2018-2019高中數(shù)學 第三章 不等式滾動訓練(四)蘇教版必修5.docx
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第三章 不等式滾動訓練(四)一、填空題1在ABC中,已知AB3,A120,且ABC的面積為,則BC_.考點用正弦、余弦定理解三角形題點用正弦、余弦定理解三角形答案7解析由SABC,得3ACsin 120,所以AC5,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos 12092523549,解得BC7.2已知數(shù)列an對任意的p,qN*滿足apqapaq,且a26,那么a10_.考點數(shù)列的遞推公式題點由遞推公式求項答案30解析由已知a4a2a212,a8a4a424,a10a8a230.3設平面點集A,B(x,y)|(x1)2(y1)21,則AB所表示的平面圖形的面積為_考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案解析平面點集A表示的平面區(qū)域就是不等式組與表示的兩塊平面區(qū)域,而平面點集B表示的平面區(qū)域為以點(1,1)為圓心,以1為半徑的圓及圓的內(nèi)部,作出它們表示的平面區(qū)域如圖所示,圖中的陰影部分就是AB所表示的平面圖形由于圓和曲線y關于直線yx對稱,因此,陰影部分所表示的圖形面積為圓面積的,即為.4在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若asinAbsinBcsinC,則ABC的形狀是_考點判斷三角形形狀題點利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀答案鈍角三角形解析根據(jù)正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cosC0,故C是鈍角,即ABC是鈍角三角形5已知實數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值是_考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案1解析作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P(x,y)與定點A(0,1)所在直線的斜率,由圖象可知當點P位于點D(1,0)時,直線AP的斜率最小,此時的最小值為1.6設f(n)2242721023n10(nN),則f(n)_.考點等比數(shù)列前n項和題點求等比數(shù)列的前n項和答案(8n41)解析依題意,f(n)為首項為2,公比為8的前n4項的和,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,得f(n)(8n41)7已知實數(shù)x,y滿足z|2x2y1|,則z的取值范圍是_考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案0,5)解析作出滿足約束條件的可行域,如圖中陰影部分所示令u2x2y1,當直線2x2y1u0經(jīng)過點A(2,1)時,u5,經(jīng)過點B時,u,則u0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a_.考點線性規(guī)劃中的參數(shù)問題題點無數(shù)個最優(yōu)解問題答案解析直線yaxz(a0)的斜率為a0,當直線yax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個kAC,a,即a.11在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且若a,A且ba,則2bc的取值范圍為_考點正弦、余弦定理與其他知識的綜合題點正弦、余弦定理與三角函數(shù)的綜合答案,2)解析由題意知,A且ba,又a,所以由正弦定理可得2,得b2sin B,c2sin C,故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin BcosB2sin.因為ba,所以B,B,所以2sin,2)即2bc的取值范圍為,2)二、解答題12在數(shù)列an中,a12,an1ancn(c是常數(shù),n1,2,3,),且a1,a2,a3是公比不為1的等比數(shù)列(1)求c的值;(2)求an的通項公式考點遞推數(shù)列通項公式求法題點an1panf(n)型解(1)a12,a22c,a323c,因為a1,a2,a3成等比數(shù)列,所以(2c)22(23c),解得c0或c2,當c0時,a1a2a3,不符合題意舍去,故c2.(2)當n2時,由于a2a1c,a3a22c,anan1(n1)c,所以ana112(n1)cc,又a12,c2,故an2n(n1)n2n2(n2,3,),當n1時,上式也成立,所以ann2n2(n1,2,)13若x,y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)zxy的最值;(2)若目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍考點線性目標最優(yōu)解題點求線性目標函數(shù)的最值解(1)作出線性約束條件下的可性域可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直線xy0,過A(3,4)時目標函數(shù)取最小值2,過C(1,0)時目標函數(shù)取最大值1.z的最大值為1,最小值為2.(2)目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值,由圖象可知12,解得4a2.a的取值范圍是(4,2)三、探究與拓展14設x,y滿足不等式組若M3xy,Nx,則MN的最小值為_考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分(含邊界)所示,易求得A(1,2),B(3,2),當直線3xyM0經(jīng)過點A(1,2)時,目標函數(shù)M3xy取得最小值1.又由平面區(qū)域知1x3,所以函數(shù)Nx在x1處取得最大值,由此可得MN的最小值為1.15已知不等式xyax22y2,若對任意x1,2,且y2,3,該不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_考點一元二次不等式恒成立問題題點一元二次不等式在區(qū)間上恒成立答案1,)解析依題意得,當x1,2,且y2,3時,不等式xyax22y2恒成立,即a2222恒成立在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)所示,注意到可設為該區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與原點連線的斜率結合圖形可知,的取值范圍是1,3,此時22的最大值是1,因此滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是1,)- 配套講稿:
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