2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計總體課時訓(xùn)練 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計總體課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為()A90B100C900 D1000解析：支出在50,60)元的頻率為10.360.240.10.3，因此0.3，故n100.故選B.答案：B2(xx年高考湖北卷)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：由表知10,40)的頻數(shù)為2349，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為0.45.故選B.答案：B3(xx年高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù)C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差解析：由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0，中位數(shù)由86變?yōu)?8，平均數(shù)增加2.所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變故選D.答案：D4(xx合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對x的線性回歸方程為()A.2.3x0.7 B.2.3x0.7C.0.7x2.3 D.0.7x2.3解析：由題中表格，9，4，iyi158，344，0.7，40.7×92.3，回歸直線方程為0.7x2.3.故選C.答案：C5(xx西安模擬)某校甲、乙兩個班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2()A BC D4解析：甲班的平均數(shù)為甲7，甲班的方差為s；乙班的平均數(shù)為乙7，乙班的方差為s.>，s2.故選A.答案：A6(xx年高考重慶卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，由莖葉圖可得x5，因乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則16.8，解得y8.故選C.答案：C二、填空題7(xx青島模擬)如圖所示是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_解析：甲比賽得分的中位數(shù)為28，乙比賽得分的中位數(shù)為36，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為283664.答案：648已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是_，_.解析：中位數(shù)為10.5，10.5，即ab21.10，s2(210)2(310)2×2(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(a10)2(b10)22a242a2212a2，當(dāng)a10.5時，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.510.59(xx威海模擬)某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為123，則購鞋尺寸在39.5,43.5)內(nèi)的顧客所占百分比為_解析：后兩個小組的頻率為(0.03750.0875)×20.25，所以前3個小組的頻率為10.250.75，又前3個小組的面積比為123，即前3個小組的面積比即頻率比為123.所以第三小組的頻率為×0.750.375，第四小組的頻率為0.0875×20.175，所以購鞋尺寸在39.5,43.5)的頻率為0.3750.1750.5555%.答案：55%10如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1與a2的大小關(guān)系是_解析：去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.答案：a2>a1三、解答題11(xx年高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計12的值解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則0.05n600，甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30，及格人數(shù)為25，所以估計甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率P.(2)1，2，120.5.故12的估計值為0.5分12(xx年高考新課標(biāo)全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321.71.90.80.92.41.2261.31.41.60.51.80.6211.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3.(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有一半的葉集中在莖2.上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0.,1.,2.上，較為分散，由此可看出A藥的療效更好