2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx渭南模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(,4)(1,)B(4,1)C(4,0)(0,1) D(1,4)解析:由x23x4>0得x23x4<0,解得4<x<1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?4,1)故選B.答案:B2(xx年高考重慶卷)不等式0的解集為()A.B.C.1,)D.1,)解析:不等式0<x1.故選A.答案:A3如果關(guān)于x的不等式5x2a0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A80a<125 B80<a<125Ca<80 Da>125解析:5x2a0,得x,而正整數(shù)解是1,2,3,4,則4<5,80a<125.故選A.答案:A4(xx沈陽模擬)某商場若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A12元B16元C12元到16元之間D10元到14元之間解析:設(shè)銷售價(jià)定為每件x元,利潤為y,則:y(x8)10010(x10),依題意有,(x8)10010(x10)>320,即x228x192<0,解得12<x<16,所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間故選C.答案:C5(xx莆田二模)不等式(x22)log2x>0的解集是()A(0,1)(,)B(,1)(,)C(,)D(,)解析:原不等式等價(jià)于或x>或0<x<1,即不等式的解集為(0,1)(,)故選A.答案:A6(xx廈門模擬)若不等式ax2bxc>0的解集是(4,1),則不等式b(x21)a(x3)c>0的解集為()A.B(,1)C(1,4)D(,2)(1,)解析:由題意知4,1是方程ax2bxc0的兩根,b3a,c4a,不等式ax2bxc>0可化為a(x23x4)>0,又其解集為(4,1),a<0,不等式b(x21)a(x3)c>0可化為:a(3x2x4)>0,3x2x4<0,解得<x<1.故選A.答案:A二、填空題7(xx山東師大附中第三次模擬)不等式<0的解集是_解析:原不等式等價(jià)為x(x1)(x2)<0,解得x<2或0<x<1,即原不等式的解集為(,2)(0,1)答案:(,2)(0,1)8若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1,則a的值為_解析:(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1,1a<0,即a>1.于是原不等式可化為(a1)x24x6<0,a1>0,其解集為x|3<x<1則方程(a1)x24x60的兩根為3和1.由解得a3.答案:39已知yf(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)(x1)2;若當(dāng)x時(shí),nf(x)m恒成立,則mn的最小值為_解析:當(dāng)x<0時(shí),x>0,f(x)f(x)(x1)2,x,f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,m1,n0,mn1.答案:110(xx年高考重慶卷)設(shè)0,不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立,則的取值范圍為_解析:由題意知,(8sin )24×8·cos 20,2sin2cos 20,2sin2(12sin2)0,4sin210,sin2,又0,0sin .0或.答案:三、解答題11(xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2xa2a<0.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,ax22ax10恒成立,當(dāng)a0時(shí),10恒成立當(dāng)a0時(shí),則有0<a1,綜上可知,a的取值范圍是0,1(2)f(x),a>0,當(dāng)x1時(shí),f(x)min,由題意得,a,不等式x2xa2a<0可化為x2x<0.解得<x<,所以不等式的解集為.12已知f(x)x22ax2,當(dāng)x1,)時(shí),f(x)a恒成立,求a的取值范圍解:法一f(x)(xa)22a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa,當(dāng)a(,1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在1,)上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)2a3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a3a,解得a3.又a<1,3a<1.當(dāng)a1,)時(shí),f(x)minf(a)2a2,由2a2a,解得2a1.又a1,1a1.綜上所述,所求a的取值范圍為3a1.法二由已知得x22ax2a0在1,)上恒成立,令g(x)x22ax2a,即4a24(2a)0,或解得3a1.