安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練29 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練解析幾何 理

專題升級(jí)訓(xùn)練29 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何)1設(shè)有半徑為3千米的圓形村落，A，B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇設(shè)A，B兩人速度一定，其速度比為31，問(wèn)兩人在何處相遇？2已知圓C：x2y22x4y40.問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由3設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上4已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值5. (2020·安徽蕪湖一中，理19)如圖，橢圓C1：=1(a>b>0)的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.求的值6.設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓C的方程7已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|2，F(xiàn)1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的kR，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由8(2020·安徽師大附中五模，理20)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)與圓O：x2y23相切，過(guò)C的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓O相切(1)求雙曲線C的方程；(2)P是圓O上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，AOB的面積為3，求直線l的方程參考答案1解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由題意，可設(shè)A，B兩人速度分別為3v千米/時(shí)，v千米/時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)后，A在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇則P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vx0,0)，(0，vx0vy0)由|OP|2|OQ|2|PQ|2知，(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，即(x0y0)(5x04y0)0.x0y00，5x04y0.將代入kPQ，得kPQ.又已知PQ與圓相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩人相遇的位置設(shè)直線yxb(b0)與圓x2y29 相切，則有3，解得b.答：A，B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處2解：假設(shè)l存在，設(shè)其方程為yxm，代入x2y22x4y40，得2x22(m1)xm24m40.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1x2(m1)，x1x2.以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB1，所以·1，即2x1x2m(x1x2)m20，將x1x2(m1)，x1x2，代入整理得m23m40，解得m4或m1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為xy10，xy40.3證明：(1)假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k1220，這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而k1k2，即l1與l2相交(2)方法一：由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上方法二：交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0.從而代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21.所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上4解：(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4，知4x25pxp20可化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y328x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.5解：(1)由題意知e，從而a2b.又2a，所以a2，b1.故C1，C2的方程分別為y21，yx21.(2)證明：由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1x2k，x1x21.又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)，所以kMA·kMB·1.故MAMB，即MDME，故0.6解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，y1<0，y2>0.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2.即2·，得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以·，由，得ba.所以a，得a3，b.橢圓C的方程為1.7解：(1)設(shè)|PF1|m，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos，化簡(jiǎn)得，m2n2mn4.由，得mnsin.化簡(jiǎn)得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a.又半焦距c1，b2a2c21.因此，橢圓C的方程為y21.(2)由已知得F2(1,0)，直線l的方程為yk(x1)，由消去y得，(2k21)x24k2x2(k21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知為定值8解：(1)雙曲線C與圓O相切，a.由過(guò)C的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓O相切，得c2，進(jìn)而b1，故雙曲線C的方程為y21.(2)設(shè)直線l：ykxm(k<0，m>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)圓心O到直線l的距離d，由d得m23k23.由得(3k21)x26kmx3m230，則x1x2，x1x2.|AB|·|x2x1|···.又AOB的面積S|OP|·|AB|AB|3，|AB|2.由2，解得k1(k1舍去)，m，此時(shí)式>0，直線l的方程為yx.