2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析:對選項(xiàng)A,當(dāng)x>0時(shí),x2x20,lglg x;對選項(xiàng)B,當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立;對選項(xiàng)C,x21|x|212|x|,一定成立;對選項(xiàng)D,x211,0<1.故選C.答案:C2(xx安徽省示范高中高三模擬)“1<a<2”是“對任意的正數(shù)x,2x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:2x22a.故選A.答案:A3(xx重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知pa(a>2),qx22(xR),則p,q的大小關(guān)系為()ApqBp>qCp<qDpq解析:pa(a2)2224,當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí),取得等號;而由于x222,故qx2224,故pq.故選A.答案:A6(xx淮北模擬)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則()Aa<v< BvC.<v< Dv解析:設(shè)甲乙兩地相距為s,則v.由于a<b,<,v>a,又>2,v<.故a<v<,故選A.答案:A5(xx山西省示范性高中聯(lián)考)函數(shù)yax32(a>0,a1)的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線1上,且m,n>0,則3mn的最小值為()A13B16C116D28解析:依題意,定點(diǎn)A(3,1),所以1,即1,則3mn(3mn)·9110216,當(dāng)且僅當(dāng)nm4時(shí)等號成立故選B.答案:B6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品 的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元,存儲(chǔ)費(fèi)用是元,總的費(fèi)用y220,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,得x80(件),故選B.答案:B二、填空題7(xx湖北黃州模擬)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中,a4與a14的等比中項(xiàng)為2,則2a7a11的最小值為_解析:由已知a4a14(2)28.再由等比數(shù)列的性質(zhì)有a4a14a7a118.又a7>0,a11>0.2a7a1128.當(dāng)且僅當(dāng)2a7a11時(shí)等號成立答案:88(xx年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)4x(x>0,a>0)在x3時(shí)取得最小值,則a_.解析:因?yàn)閤>0,a>0,所以f(x)4x24,當(dāng)且僅當(dāng)4x,即a4x2時(shí)取等號由題意可得a4×3236.答案:369已知直線ax2by2(a>0,b>0)過圓x2y24x2y10的圓心,ab的最大值為_解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24,所以圓心為(2,1),因?yàn)橹本€過圓心,所以2a2b2,即ab1.所以ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號,所以ab的最大值為.答案:10(xx北京朝陽質(zhì)檢)某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為yx218x25(xN*),則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)_年時(shí),年平均利潤最大,最大值是_萬元解析:每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18,而x>0,故1828,當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號成立,此時(shí)年平均利潤最大,最大值為8萬元答案:58三、解答題11已知函數(shù)f(x)lg x,若x1,x2>0,判斷f(x1)f(x2)與f的大小,并加以證明解:f(x1)f(x2)f.證明如下:f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2),flg ,且x1,x2>0,x1x22,lg(x1x2)lg2,lg(x1x2)lg ,即(lg x1lg x2)lg .f(x1)f(x2)f,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí),等號成立12某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36張,每批都購入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購入4張,則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x);(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k,若每批購入x張書桌,則共需分批,每批價(jià)值為20x元,由題意得f(x)·4k·20x.由x4時(shí),f(x)52,得k.f(x)4x(0x36,xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36,xN*),f(x)248(元)當(dāng)且僅當(dāng)4x,即x6時(shí),上式等號成立故只需每批購入6張書桌,可以使資金夠用