《《命題、定理與證明》學(xué)習(xí)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《命題、定理與證明》學(xué)習(xí)教案（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1命題、定理命題、定理(dngl)與證明與證明第一頁(yè)，共23頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行。條直線也互相平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(h b)。（3）對(duì)頂角相等。）對(duì)頂角相等。（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。像這樣像這樣(zhyng)判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）命題命題(mng t)的概念的概念第
2、1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情(sh qing)(sh qing)作作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情(sh qing)(sh qing)作出判斷？作出判斷？1 1對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。2 2畫(huà)一個(gè)角等于已知角。畫(huà)一個(gè)角等于已知角。3 3兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。4 4a a、b b兩條直線平行嗎？?jī)蓷l直線平行嗎？5 5溫柔的小明。溫柔的小明。6 6玫瑰花是動(dòng)物。玫瑰花是動(dòng)物。否是否否是是第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。如：畫(huà)線段如：畫(huà)線段(xindun)AB=CD(xindun)AB=
3、CD。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做判斷一件事情的語(yǔ)句叫做(jiozu)命題。命題。注意：注意： 1只要對(duì)一件事情作出了判斷只要對(duì)一件事情作出了判斷(pndun)，不管正確與否，都是，不管正確與否，都是命題。命題。如：如：相等的角是對(duì)頂角。相等的角是對(duì)頂角。 2如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。何判斷，那么它就不是命題。第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。下列下列(xili)語(yǔ)句是命題嗎？語(yǔ)句是命題嗎？熊貓沒(méi)有熊貓沒(méi)有(mi yu)翅膀。翅膀。大象大象(d xin)是紅色是紅色的。的。同位角相等。同位角相等。連接連接A A、B B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。你
4、多大了？你多大了？句子句子 能判斷一件事情。能判斷一件事情。 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情.。 不是命題不是命題 請(qǐng)你吃飯。請(qǐng)你吃飯。第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。 問(wèn)題問(wèn)題 判斷下列語(yǔ)句是不是命題？判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（）兩點(diǎn)之間，線段最短。（ ）（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線。）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個(gè)）如果兩個(gè)(lin )角的和是角的和是90，那么這兩個(gè)，那么這兩個(gè)(lin )角互余角互余。
5、（。（ ）（6）對(duì)頂角不相等。（）對(duì)頂角不相等。（ ） 第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。命題(mng t)的結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件、結(jié)論兩部分組成的，條件在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件、結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪?xiě)成常可寫(xiě)成“如果如果，那么，那么”的形式，用的形式，用“如果如果”開(kāi)開(kāi)始始(kish)的部分就是條件，而用的部分就是條件，而用“那么那么”開(kāi)始開(kāi)始(kish)的的部分就是結(jié)論。部分就是結(jié)論。（1 1）如果兩個(gè)）如果兩個(gè)(lin )(lin )角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么
6、這兩個(gè)(lin )(lin )角相等；角相等；條件條件結(jié)論結(jié)論（2 2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。條件條件結(jié)論結(jié)論第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。例例1 1 把命題把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成改寫(xiě)成“如果如果，那么，那么”的形式的形式(xngsh)(xngsh)，并分別指出命題的條件與結(jié)，并分別指出命題的條件與結(jié)論。論。 解：這個(gè)命題解：這個(gè)命題(mng t)(mng t)可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形，那么這個(gè)三角形是等
7、邊三角形”。這個(gè)命題的條件這個(gè)命題的條件(tiojin)(tiojin)是是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等等”，結(jié)論是，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形這個(gè)三角形是等邊三角形”。注意注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的條件和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)，使命題的條件和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)。過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)。第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。 下列命題下列命題(mng t)中的條件是什么？結(jié)論是什么？中的條件是什么？結(jié)論是什么？ 如果
8、如果(rgu)ab，bc，那么，那么a=c 條件條件(tiojin)是：是： 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角這兩個(gè)角互補(bǔ)互補(bǔ)結(jié)論是結(jié)論是：條件是條件是：結(jié)論是結(jié)論是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角這兩個(gè)角這兩個(gè)角互補(bǔ)互補(bǔ)ab，bca=c第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。 下列下列(xili)命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？ 如果如果(rgu)兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等等.條件條件(tiojin)是：是：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。結(jié)論是結(jié)論是：條件是條件是：結(jié)論是結(jié)論是：同位角相等。同位角相等。如果如果兩個(gè)
9、角是同位角，兩個(gè)角是同位角，那么那么這兩個(gè)角相等。這兩個(gè)角相等。兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是同位角兩個(gè)角是同位角這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。指出下列各命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)指出下列各命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)(gixi)成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。2 2等角的補(bǔ)角相等。等角的補(bǔ)角相等。3 3兩平行線被第三直線所截，同位角相等。兩平行線被第三直線所截，同位角相等。4 4正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)(fsh)(fsh)的和為的和為0.0.5 5同平行于一直線的兩直線平行。同平行于一直線的兩直線平行。6
10、6直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。有些命題如果題設(shè)成立有些命題如果題設(shè)成立(chngl)，那么結(jié)論一定成立，那么結(jié)論一定成立(chngl)；而有些命題題設(shè)成立；而有些命題題設(shè)成立(chngl)時(shí)，結(jié)論不時(shí)，結(jié)論不一定成立一定成立(chngl)。正確正確(zhngqu)的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。如命題如命題(mng t)：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題(mng t)。如命題：如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被如果一個(gè)數(shù)能被4整除，
11、那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是一個(gè)就是一個(gè)正確正確的命題。的命題。確定一個(gè)命題真假的方法：確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過(guò)利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察觀察、驗(yàn)證驗(yàn)證、推理推理、舉反例舉反例等方等方法。法。第11頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出(zh (zh ch)ch)是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1. 1.豬有四只腳。豬有四只腳。 2. 2.內(nèi)錯(cuò)角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。 3. 3.畫(huà)一條直線畫(huà)一條直線(zhxin)(zhxin)。 4. 4.四邊形是正方形。四邊形是正方形。 5. 5.你的作
12、業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6. 6.同位角相等，兩直線同位角相等，兩直線(zhxin)(zhxin)平行平行。 7. 7.對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。是是真命題真命題(mng t)否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。1 1數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們(rn men)(rn men)在長(zhǎng)期實(shí)踐中總在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。的真命題叫做公理。2 2有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，
13、用邏輯推理的方有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣法判斷它們是正確的，這樣(zhyng)(zhyng)的真命題叫做定理。的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷公理和定理都可作為判斷(pndun)(pndun)其他命題真假的依據(jù)。其他命題真假的依據(jù)。3 3在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明證明。第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。公理公理(gngl)舉例：舉例：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條(y (y tio)tio)直線。直線
14、。2線段線段(xindun)公理：公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。4平行線判定公理：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行。5平行線性質(zhì)公理：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1直線公理：直線公理：3平行公理：平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。與已知直線平行。3垂直公理：垂直公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。線與已知直線垂直。第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。同角或等角的補(bǔ)角同角或等角的補(bǔ)角(b jio
15、)(b jio)相等。相等。2余角余角(yjio)的性質(zhì)：的性質(zhì)：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相等相等。4垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)：5平行公理的推論：平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。，那么這兩條直線也互相平行。1補(bǔ)角的性質(zhì)補(bǔ)角的性質(zhì)：3對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等(xingdng)(xingdng)，兩直線平行。兩直線平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(h b)(h b)，兩直
16、線，兩直線平行。平行。6平行線的判定平行線的判定(pndng)定理：定理：7平行線的性質(zhì)定理：平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：定理舉例：第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。命題命題1：在同一平面：在同一平面(pngmin)內(nèi)，如果一條直內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條另一條（1）這個(gè)）這個(gè)(zh ge)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條(y tio)直
17、線垂直于兩條平直線垂直于兩條平行線中行線中 的一條的一條(y tio)；結(jié)論：結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條。第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。（2）你能結(jié)合圖形(txng)用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題命題(mng t)1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條一條.已知：已知：bc， ab 求證求證(qizhng)：ac第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。（3）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)(y jing)學(xué)
18、過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證(qizhng)：ac證明(zhngmng)： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然當(dāng)然”。第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。命題命題(mng t)2 相等的角是對(duì)頂相等的角是對(duì)頂角角（2）判斷這個(gè)）判斷這個(gè)(zh ge)命題的真假命題的真假（1）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別(fnbi)是什么？是什么？題設(shè)：題
19、設(shè)：兩個(gè)角相等；兩個(gè)角相等；結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角這兩個(gè)角互為對(duì)頂角 我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個(gè)反例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂能否利用圖形舉出一個(gè)反例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系。角的關(guān)系。 判斷一個(gè)命題是假命題，只判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（要舉出一個(gè)例子（反例反例），它符合），它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了。了。這種方法稱(chēng)為這種方法稱(chēng)為舉反例舉反例。第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。 2. 2.公理：人們
20、長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷(pndun)(pndun)其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。 3 3. .定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。理的依據(jù)。 4 4. .在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明證明。 5 5. .判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例舉反例。 （1 1）正確的命題稱(chēng)為）正確的命題稱(chēng)為真命題真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題假命題。 （2 2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分構(gòu)成，常可寫(xiě)成兩部分構(gòu)成，常可寫(xiě)成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 第21頁(yè)/共23頁(yè)第二十二頁(yè)，共23頁(yè)。第22頁(yè)/共23頁(yè)第二十三頁(yè)，共23頁(yè)。
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