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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《探索直角三角形全等的條件》教案 魯教版
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo):①培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法探究發(fā)現(xiàn)直角三角形全等條件的能力;②掌握“斜邊、直角邊”公理;③熟練利用“斜邊、直角邊”公理和一般三角形全等的判定方法來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等。
2、 過(guò)程與方法目標(biāo):①引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探索三角形全等的方法;②通過(guò)交流與研討,讓學(xué)生學(xué)會(huì)在活動(dòng)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作與人交流;③指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)問(wèn)題探索解決問(wèn)題;④滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,從而體現(xiàn)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問(wèn)題的思想方法。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo):①通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景圖的展現(xiàn),讓學(xué)生體驗(yàn)幾
2、何的圖形美;②培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的信心,獲得成功的體驗(yàn);③鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言解決問(wèn)題。
二、 教學(xué)重難點(diǎn):1、重點(diǎn):“斜邊、直角邊”公理的掌握
2、難點(diǎn):“斜邊、直角邊”公理的靈活運(yùn)用
三、 教學(xué)手段:多媒體
四、 教學(xué)過(guò)程;
(一) 復(fù)習(xí)問(wèn)題:三角形全等的判定方法有哪幾種?(學(xué)生答:SAS、ASA、AAS、SSS)
(二) 新課引入
1、 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。
提問(wèn):⑴你能幫他想個(gè)辦法嗎?
⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺,能完成這
3、個(gè)任務(wù)嗎?
① 學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角,學(xué)生間進(jìn)行交流與討論
② 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個(gè)三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎?
2、 引導(dǎo)學(xué)生探索
a
A
做一做:已知線段a=4cm、c=5cm和一個(gè)直角α,
α
c
利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠c=∠α,AB=5cm,
M
CB=a=3cm
M
B
⑴
C
N
按照下面的步驟做一做
(1) 作∠MCN=∠α=90°
M
B
A N
⑶
⑵
N
4、
C
(2) 在射線CM上截取線段CB=a
M
B
(3) 以B為圓心,C為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A
⑷
A N
C
(4) 連接AB。學(xué)生動(dòng)手畫,同桌兩同學(xué)剪下來(lái)比較
用多媒體展示其過(guò)程,畫兩次看所得的兩個(gè)三角
形是否全等。
3、 師生共同總結(jié)得出:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“H△”)
4、 強(qiáng)調(diào)條件及格式
A’
C’
B’
A
B
C
AB=A’B’
BC=B’C’
如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′
∴Rt△ABC
5、≌ Rt△A′B′C′(HL)
5、 歸納判定兩直角形全等的判定方法
① 一般三角形全等的判定方法
② 斜邊、直角邊公理
6、 練習(xí)1
① 具有下列條件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=Rt∠)是否全等?
⑴AC=A′C′ ∠A=∠A′ ( ) ⑵AC=A′C′ BC=B′C′( )
⑶∠A=∠A′ ∠B=∠B′( ) ⑷AB=A′B B=∠B′ ( )
⑸AC=A′C′ AB=A′B ( )
D
C
② 如圖,已知∠ACB=∠BCA=Rt∠,若要
使△ACB≌△BDA,還需要什么條件?把它
E
B
A
們分別寫出來(lái)。(本題注
6、重逆向思維訓(xùn)練)
7、 應(yīng)用舉例
B
如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高
F
D
A
度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)
滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?
(學(xué)生先思考然后不同的語(yǔ)言表述)
--->△ACB≌△BDA-->∠ABC=∠DEF
BC=EF,AC=DF
下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程,你能明白他們的意思嗎?
∠CAB=∠FDE=90o
--->∠ABC+∠DFE=90o
有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等,所以△ABC與
△ DEF全等,這樣∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+
∠DFE=90o
在Rt△ABC和R
7、t△DEF中,BC=EF,AC=DF,因
此這兩個(gè)三角形是全等的,這樣∠ABC=∠DEF,所以∠ABC與∠DEF
是互余的
C
8、 課堂練習(xí)
B
A
① 如圖,AC=AD,∠C、∠D是直角,將上述
條件標(biāo)注在圖中,你能說(shuō)明BC與BD相等嗎?
D
② 如圖,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在
A
旗桿上,另一端分別固在地面的兩個(gè)木樁上,
兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你
D
C
B
的理由。
9、 小結(jié):由于直角三角形是特殊三角形,因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法,還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定直角三角形全等,不能用于判定一般三角形全等,所以判定兩個(gè)直角三角形的方法有五種:“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”
10、 作業(yè)P156.1、2
五、課后反思:引導(dǎo)學(xué)生探究動(dòng)手是關(guān)鍵,學(xué)生要學(xué)會(huì)用自己的觀點(diǎn)表述和運(yùn)用。