廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練29 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 文

專題升級(jí)訓(xùn)練29解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì))1甲、乙兩種魚(yú)的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對(duì)市場(chǎng)中出售的一批魚(yú)進(jìn)行檢測(cè)，在分別抽取的10條魚(yú)的樣本中，測(cè)得汞含量與魚(yú)體重的百萬(wàn)分比如下：甲種魚(yú)：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14；乙種魚(yú)：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11；(1)用前兩位數(shù)做莖，畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚(yú)關(guān)于汞分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚(yú)各一條做一道菜(在烹飪過(guò)程中汞含量不會(huì)發(fā)生改變)，當(dāng)兩條魚(yú)汞的總含量超過(guò)總體重的1.00 ppm(即百萬(wàn)分之一)時(shí)，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害如果20條魚(yú)中的每條魚(yú)的重量都相同，那么這道菜對(duì)人體產(chǎn)生危害的概率是多少？2調(diào)查某初中1 000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生(人)100173y男生(人)x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.(1)求x的值；(2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？(3)已知y193，z193，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率3. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在3575微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2020年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率4為了解某居民小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：年收入x(萬(wàn)元)34567年飲食支出y(萬(wàn)元)11.31.522.2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程x中的0.31，請(qǐng)預(yù)測(cè)年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出；(2)從5戶家庭中任選2戶，求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的概率5某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2，(4.2,4.5，(5.1，5.4經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合計(jì)n1.00(1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)從樣本中視力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率6某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率7某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；(2)設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n13,14)17,18，求事件“|mn|1”的概率參考答案1解：(1)甲乙兩種魚(yú)汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如下：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲種魚(yú)汞含量高于乙種魚(yú)汞含量(2)從甲種魚(yú)和乙種魚(yú)中各選一條，共有100種情況，其中汞含量不超標(biāo)的有：乙種魚(yú)中選到汞含量為0.6的，甲種魚(yú)中選到汞含量低于1.4的，共有8種情況；乙種魚(yú)中選到汞含量為0.95的，甲種魚(yú)中選到汞含量為1.02的，共1種情況，所以，這道菜不會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害的概率為：，則這道菜會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害的概率是：1.2解：(1)由題意可知，0.15，所以x150(人)(2)由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為yz400(人)設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則，所以m20(人)，所以應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名(3)由題意可知，yz400，且y193，z193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，(207,193)，共有15組設(shè)事件A為“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即yz，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，(200,200)，共有8組，所以P(A).即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為.3解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f.則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15.(1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8.P(A)；(2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，故P(C)，P(B)1P(C)1.4解：(1)5，1.6，又0.31，代入，解得0.05，0.31x0.05，當(dāng)x9時(shí)，解得2.84(萬(wàn)元)年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出約為2.84萬(wàn)元(2)記“年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的家庭為a，b，c；“年飲食支出不小于1.6萬(wàn)元”的家庭為M，N.設(shè)“從5戶家庭中任選2戶，恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”為事件A.所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10個(gè)基本事件事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6個(gè)，P(A)0.6.答：從5戶家庭中任選2戶恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元的概率是0.6.5解：(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由0.04，得n50.x0.5，y503625214，z0.28.(2)記樣本中視力在(3.9,4.2的3人為a，b，c，在(5.1,5.4的2人為d，e.由題意，從5人中隨機(jī)抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種設(shè)事件A表示“兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種P(A).故兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為.6解：(1)由題設(shè)可知，a0.08×5×500200，b0.02×5×50050.(2)因?yàn)榈?,2,3組共有5050200300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取6名，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×1，第2組的人數(shù)為6×1，第3組的人數(shù)為6×4，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)設(shè)第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩位員工有：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種可能其中2人年齡都不在第3組的有：(A，B)，共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1.7解：(1)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?4,15)內(nèi)的人數(shù)為：50×0.2010(人)，成績(jī)?cè)?5,16)內(nèi)的人數(shù)為：50×0.3819(人)所以成績(jī)?cè)?4,16)內(nèi)的人數(shù)為29人，所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為29人(2)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?3,14)的人數(shù)為50×0.063人，且記為x，y，z；成績(jī)?cè)?7,18的人數(shù)為50×0.042人，且記為A，B.若m，n13,14)時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n17,18時(shí)，有AB共1種情況；若m，n分別在13,14)和17,18內(nèi)時(shí)，有xA，xB，yA，yB，zA，zB，共6種情況，所以，基本事件總數(shù)為10種事件“|mn|1”記為M，則事件M包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種：xA，xB，yA，yB，zA，zB，所以P(M)，所以事件“|mn|1”的概率為.