《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)2 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)2 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)2 文
1．已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，
求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn<.
解 (1)當(dāng)n≥2時(shí)，
a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2， ①
a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)2n＋2, ②
①－②，得
nan＝(n－1)2n＋1＋2－(n－2)2n－2＝n·2n.
∴an＝2n.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2，也滿足．
∴an＝2n.
(2)證明：bn＝＝
＝＝，
2、∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn
＝＋＋
＋…＋＋
＝
＝－<.
∴對(duì)任意的n∈N*，Tn<.
2．天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)觀測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義．某快餐企業(yè)的營(yíng)銷部門經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān)．
(1)天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為40%，該營(yíng)銷部門通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用1,2,3,4表示下雨，其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 93
3、2 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值；
(2)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小x(單位：毫米)與其出售的快餐份數(shù)y成線性相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：
降雨量/毫米
1
2
3
4
5
快餐數(shù)/份
50
85
115
140
160
試建立y關(guān)于x的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過(guò)多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注：回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
4、＝，＝－.
解 (1)題干中20組隨機(jī)數(shù)中恰好含有1,2,3,4中的兩個(gè)數(shù)的有191,271,932,812,393，共5組，所以三天中恰有兩天下雨的概率的近似值P＝＝.
(2)由題意可知＝＝3，
＝＝110，
＝＝＝27.5，
＝－＝27.5，
所以y關(guān)于x的回歸方程為＝27.5x＋27.5.
將降雨量x＝6代入回歸方程得＝27.5×6＋27.5＝192.5≈193.
所以預(yù)測(cè)當(dāng)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)為193.
3．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝1，AB＝，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
(1)求
5、證：DA⊥平面AA1C；
(2)試在線段A1D上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面A1AF，并求CG與平面ABCD所成角的正切值．
解 (1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ACB＝∠DAC＝90°，∴DA⊥AC，
∵A1A⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴A1A⊥DA，
又AC∩A1A＝A，∴DA⊥平面A1AC.
(2)設(shè)A1D的中點(diǎn)為G，連接AG，CG，在平面A1AD內(nèi)作GH⊥A1A于點(diǎn)H，則GH∥AD，
且GH＝AD，
由已知可得FC∥AD，
且FC＝AD，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，∴CG∥FH，∵FH?平面A1AF，CG?平面A1AF，
∴CG∥平
6、面A1AF，∴當(dāng)G為A1D的中點(diǎn)時(shí)，CG∥平面A1AF，
設(shè)S為AD的中點(diǎn)，連接GS，則GS∥A1A且GS＝A1A＝，
∵A1A⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD，連接CS，則∠GCS為CG與平面ABCD所成的角．∵CS＝AF＝，
∴tan∠GCS＝，
∴CG與平面ABCD所成角的正切值為.
4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(θ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ－2cosθ＝0.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若曲線C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值．
解 (1)由ρ－2cosθ＝0得ρ2－2ρcosθ＝
7、0.
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，
即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1.
(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.
設(shè)曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosθ，2sinθ)，
由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.
∵|MC2|＝＝，
∴當(dāng)cosθ＝時(shí)，|MC2|min＝，
∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1.
5．已知不等式|2x－3|0時(shí)，|2x－3|
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