高中數(shù)學(xué)《直線和圓》單元測(cè)試題新人教版必修二

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1、廬江礬山中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)題 說(shuō)明：本試卷的同一題中若有A、B兩題的，同學(xué)們可以任選做一題，若兩題都做的以A題為準(zhǔn)。 參考公式：球的表面積公式；球的體積公式 。 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填入答題卷） 1．直線的傾斜角為： A． B． C． D． 2．若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是 A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 3．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為　 　 A

2、．　 B． C．－２　 　D．２ 4．右面三視圖所表示的幾何體是 A． 三棱錐 B． 四棱錐 （4題圖） C． 五棱錐 D． 六棱錐 5．下列說(shuō)法不正確的是 A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形； B．同一平面的兩條垂線一定共面； C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)； D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直． 6．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是 A． B． C． D． 7．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與

3、正確的是 A B C D 8．直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．正方體中，直線與所成的角為 A． B． C． D． 10．正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么正 2,4,6 方體的過(guò)、、的截面圖形是 A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 11．（A）設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是 A． B

4、． C． D． （B）下列四個(gè)命題中的真命題是 A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示 B．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示 C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx+b表示 12．（A）在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ） A．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為 B．若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取

5、值范圍為 C．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為 D．若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為 （B）如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為 A．是正三棱錐 B．直線與所成的角是 C．直線∥平面 D．二面角為 . 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 學(xué)號(hào)：_________ …………………………密………………………封………………………線……………………….....密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 準(zhǔn)考 證 號(hào)

6、 廬江礬山中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)答題卷 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。) 13．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)__________。 14．空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是 。 15．（A）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角

7、形的面積等于 （B）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角的大小是的直線方程為 。 16．如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點(diǎn)，D是 EF的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使三點(diǎn) S1、S2、S3重合于一點(diǎn)S，下面有5個(gè)結(jié)論： ① AS⊥平面SEF； ② AD⊥平 面SEF； ③ SF⊥平面AEF； ④ EF⊥平面SAD； ⑤ SD⊥平面AEF； ⑥AS⊥EF。其中正確的是 。（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答

8、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）一幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)，求該幾何體的表面積和體積。 . 6 5 6 5 18．（本小題滿分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（－1，0）、B（3，－1）、C（1，3）。 （Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程； （Ⅱ）求BC邊上的中線所在的直線方程； （Ⅲ）求BC邊的垂直平分線的方程。 19．（本小題滿分12分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、 F分別為AB、BC的中

9、點(diǎn)， A B D C E F （Ⅰ）求證：EF// 面A1C1B。 （Ⅱ）求證：B1D⊥平面A1C1B。 20．（本小題滿分12分） （A）已知圓C的方程為，求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)。 （B）已知直線和的相交于點(diǎn)P。 求：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程。 21．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中， AB=1，， ∠ABC=60.C B A C1 B1

10、 A1 (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）求二面角A——B的大小。 22．（本小題滿分14分） （A）已知圓，直線。 （Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。 （B）已知直線，一束光線從點(diǎn)A（1，2）處射向軸上一點(diǎn)B，又從B點(diǎn)反射到上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)。 （Ⅰ）試判斷由此得到的是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？ （Ⅱ）依你的判斷，認(rèn)為是無(wú)限個(gè)時(shí)求出所以這樣的的面積中的最小值；認(rèn)為是有限個(gè)時(shí)求出這樣的線段BC的方程。

11、 參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填入答題卷） 1．解析：由得，故選C。 2．解析：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D。 3．解析：∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線， ∴，即，解得，∴選A。 4．這個(gè)幾何體是六棱錐，故選D。 5．過(guò)一條直線有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故D錯(cuò)誤。 6．解法一：直線AB的斜率，所以線段AB的中垂線得斜率，又線段AB的中點(diǎn)為，所以線段AB的中

12、垂線得方程為即，故選B。 解法二：設(shè)為線段AB的中垂線上的任意一點(diǎn)，由得： ，化簡(jiǎn)的：，故選B。 7．由得斜率為1排除B、D，由與中同號(hào)知應(yīng)選C。 B A C D 8．設(shè)使所求直線上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上，∴有，即，故選D。 9．連結(jié)，則∥， ∴即為異面直線與所成的角， ∵為等邊三角形，∴ B A C D P Q R 故選C。 10．如圖，正2,4,6 方體的過(guò)、、的截面圖形是 正六邊形，故選D。 11．（A）∵圓 的圓心到直線的距離為： ∴圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1時(shí)圓半徑r的取值

13、范圍是：，故選B。 （B）A成立的條件是斜率存在；C成立的條件是軸上的截距都存在；D成立的條件是斜率和軸上的截距都存在；故選B。 12．（A）解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過(guò)作。 在中，，由三角形面積關(guān)系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，設(shè)在正四棱柱中，由于， 所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以，故選C。 （B）將原圖補(bǔ)為正方體不難得出C為錯(cuò)誤，故選C。 二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。) 13．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離。 14．空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、

14、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積。 15．（A）∵點(diǎn)A（1，2）在圓O：上， ∴過(guò)A且與圓O相切的直線方程為 令得；令得 ∴過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。 （B） A E F S D 16．這個(gè)正方形折成的幾何體如右圖所示。 由已知知AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF ∴AS⊥平面SEF，①正確，②錯(cuò)誤； SF⊥平面ASE，③錯(cuò)誤； 由A

15、S⊥平面SEF得AS⊥EF，又AD⊥EF，所以 EF⊥平面ASD，④正確，⑤錯(cuò)誤；⑥顯然正確。故正確的是①④⑥。 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 17．解析：該幾何體是底面直徑為6，母線長(zhǎng)為5的圓錐。 其表面積， 其體積。 18．解析：（Ⅰ）∵，∴BC邊上的高所在直線的斜率， ∴BC邊上的高所在直線的方程為：，即。 （Ⅱ）線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）， ∴BC邊上的中線所在的直線方程為，即。 （Ⅲ）BC邊上的垂直平分線的斜率，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）， ∴BC邊的垂直平分線的方程為：，即。 19．A B D

16、 C E F 證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，則AC∥EF， ∵∥且=， ∴四邊形是平行四邊形，∴∥AC ∴EF∥，∴EF// 面A1C1B. (Ⅱ)連結(jié)，則。 ∵，∴， ∴平面，∴ 同理可證，，∴B1D⊥平面A1C1B。 20．（A）解：(1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即 則圓心到切線的距離 解得 故切線的方程為 （2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。 綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為和x=2. ∵ ∴其切線長(zhǎng) （B）解法一、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線的斜率為2 （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線

17、方程為即； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為即。 解法二、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為， （Ⅰ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為。 21．（2020陜西卷文）解析：（Ⅰ）因?yàn)槿庵鶠橹比庵? 在中 由正弦定理得所以 即，所以又因?yàn)樗? （Ⅱ）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得 所以為所求角，在中，，在中， ，所以 22．解析：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。 ∴圓心C到直線的距離 ∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴

18、直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； O B M A C （Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則， ∴ 設(shè)，則， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。 故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。 （Ⅲ）設(shè)，由得， ∴，化簡(jiǎn)的………………① 又由消去得……………（*） ∴ ………………………………② 由①②解得，帶入（*）式解得， ∴直線的方程為或。 （B）解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，點(diǎn)C在直線上，又在直線上。 －3 3 B O C 求得直線的方程為， 由解得 直線的方程為 由解得， 則，得解得或。 而當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在直線上，不能構(gòu)成三角形，故這樣的三角形只有一個(gè)。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ∴線段BC的方程為。