2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：對選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2x20，lglg x；對選項(xiàng)B，當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立；對選項(xiàng)C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項(xiàng)D，x211，0<1.故選C.答案：C2(xx安徽省示范高中高三模擬)“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：2x22a.故選A.答案：A3(xx重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知pa(a>2)，qx22(xR)，則p，q的大小關(guān)系為()ApqBp>qCp<qDpq解析：pa(a2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，取得等號；而由于x222，故qx2224，故pq.故選A.答案：A6(xx淮北模擬)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()Aa<v< BvC.<v< Dv解析：設(shè)甲乙兩地相距為s，則v.由于a<b，<，v>a，又>2，v<.故a<v<，故選A.答案：A5(xx山西省示范性高中聯(lián)考)函數(shù)yax32(a>0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線1上，且m，n>0，則3mn的最小值為()A13B16C116D28解析：依題意，定點(diǎn)A(3，1)，所以1，即1，則3mn(3mn)·9110216，當(dāng)且僅當(dāng)nm4時(shí)等號成立故選B.答案：B6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品 的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，存儲(chǔ)費(fèi)用是元，總的費(fèi)用y220，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，得x80(件)，故選B.答案：B二、填空題7(xx湖北黃州模擬)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7a11的最小值為_解析：由已知a4a14(2)28.再由等比數(shù)列的性質(zhì)有a4a14a7a118.又a7>0，a11>0.2a7a1128.當(dāng)且僅當(dāng)2a7a11時(shí)等號成立答案：88(xx年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.解析：因?yàn)閤>0，a>0，所以f(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即a4x2時(shí)取等號由題意可得a4×3236.答案：369已知直線ax2by2(a>0，b>0)過圓x2y24x2y10的圓心，ab的最大值為_解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，所以圓心為(2，1)，因?yàn)橹本€過圓心，所以2a2b2，即ab1.所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號，所以ab的最大值為.答案：10(xx北京朝陽質(zhì)檢)某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)_年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是_萬元解析：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x>0，故1828，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號成立，此時(shí)年平均利潤最大，最大值為8萬元答案：58三、解答題11已知函數(shù)f(x)lg x，若x1，x2>0，判斷f(x1)f(x2)與f的大小，并加以證明解：f(x1)f(x2)f.證明如下：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg ，且x1，x2>0，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg ，即(lg x1lg x2)lg .f(x1)f(x2)f，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí)，等號成立12某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購入4張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由解：(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x張書桌，則共需分批，每批價(jià)值為20x元，由題意得f(x)·4k·20x.由x4時(shí)，f(x)52，得k.f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)，f(x)248(元)當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x6時(shí)，上式等號成立故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用