新北師大版 八年級下冊數(shù)學(xué) 第一章 三角形的證明 141角平分線課件

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1、制作人制作人 靳軍強靳軍強新北師大版新北師大版 八年級上冊數(shù)學(xué)八年級上冊數(shù)學(xué) 第一章第一章 三角形的證明三角形的證明學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1、掌握角平分線的定理以及它的逆定理，、掌握角平分線的定理以及它的逆定理，并能正確應(yīng)用；并能正確應(yīng)用；2、能夠用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，并、能夠用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，并能表達作圖的作法；能表達作圖的作法；3、弄清定理的條件和結(jié)論，充分運用綜合、弄清定理的條件和結(jié)論，充分運用綜合分析法進行推理證明。分析法進行推理證明。1、角平分線上的點有什么性質(zhì)？你是怎、角平分線上的點有什么性質(zhì)？你是怎樣得到的？你能證明嗎？樣得到的？你能證明嗎？2、性質(zhì)定理的逆命題是什么？

2、是真命題、性質(zhì)定理的逆命題是什么？是真命題嗎？你能證明嗎？（請寫出已知、求證、嗎？你能證明嗎？（請寫出已知、求證、證明）證明） 自學(xué)教材自學(xué)教材P33，完成相關(guān)問題：，完成相關(guān)問題：定理定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. .如圖如圖, ,已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平分線的平分線,P,P是是OCOC上任意一上任意一點點,PDOA, PEOB,PDOA, PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E.D,E.求證求證:PD=PE:PD=PEOCB1A2PDE證明證明: : PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定義） 在PDO和PEO

3、中， DOPEOP（已知）， PDOPEO（已證）， POPO（公共邊），PDOPEO（AAS）PDPE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1 1、定理：、定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離角平分線上的點到這個角的兩邊的距離_。 老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.如圖如圖, ,OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , , , , ( (已知已知) )PD=PE(PD=PE().).OCB1A2PDE幾何語言幾何語言 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖已知：如圖,

4、 ,QDQDOAOA，QEQEOBOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，QDQDQEQE求證：點求證：點Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上證明證明: : QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定義） 在RtPDO和RtPEO中， QDQE（已知）， QOQO（公共邊），QDOQEO（HL）QODQOE（全等三角形的對應(yīng)角相等）點點Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上2 2、逆定理、逆定理 在一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離且到角的兩邊距離的點的點, ,在這個角的在這個角的上上. .如圖如圖, ,PD=PEPD=PE, , , ( (已知已知),),

5、點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上( ).( ).老師提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.OCB1A2PDE幾何語言幾何語言4 4、已知、已知: :如圖如圖, ,在在ABABE E中中,AD,AD是它的角是它的角平分線平分線, ,且且BD=CD,DEAC,DFAB,BD=CD,DEAC,DFAB,垂足垂足分別是分別是E,F.E,F.求證求證:EB=FC.:EB=FC. 3 3、請完成、請完成P34P34隨堂練習(xí)題隨堂練習(xí)題1 1（用符號語（用符號語言表示結(jié)論及其理由）言表示結(jié)論及其理由）自學(xué)教材自學(xué)教材P34，完成相，完成相關(guān)問題：關(guān)問題：1、動

6、手用尺規(guī)畫出一個角的平分線；、動手用尺規(guī)畫出一個角的平分線；2、說明為什么是角平分線的理由。、說明為什么是角平分線的理由。如何作角的平分線？如何作角的平分線？l已知已知:AOB,:AOB,如圖如圖. .l求作求作: :射線射線OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.l作法作法: :l1.1.在在OAOA和和OBOB上分別截取上分別截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OD=. .l2.2.分別以點分別以點D D和和E E為圓心為圓心, ,以大于以大于_ _ _ _長為長為半徑作弧半徑作弧, ,兩弧在兩弧在 AOBAOB內(nèi)交于點內(nèi)交于點C.C.l3. .作射線作射線OCOC.請你說明請你

7、說明OCOC為什么是為什么是AOBAOB的平分線的平分線, ,并與同伴進行交流并與同伴進行交流. .老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.ABOCl則射線則射線OCOC就是就是AOBAOB的平分線的平分線.DE1 、用尺規(guī)作角的平分線、用尺規(guī)作角的平分線.3、完成、完成P37聯(lián)系拓廣第聯(lián)系拓廣第4題題2、完成、完成P35隨堂練習(xí)第隨堂練習(xí)第2題題過關(guān)測試一、填空題一、填空題1.1.如圖（如圖（1），），ADAD平分平分BACBAC，點，點P P在在ADAD上，若上，若PEPEABAB，PFPFACAC，則，則PEPE_PFPF. .2.2.如圖（如圖（2），），PDPDA

8、BAB，PEPEACAC，且，且PDPD= =PEPE，連接，連接APAP，則則BAPBAP_CAPCAP. .3.3.如圖（如圖（3），），BACBAC=60=60，APAP平分平分BACBAC，PDPDABAB，PEPEACAC，若，若ADAD= =，則則PEPE=_.=_.4.4.已知，如圖（已知，如圖（4），），AOBAOB=60=60,CDCDOAOA于于D D，CECEOBOB于于E，若，若CDCD= =CECE，則，則CODCOD+AOBAOB=_=_度度.5.5.如圖（如圖（5），已知），已知：OMOM是角是角POQPOQ的平分線，的平分線，MPMPOPOP于于P P，MQMQ

9、OQOQ于于Q Q，S SQ QOM=6 cm=6 cm2 2，OPOP=3 =3 cmcm，則，則MQMQ=_cm.=_cm.6 6. .如下圖，在如下圖，在ABCABC中，中，ACBACB=90=90,BEBE平分平分ABCABC，DEDEABAB于于D D，如果，如果ACAC=3 cm=3 cm，那么，那么AEAE+ +DEDE等于（等于（）A.2 cmA.2 cmB.3 cmB.3 cmC.4 cmC.4 cmD.5 cmD.5 cm 7 7. .如下圖，已知如下圖，已知ABAB= =ACAC，AEAE= =AFAF，BEBE與與CFCF交于點交于點D D，則，則ABEABEACFAC

10、F BDFBDFCDECDE D D在在BACBAC的平分的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（線上，以上結(jié)論中，正確的是（）A.A.只有只有B.B.只有只有C.C.只有和只有和D.D.、與、與第6題第7題8、如圖，點、如圖，點P是是AOB的角平分線上一點，過的角平分線上一點，過P作作PCOA交交OB于點于點C若若AOB600，OC4，則點，則點P到到OA的距離的距離PD等于等于_ （選做）（選做）OCPBAD9、如右圖，已知如右圖，已知BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于點相交于點D，若，若BD=CD.求證：求證：AD平分平分BAC. （選做）（選做）第8題第9題參考答案參考答案 一、一、1.=2 2、= =3 3、1 14 4、90905 5、4 46、B 7、D8 8、2 29 9、證明：在、證明：在BDFBDF和和CDECDE中中BDFBDFCDECDE，DFDF= =DEDED D在在A A的平分線上，的平分線上，ADAD平分平分BACBAC. .預(yù)習(xí)：作一個三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？