位于x軸上方,ylog2x是增函數(shù),它的圖象位于y軸右側(cè),觀察四個選項,只有A符合條件2A解析:由loga<1可得loga<logaa,當(dāng)a>1時,對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),所以a>1;當(dāng)0<a<1時,對數(shù)函數(shù)是減函數(shù),所以0<a<,故選A.3D解析:因為loga>logb>0,且0<<1,所以0<a<1,0<b<1,在一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax和ylogbx的圖象,由對數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大知,b<a,所以0<b<a<1.4D50解析:由題意可知:令tlog2(2x1),則t(t1)2,所以t1或2.由log2(2x1)1,可知x0;由log2(2x1)2,可知無解;所以方程的解為0.6x|1x0或x2解析:當(dāng)x0時,3x1>130x1>0,所以1<x0;當(dāng)x>0時,log2x>1,所以x>2,綜上所述,1<x0或x>2.7解析:(1)由已知條件,知ax10,即ax1.故當(dāng)a1時,x0,當(dāng)0a1時,x0.即當(dāng)a1時,函數(shù)的定義域為(0,),當(dāng)0a1時,函數(shù)的定義域為(,0)(2)loga(a2x1)loga(ax1),即a2x1ax1.所以(ax)2ax20.所以ax2或ax1(舍去)所以xloga2.8解析:因為f(x)2log3x,x1,9,所以yf(x)2f(x2)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)26log3x6,令tlog3x,由題意可得,即1x3,則t0,1,所以yt26t6(t3)23在0,1上單調(diào)遞增,當(dāng)t1即x3時,函數(shù)有最大值,ymax13.【C級訓(xùn)練】1B解析:因為函數(shù)y2xax(a2)是奇函數(shù),所以必有2xax2xax0,化簡可得(2xax)(1)0,因為a2,所以2xax0,必有10,解之可得a,故ylogaxlogx是減函數(shù)2解析:利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,通過換元化歸為二次函數(shù)求最值f(x)log2·log(2x)log2x·2log2(2x)log2x(1log2x)設(shè)tlog2x(tR),則原函數(shù)可以化為yt(t1)(t)2(tR),故該函數(shù)的最小值為.故f(x)的最小值為.3解析:(1)定義域:xx2>0,x(1x)>0,0<x<1.所以函數(shù)定義域是(0,1)(2)值域:因為xx2,當(dāng)x時取等號,由(1)得xx2>0所以0<xx2.當(dāng)0<a<1時,函數(shù)ylogax單調(diào)遞減,所以f(x)loga(xx2)的值域為loga,);當(dāng)a>1時,函數(shù)ylogax單調(diào)遞增,f(x)loga(xx2)的值域為(,loga(3)單調(diào)區(qū)間:由(1)知函數(shù)定義域是0<x<1,txx2(x)2,所以當(dāng)0a1時,增區(qū)間是(,1),減區(qū)間是(0,);當(dāng)a1時,增區(qū)間是(0,),減區(qū)間是(,1)