2020高考數(shù)學沖刺 直線和圓

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1、直線和圓的方程 知識點總結(jié)精華 考試內(nèi)容： 直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式． 兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離． 用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題． 曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程． 圓的標準方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 考試要求： （1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程． （2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系． （3）了

2、解二元一次不等式表示平面區(qū)域． （4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用． （5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法． （6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． §07. 直線和圓的方程 知識要點 一、直線方程. 1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是. 注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在. ②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定. 2

3、. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式. 特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：. 注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線. 附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應(yīng)的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線. 3. ⑴兩條直線平行： ∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結(jié)論的錯誤. （一般的結(jié)論是

4、：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且） 推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥. ⑵兩條直線垂直： 兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件） 4. 直線的交角： ⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時. ⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則

5、有. 5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)） 6. 點到直線的距離： ⑴點到直線的距離公式：設(shè)點，直線到的距離為，則有. 注： 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：. 特例：點P(x,y)到原點O的距離： 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 特例，中點坐標公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標公式。 直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率: 過兩點. 當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率 ⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有. 注；直

6、線系方程 1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 過定點（x1,y1）的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0) 4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ?R） 注：該直線系不含l2. 7. 關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱： ⑴關(guān)于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等. ⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若

7、兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等. 若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線. ⑶點關(guān)于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點. 注：①曲線、直線關(guān)于一直線（）對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲線C: f(x ,y)=0關(guān)于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圓的方程. 1. ⑴曲線與方程：在

8、直角坐標系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實數(shù)建立了如下關(guān)系： ①曲線上的點的坐標都是這個方程的解. ②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）. ⑵曲線和方程的關(guān)系，實質(zhì)上是曲線上任一點其坐標與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點是曲線上的點. 注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是. 特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：. 注：特殊圓的方程：①與軸相

9、切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： . 當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑. 當時，方程表示一個點. 當時，方程無圖形（稱虛圓）. 注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）. ②方程表示圓的充要條件是：且且. ③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）. 4. 點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓. ①在圓內(nèi) ②在圓上 ③在圓外 5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離. ①時，與相切； 附：若兩圓相切，則相減為公切線方程. ②時，與相交； 附：公共弦方程：

10、設(shè) 有兩個交點，則其公共弦方程為. ③時，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則： 與相切； 與相交； 與相離. 注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線. 6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓 上一點的切線方程為：. ①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為. ②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程. 7. 求切點弦方程：方

11、法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求. 三、曲線和方程 1.曲線與方程：在直角坐標系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 1） 曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。 2.求曲線方程的方法：. 1）直接法：建系設(shè)點，列式表標,簡化檢驗; 2）參數(shù)法;

12、 3）定義法， 4）待定系數(shù)法. 試題精粹 江蘇省2020年高考數(shù)學聯(lián)考試題 4．（江蘇省2020屆蘇北四市第一次聯(lián)考）直線l過點（-1，2）且與直線垂直，則直線l的方程是 ▲ ． 6. （常州市2020屆高三數(shù)學調(diào)研）已知：圓M： ，直線的傾斜角為，與圓M交于P、Q兩點，若(O為原點)，則在軸上的截距為 . 13．（姜堰二中學情調(diào)查（三））在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線和圓相切，其中m，，若函數(shù) 的零點，則k= ．0 11. （泰州市2020屆高三

13、第一次模擬考試）過直線上一點作圓的線，若關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為 。 11．（江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試）在平面直角坐標系中，已知A（0，－1），B（－3，－4）兩點，若點C在的平分線上，且，則點C的坐標是 ▲ ． 13、（南通市六所省重點高中聯(lián)考試卷）設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點M3 (不同于M2)，記作⊙M1；以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點M4 (不同于M3)，記作⊙M2；……； 以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸于點Mn+2

14、(不同于Mn+1)，記作⊙Mn；…… 當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，Bn．考察下列論斷： 當n＝1時，| A1B1 |＝2； 當n＝2時，| A2B2 |＝； 當n＝3時，| A3B3 |＝； 當n＝4時，| A4B4 |＝； …… 由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，| AnBn |＝ ▲ 11、（宿遷市高三12月聯(lián)考）若三條直線共有三個不同的交點，則實數(shù)滿足的條件是___ ___； 12．（徐州市12月高三調(diào)研）已知直線與圓：相交于兩點，若點M在圓上，且有（為坐標原點），則實數(shù)= ▲ .0

15、 9．（鹽城市第一次調(diào)研）已知點關(guān)于直線的對稱點為,則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 ▲ . 10.（蘇州市2020屆高三調(diào)研測試）已知圓與圓相交， 則實數(shù)的取值范圍為 ▲ . 【解析】由得該圓圓心坐標為，半徑為，圓的圓心坐標在圓內(nèi)，因此兩圓相切的可能性只有兩種：圓內(nèi)切于圓此時圓內(nèi)切于圓，此時所以 14. （蘇州市2020屆高三調(diào)研測試）在平面直角坐標系中，點是第一象限內(nèi)曲線上的一個動點，點處的切線與兩個坐標軸交于兩點,則的面積的最小值為 ▲ . 【解析】設(shè)切點為，則切線的斜率，切線方程為，，所以 17、（南通市六所省重點高中聯(lián)考試卷）（本題

16、滿分15分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點. （Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程； （Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程. 解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點的距離為， ∴……………………………………………………………4分 解得且∴圓的方程為…………………7分 （Ⅱ）當時，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即 ，化簡得 …………………………10分 從而，等號成立， 時，， 即、被圓所截得弦長之和的最大值為 …………………………………13分

17、 此時，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則 ，， ∴直線的方程為：或 …………………………15分 試題精粹 江蘇省2020年高考數(shù)學聯(lián)考試題 一、填空題: 9．（江蘇省南通市2020年高三二模）設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點A、B，則線段AB長度的最小值為 ▲ ． 解析：設(shè)切點為D,,則連接OD知 ,從而得到 ,所以線段AB ,則線段AB長度的最小值為2.[高&考%資(源#網(wǎng) wxc] 8．(江蘇通州市2020年3月高三素質(zhì)檢測)已知兩圓(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q兩點，若點P坐

18、標為(1,2)，則點Q的坐標為 ▲ ．（2，1） （2020年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查一）在平面直角坐標系中，設(shè)直線：與圓：相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓上，則實數(shù)k= ▲ ．0 8．（江蘇省無錫市部分學校2020年4月聯(lián)考試卷）設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點，則的最小值為 。2 7．（江蘇省鹽城市2020年高三第二次調(diào)研考試）已知圓的弦的中點為，則弦的長為 ▲ . 4 7、（江蘇省連云港市2020屆高三二模試題）已知兩圓(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相

19、交于P,Q兩點，若點P坐標為(1,2)，則點Q的坐標為 ▲ ． 8、（江蘇省南京市2020年3月高三第二次模擬）過點（1，2）的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當D的面積最小時，直線的方程是 11．（江蘇省洪澤中學2020年4月高三年級第三次月考試卷已知三點，，， ， ，矩形的頂點、分別在的邊、上，、都在邊上，不管矩形如何變化，它的對角線、的交點恒在一條定直線上，那么直線的方程是 。 二、解答題 18．(江蘇通州市2020年3月高三素質(zhì)檢測)（本小題滿分15分） l A B

20、Q F P O x y （第18題） 如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q． （1）求橢圓C的標準方程； （2）證明：直線PQ與圓O相切． 18．（江蘇省蘇南六校2020年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試）（本小題滿分16分） 已知半橢圓和半圓 組成曲線，其中；如圖，半橢圓 內(nèi)切于矩形， 且交軸于點，點是半圓上 異于的任意一點，當點位于點時， 的面積最大。 （1）求曲線的方程； （2）連、交分別于

21、點，求證：為定值。 18．（本小題滿分16分） 18. （2020年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）已知拋物線的頂點在坐標原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標為，點在軸上，縱坐標為． （1）求拋物線的方程； （2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。 18.（1）設(shè)拋物線的方程為， 因為準線的方程為，所以，即， 因此拋物線的方程為． …………………………………………4分 （2）由題意可知，，, 則直線方程為：， 即，……………………………………………………8分 設(shè)圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為， 則圓心到直線的距離， ………………

22、…10分 即①或②由①可得對任意恒成立，則有 ，解得（舍去）……………………………………14分 由②可得對任意恒成立，則有 ，可解得 因此直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為. [Z ………………………………………………………………………………………16分 配方法、待定系數(shù)法、換元法 一、知識整合 配方法、待定系數(shù)法、換元法是幾種常用的數(shù)學基本方法.這些方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn),是解決問題的手段,它不僅有明確的內(nèi)涵,而且具有可操作性,有實施的步驟和作法. 配方法是對數(shù)

23、學式子進行一種定向的變形技巧,由于這種配成“完全平方”的恒等變形,使問題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)化,從中可找到已知與未知之間的聯(lián)系,促成問題的解決. 待定系數(shù)法的實質(zhì)是方程的思想,這個方法是將待定的未知數(shù)與已知數(shù)統(tǒng)一在方程關(guān)系中,從而通過解方程(或方程組)求得未知數(shù). 換元法是一種變量代換,它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式,從而使問題得到簡化,換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化. 二、例題解析 例1．已知長方體的全面積為11,其12條棱的長度之和為24,則這個長方體的一條對角線長為( ). (A) (B) (C)5 (D)6 分析及解：設(shè)長方體三條棱長分別為x,y,z,則依條件得：

24、2(xy+yz+zx)=11,4(x+y+z)=24.而欲求的對角線長為,因此需將對稱式寫成基本對稱式x+y+z及xy+yz+zx的組合形式,完成這種組合的常用手段是配方法.故=62-11=25 ∴ ,應(yīng)選C. 例2．設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則ΔF1PF2的面積是( ). (A)1 (B) (C)2 (D) 分析及解：欲求 (1),而由已知能得到什么呢？ 由∠F1PF2=90°,得 (2), 又根據(jù)雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=4 (3),那么(2)、(3)兩式與要求的三角

25、形面積有何聯(lián)系呢？我們發(fā)現(xiàn)將(3)式完全平方,即可找到三個式子之間的關(guān)系.即, 故∴ ,∴ 選(A). 注：配方法實現(xiàn)了“平方和”與“和的平方”的相互轉(zhuǎn)化. 例3．設(shè)雙曲線的中心是坐標原點,準線平行于x軸,離心率為,已知點P(0,5)到該雙曲線上的點的最近距離是2,求雙曲線方程. 分析及解：由題意可設(shè)雙曲線方程為,∵,∴a=2b,因此所求雙曲線方程可寫成： (1),故只需求出a可求解. 設(shè)雙曲線上點Q的坐標為(x,y),則|PQ|= (2),∵點Q(x,y)在雙曲線上,∴(x,y)滿足(1)式,代入(2)得|PQ|= (3),此時|PQ|2表示為變量y的二次函數(shù),利用配方法

26、求出其最小值即可求解. 由(3)式有(y≥a或y≤-a). 二次曲線的對稱軸為y=4,而函數(shù)的定義域y≥a或y≤-a,因此,需對a≤4與a>4分類討論. (1)當a≤4時,如圖(1)可知函數(shù)在y=4處取得最小值, ∴令,得a2=4 ∴所求雙曲線方程為. (2)當a>4時,如圖(2)可知函數(shù)在y=a處取得最小值, ∴令,得a2=49, ∴所求雙曲線方程為. 注：此題是利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程的,其中利用配方法求解二次函數(shù)的最值問題,由于二次函數(shù)的定義域與參數(shù)a有關(guān),因此需對字母a的取值分類討論,從而得到兩個解,同學們在解答數(shù)習題時應(yīng)學會綜合運用數(shù)學思想方法解題. 例4．設(shè)

27、f(x)是一次函數(shù),且其在定義域內(nèi)是增函數(shù),又,試求f(x)的表達式. 分析及解：因為此函數(shù)的模式已知,故此題需用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式. 設(shè)一次函數(shù)y=f(x)=ax+b (a>0),可知 , ∴. 比較系數(shù)可知： 解此方程組,得 ,b=2,∴所求f(x)=. 例5．如圖,已知在矩形ABCD中,C(4,4),點A在曲線(x>0,y>0)上移動,且AB,BC兩邊始終分別平行于x軸,y軸,求使矩形ABCD的面積為最小時點A的坐標. 分析及解：設(shè)A(x,y),如圖所示,則(4-x)(4-y) (1) 此時S表示為變量x,y的函數(shù),如何將S表示為一個

28、變量x(或y)的函數(shù)呢？有的同學想到由已知得x2+y2=9,如何利用此條件？是從等式中解出x(或y),再代入(1)式,因為表達式有開方,顯然此方法不好. 如果我們將(1)式繼續(xù)變形,會得到S=16-4(x+y)+xy (2) 這時我們可聯(lián)想到x2+y2與x+y、xy間的關(guān)系,即(x+y)2=9+2xy. 因此,只需設(shè)t=x+y,則xy=,代入(2)式得 S=16-4t+(3)S表示為變量t的二次函數(shù), ∵0

29、. 例6．設(shè)方程x2+2kx+4=0的兩實根為x1,x2,若≥3,求k的取值范圍. 解：∵≥3, 以,代入整理得(k2-2)2≥5,又∵Δ=4k2-16≥0, ∴解得k∈(-)∪[,+]. 例7．點P(x,y)在橢圓上移動時,求函數(shù)u=x2+2xy+4y2+x+2y的最大值. 解：∵點P(x,y)在橢圓上移動, ∴可設(shè) 于是 = = 令, ∵,∴|t|≤. 于是u=,(|t|≤). 當t=,即時,u有最大值. ∴θ=2kπ+(k∈Z)時,. 例8．過坐標原點的直線l與橢圓相交于

30、A,B兩點,若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F,求直線l的傾斜角. 解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 直線l的方程為y=kx,將它代入橢圓方 程整理得 (*) 由韋達定理,(1),(2) 又F(1,0)且AF⊥BF,∴, 即 , 將,代入上式整理得 , 將(1)式,(2)式代入,解得 . 故直線l的傾斜角為或. 注：本題設(shè)交點坐標為參數(shù),“設(shè)而不求”,以這些參數(shù)為橋梁建立斜率為k的方程求解. 例9．設(shè)集合A={} (1)若A中有且只有一個元素,求實數(shù)a的取值集合B； (2)當a∈B時,不等式x2-5x-

31、60且方程化為t2-2t+a=0 (*),A中有且只有一個元素等價于方程(*)有且只有一個正根,再令f(t)=t2-2t+a, 則Δ=0 或即a=1或a≤0,從而B=(-,0]∪{1}. (2)當a=1時,0恒成立,故 ≤4. 綜上討論,x的取值范圍是(,4). 直線與圓過關(guān)測試 直線(a+1)x－

32、(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標為 若點A（3，4）和B（－3，4）在直線的同側(cè)，則a的取值范圍是 直線y=xcosα+1(α∈R)的傾斜角的取值范圍是　 已知一直線經(jīng)過點(1,2)，并且與點(2,3)和(0, －5)的距離相等，則此直線的方程為 已知三條直線3x－y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0不能圍成三角形，則m的值為 圓C:x2+y2＋2x－6y－15=0與直線l：(1+3m)x+(3－2m)y+4m－17＝0的交點個數(shù)是 過點，且與軸、軸的

33、截距相等的直線方程是 直線截圓所得的劣弧所對的圓心角為 設(shè)P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為 10、圓上任意一點的坐標都使不等式成立，則的取值范圍是 11、如圖，是直線上的兩點，且．兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 12、已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸正半軸分別交于點A、B. (1)求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程； (2)求直線l在兩坐標軸上的截距之和的最小值及此時直線l

34、的方程； (3)當|PA||PB|取最小值時，求直線l的方程． 13、已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:(x-3)2+(y+6)2=25. (1)證明不論m取什么實數(shù),直線l與圓C總相交; (2)求直線l被圓C截得的線段最短時的直線l方程. 14、自點（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓 相切，求光線L所在直線方程． 參考答案 1、（-2，-4） 2、 3、 4、4x－y－2=0或x＝1

35、 5、－3或－1或2 6、2 7、 8、60° 9、1 10、 11、 12、(1)設(shè)l的方程為=1，則A(a,0)，B(0,b)且a＞0，b＞0， 又∵l過P(3,2)∴=1∵a，b＞0∴1=≥2得ab≥24， ∴S△AOB=ab≥12當且僅當即a=6，b=4時取“=”． ∴S△AOB的最小值為12，此時，l的方程為=1即2x＋3y－12=0． (2)由(1)知，=1∴a＋b=()(a＋b)=＋5≥2＋5=5＋2 當即a=3＋，b=2＋時取“=”. ∴l(xiāng)在兩坐標軸上截距之和的最小值為5＋2， 此時l的方程為=1即2x＋y－2－6=0．

36、 或者設(shè)l的方程為y－2=k(x－3)(k＜0，令x=0，則y=－3k＋2令y=0， 則x=－＋3，∴a＋b=－－3k＋5≥2＋5當且僅當=3k．即k=－時取“=”. (3)由(2)知A(－＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴|PA|·|PB|= ≥=12 (當且僅當k2=即k=－1時取“=”)此時l的方程為y－2=－(x－3)即x＋y－5=0． 13、解法一:(1)把y=2mx-8m-3代入圓C,得 (4m2+1)x2+2(-16m2+6m-3)x+(64m2-48m-7)=0. ∵Δ=64×(6m2+1)>0,∴l(xiāng)與C總相交. (2)設(shè)交點為A、B,由弦長公式得|AB|=|

37、x1-x2|, 即|AB|=. 令,得4×(6-t)m2+3m+4-t=0. ∵m∈R,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0. 解得,t最小值為,此時. ∴當l被C截得的線段最小值為,此時l的方程為x+3y+5=0. 解法二:(1)圓心C(3,-6)到l的距離4(d2-1)m2+12m+d2-9=0,(*) ∵m∈R,∴Δ=122-4×4(d2-1)(d2-9)≥0. 解得0≤d≤d

38、方程知l過定點M(4,-3),而(4-3)2+ (-3+6)2=10<25, ∴M在圓內(nèi). ∴不論m取何實數(shù),l與C都相交. (2)由幾何知識知當l被C截得線段中點為M時,弦心距最大而弦長最短,此時MC與l垂直. ∴MC斜率為. ∴l(xiāng)斜率為,即m. 此時l的方程為x+3y+5=0. 14、解：已知圓的標準方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1， 它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。 設(shè)光線L所在直線方程是：y－3＝k(x＋3)。 由題設(shè)知對稱圓的圓心C′（2，－2）到這條直線的距離等于1，即． 整理得 解得． 故所求的直線方程是，或， 即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．