2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.5二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè) 理
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.5二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè) 理A級訓(xùn)練(完成時間:15分鐘)1.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是()Ayx3 Byx3Cy2x3 Dyx312.函數(shù)yx2的圖象向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為()Ay(x1)2 By(x1)2Cyx21 Dyx213.已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y2x2的圖象的形狀一樣,開口方向相反,且其頂點為(1,3),則此函數(shù)的解析式為()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)234.二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象的頂點為(4,0),且過點(0,2),則abc等于()A6 B11C D.5.若f(x)x2xa,f(m)0,則f(m1)的值為()A正數(shù) B負數(shù)C非負數(shù) D與m有關(guān)6.若f(x)x2ax1有負值,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a2 B2a2Ca±2 D1a37.給出以下結(jié)論:當0時,函數(shù)yx的圖象是一條直線;冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點;若冪函數(shù)yx的圖象關(guān)于原點對稱,而yx在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大;冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限,但可能在第二象限則正確結(jié)論的序號為.8.f(x)為偶函數(shù)且定義域為1,1,g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,當x2,3時,g(x)2a(x2)3(x2)2,a為實數(shù)且a0;(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若f(x)的最大值為12,求a.B級訓(xùn)練(完成時間:18分鐘)1.限時2分鐘,達標是()否()如圖所示,當ab0時,函數(shù)yax2與f(x)axb的圖象是()A. B. C. D.2.限時2分鐘,達標是()否()對于冪函數(shù)f(x)x,若0x1x2,則f(),大小關(guān)系是()Af()Bf()Cf()D無法確定3.限時2分鐘,達標是()否()已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3),若x1x2,x1x21a,則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定4.限時2分鐘,達標是()否()已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè),則實數(shù)m的取值范圍是()A0,1 B(0,1)C(,1) D(,15.限時2分鐘,達標是()否()已知函數(shù)f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中xR,a,b為常數(shù),則方程f(axb)0的解集為.6.限時3分鐘,達標是()否()關(guān)于x的方程2kx22x3k20的兩實根,一個小于1,另一個大于1,則實數(shù)k的取值范圍為k|k4或k0.7.限時5分鐘,達標是()否()已知集合A(x,y)|x2mxy20和B(x,y)|xy10,0x2,AB,求實數(shù)m的取值范圍C級訓(xùn)練(完成時間:11分鐘)1.限時3分鐘,達標是()否()設(shè)方程x2mx10的兩根為,且01,12,則實數(shù)m的取值范圍是_2.限時3分鐘,達標是()否()已知定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)f(x)kx22kx的最大值為3,那么實數(shù)k的取值集合為1,3.3.限時5分鐘,達標是()否()分類討論,二次函數(shù)yax2bxc(a0)在區(qū)間m,n上的最值第5講二次函數(shù)與冪函數(shù)【A級訓(xùn)練】1B2C解析:將函數(shù)yx2的圖象向上(k0)或向下(k0)平移|k|個單位,得到函數(shù)yx2k的圖象,所以函數(shù)yx2的圖象向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為yx21.3D解析:設(shè)所求函數(shù)的解析式為y2(xh)2k,根據(jù)頂點為(1,3),可得h1,且k3,故所求的函數(shù)解析式為y2(x1)23.4C5B解析:因為f(m)0,所以m2ma0.所以f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.6A解析:f(x)有負值,則必須滿足f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點,其充要條件是(a)240,a24,即a2或a2.7解析:當0時,函數(shù)yx的定義域為x|x0,xR,故不正確;當0時,函數(shù)yx的圖象不過(0,0)點,故不正確;冪函數(shù)yx1的圖象關(guān)于原點對稱,但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù),故不正確;當x0時,y0,故不過第四象限;當2時,冪函數(shù)yx2的圖象,經(jīng)過第一、二象限,故正確8解析:(1)因為g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,所以f(x)g(2x)當x1,0時,則2x2,3,所以f(x)g(2x)2a(2x2)3(2x2)22ax3x2,即f(x)2ax3x2.當x0,1時,根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得f(x)f(x)2ax3x2.綜上所述,當x1,0時,f(x)2ax3x2;當x0,1時,f(x)f(x)2ax3x2.(2)在0,1上任取x1,x2滿足0x1x21,則f(x1)f(x2)2ax13x2ax23x2a(x1x2)3(xx)2a3(x1x2)(x1x2)因為0x1x21,所以x1x20,2a3(x1x2)0,即2a3(x1x2)(x1x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增又f(x)為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)可得f(x)在區(qū)間1,0上單調(diào)遞減(3)由(2)可知函數(shù)最大值是f(1)或f(1),所以f(1)2a312,解得a.【B級訓(xùn)練】1D解析:根據(jù)題意,ab0,即a、b同號,當a0時,b0,yax2的圖象開口向上,過原點,yaxb過一、二、三象限;此時,沒有選項符合,當a0時,b0,yax2的圖象開口向下,過原點,yaxb過二、三、四象限,此時,D選項符合2B3A解析:已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0a3),二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x1,0a3,所以x1x21a(2,1),x1與x2的中點在(1,)之間,x1x2,所以x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離,所以f(x1)f(x2)4D解析:由題意可知:當m0時,由f(x)0知,3x10,所以x0,符合題意;當m0時,由f(0)1可知:,解得0m1;當m0時,由f(0)1可知,函數(shù)圖象恒與x軸正半軸有一個交點綜上可知,m的取值范圍是(,1故選D.5解析:由題意知f(bx)b2x22bxa9x26x2,所以a2,b3.所以f(2x3)4x28x50,0,所以解集為.6k|k4或k0解析:因為方程有兩實根,所以二次項系數(shù)不為0,則k0.又因為方程2kx22x3k20的兩實根,一個小于1,另一個大于1,則存在兩種情況:情況1:當k0時,函數(shù)f(x)2kx22x3k2的圖象開口向上,此時只需f(1)0即可即2k23k20,解得k4.結(jié)合前提條件有k0.情況2:當k0時,函數(shù)2kx22x3k2圖象開口向下,此時只需f(1)0即可即2k23k20,解得k4.結(jié)合前提條件有k4.綜上,滿足題意的k的取值范圍是k|k4或k07解析:由,得x2(m1)x10,因為AB,所以方程在區(qū)間0,2上至少有一個實數(shù)解,首先,由(m1)240,解得m3或m1.設(shè)方程的兩個根為x1、x2,(1)當m3時,由x1x2(m1)0及x1·x210知x1、x2都是負數(shù),不合題意;(2)當m1時,由x1x2(m1)0及x1·x210知x1、x2是互為倒數(shù)的兩個正數(shù),故x1、x2必有一個在區(qū)間0,1內(nèi),從而知方程在區(qū)間0,2上至少有一個實數(shù)解綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為(,1【C級訓(xùn)練】1m|2m解析:方程x2mx10對應(yīng)的二次函數(shù)f(x)x2mx1,方程x2mx10的兩根為,且01,12,所以,解得2m.21,3解析:因為f(x)k(x1)2k,(1)當k0時,二次函數(shù)圖象開口向上,當x3時,f(x)有最大值,f(3)k·322k×33k3,所以k1.(2)當k0時,二次函數(shù)圖象開口向下,當x1時,f(x)有最大值,f(1)k2kk3所以k3.(3)當k0時,顯然不成立故k的取值集合為1,33解析:由a0,二次函數(shù)的圖象開口向上,m時二次函數(shù)在區(qū)間m,n上單增,故f(x)minf(m),f(x)maxf(n);mn時二次函數(shù)的圖象開口向上,且對稱軸在區(qū)間m,n上,f(x)minf(),f(x)maxmaxf(m),f(n);n時二次函數(shù)在區(qū)間m,n上單減,f(x)minf(n),f(x)maxf(m);綜上所述,m時,f(x)minf(m),f(x)maxf(n);mn時,f(x)minf(),f(x)maxmaxf(m),f(n);n時,f(x)minf(n),f(x)maxf(m)