2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx山東青島模擬)函數(shù)f(x)1xlog2x的零點所在區(qū)間是()A. (，)B. (，1)C(1,2) D(2,3)解析：因為y與ylog2x的圖象只有一個交點，所以f(x)只有一個零點又f(1)1，f(2)1，故函數(shù)f(x)1xlog2x的零點所在的區(qū)間是(1,2)故選C.答案：C2函數(shù)f(x)ln xex的零點所在的區(qū)間是()A0， B.，1C(1，e) D(e，)解析：f(x)ln xex在(0，)上是增函數(shù)，且fln e1e>0，結(jié)合選項知應(yīng)選A.答案：A3(xx年高考重慶卷)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)解析：a<b<c，f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，故選A.答案：A4已知關(guān)于x的方程xln xax1(aR)，下列說法正確的是()A有兩不等根 B只有一正根C無實數(shù)根 D不能確定解析：由xln xax1(aR)知x>0，ln xa，作出函數(shù)y1ln x與y2a的圖象，易知選B.答案：B5對于函數(shù)f(x)x|x|pxq，現(xiàn)給出四個命題，其中所有正確命題的序號是()q0時，f(x)為奇函數(shù)；yf(x)的圖象關(guān)于點(0，q)對稱；p0，q>0時，f(x)有且只有一個零點；f(x)至多有2個零點A BC D解析：當(dāng)q0時，f(x)x(|x|p)，顯然是奇函數(shù)，故正確；由于g(x)x(|x|p)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，q0時，f(x)g(x)q的圖象由g(x)的圖象向上(或向下)平移|q|個單位得到，所以f(x)的圖象關(guān)于點(0，q)對稱，故正確；當(dāng)p0，q>0時，由f(x)x|x|q0可得x，只有一個根，函數(shù)只有一個零點，故正確；當(dāng)p<0，q0時，函數(shù)f(x)x|x|px有三個零點0，p，p，所以錯誤故選B.答案：B6(xx山東濟南模擬)f(x)|2x1|，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，fn(x)f(fn1(x)，則函數(shù)yf3(x)的零點個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：f3(x)|2f2(x)1|的零點，即f2(x)的實根，即|2f1(x)1|的實根，又f1(x)f(x)所以f(x)或f(x).而以上兩方程各有兩個實根，故共有4個實根故選C.答案：C二、填空題7函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.解析：由于f(1)4<0，f(2)ln 21<0，f(3)2ln 3>0，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.答案：28已知0<a<1，k0，函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)g(x)f(x)k有兩個零點，即f(x)k0有兩個解，即yf(x)與yk的圖象有兩個交點分k>0和k<0作出函數(shù)f(x)的圖象當(dāng)0<k<1時，函數(shù)yf(x)與yk的圖象有兩個交點；當(dāng)k1時，有一個交點；當(dāng)k>1或k<0時，沒有交點，故當(dāng)0<k<1時滿足題意答案：k|0<k<19(xx安徽安慶三模)若x1，x2是函數(shù)f(x)x2mx2(mR)的兩個零點，且x1<x2，則x2x1的最小值是_解析：由于m28>0，故函數(shù)f(x)一定有兩個不同的零點，且兩個零點異號，故x2>0，x1<0，所以x2x12.答案：210(xx河北邯鄲一模)已知f(x)且函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x<0時，f(x)(x1)2，把函數(shù)f(x)在1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)yf(x)在0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如果函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)yf(x)，yax的圖象有三個不同的公共點，實數(shù)a應(yīng)滿足a<，即a>.答案：，三、解答題11是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個交點若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由解：(3a2)24(a1)92>0，若存在實數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.檢驗：當(dāng)f(1)0時，a1，f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，x0或x1.方程在1,3上有兩個根，不合題意，故a1.當(dāng)f(3)0時，a，此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a<或a>1.12設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)>0，f(1)>0，求證：(1)a>0且2<<1；(2)函數(shù)yf(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點證明：(1)因為f(0)>0，f(1)>0，所以c>0,3a2bc>0.由條件abc0，消去b，得a>c>0；由條件abc0，消去c，得ab<0，2ab>0，故2<<1.(2)拋物線f(x)3ax22bxc的對稱軸為x，在2<<1的兩邊乘以，得<<.又因為f(0)>0，f(1)>0，f<0，所以方程f(x)0在區(qū)間0，與，1內(nèi)分別有一實根故函數(shù)yf(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點