中考數學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似（精講）試題

第五章 圖形的相似與解直角三角形第一節(jié) 圖形的相似與位似,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號考查點考查內容分值總分2016選擇7相似三角形的判定與性質由相似三角形的性質求對應邊的長332015選擇6相似三角形的性質已知相似三角形對應邊的比，求面積的比3解答25與相似三角形有關的綜合問題以矩形折疊為背景，利用相似求：(1)線段的長；(2)三角形周長的最小值；(3)四邊形周長的最小值12152014選擇7相似三角形的判定以正方形網格為背景，找出滿足條件的相似點332013選擇8相似三角形的判定以直角三角形的斜邊上的點為背景，找滿足相似條件的直線332012未考命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考，本節(jié)內容共考查了5次，題型有選擇題4次，分值3分，解答題1次，分值12分，較難，綜合性強命題預測預計2017年貴陽市中考對本節(jié)內容仍會作重點考查.,貴陽五年中考真題及模擬) 相似三角形的性質(2次) 1(2016貴陽7題3分)如圖，在ABC中，DEBC，BC12，則DE的長是( B )A3 B4C5 D62(2015貴陽6題3分)如果兩個相似三角形對應邊的比為23，那么這兩個相似三角形面積的比是( C )A23 B.C49 D827 相似三角形的判定(2次)3(2014貴陽7題3分)如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P所在的格點為( C )AP1 BP2 CP3 DP4(第3題圖) (第4題圖) 4(2013貴陽8題3分)如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B，C的一定點，過M點作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有( C )A1條 B2條 C3條 D4條 相似三角形的綜合應用(1次)5(2015貴陽考試說明)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，DEF的面積為1，則BCF的面積為( D ) A1 B2C3 D46(2016貴陽考試說明)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的長 解：(1)ADBC，ADFDEC，BC180，AFEAFD180且BAFE，CAFD，ADFDEC；(2)由(1)知：ADFDEC，得，AB8，AD6，AF4，DE12，AE6. 7(2015貴陽25題12分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，AD12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD3.(1)求MP的值；(2)在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合，當AF等于多少時，MEF的周長最??？(3)若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ2，當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值(計算結果保留根號) 解：(1)MP5；(2)如圖1，作點M關于AB的對稱點M，連接ME交AB于點F，則點F即為所求，AMADMPPD4，AMAM4，過點E作ENAD，垂足為N，則MEMP5，在RtENM中，MN3，NM11，AFME，AFMNEM，AF，當AF時，MEF的周長最小；(3)如圖2，由(2)知點M是點M關于AB的對稱點，在EN上截取ER2，連接MR交AB于點G，再過點E作EQRG，交AB于點Q，則MGEQ最小，四邊形MEQG的周長最小，ERGQ，ERGQ，四邊形ERGQ是平行四邊形，QEGR，QEGMGRGMMR，MR5，ME5，GQ2，MGQEMR，四邊形MEQG的最小周長值是75.,圖1) ,圖2) ,中考考點清單) 比例的相關概念及性質1線段的比：兩條線段的比是兩條線段的_長度_之比2比例中項：如果，即b2_ac_，我們就把b叫做a、c的比例中項3比例的性質 性質1_ad_bc(a、b、c、d0)性質2如果，那么性質3如果(bdn0)，則_(不唯一)_ 4.黃金分割：如果點C把線段AB分成兩條線段，使_，那么點C叫做線段AC的_黃金分割點_，AC是BC與AB的比例中項，AC與AB的比叫做_黃金比_ 相似三角形的判定及性質(高頻考點)5定義：對應角_相等_，對應邊_成比例_的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相似比6性質：(1)相似三角形的_對應角_相等；(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；(3)相似三角形的周長比等于_相似比_，面積比等于_相似比的平方_7判定：(1)_有兩角_對應相等，兩三角形相似；(2)兩邊對應成比例且_夾角_相等，兩三角形相似；(3)三邊_對應成比例_，兩三角形相似；(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊_對應成比例_，兩直角三角形相似 相似多邊形8定義：對應角_相等_，對應邊_成比例_的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比9性質：(1)相似多邊形的對應邊_成比例_；(2)相似多邊形的對應角_相等_；(3)相似多邊形周長的比_等于_相似比，相似多邊形面積的比等于_相似比的平方_ 位似圖形10定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做_位似圖形_，這個點叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性質：(1)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_k或k_；(2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點即是_位似中心_13畫位似圖形的步驟：(1)確定_位似中心_；(2)確定原圖形的關鍵點；(3)確定_位似比_，即要將圖形放大或縮小的倍數；(4)作出原圖形中各關鍵點的對應點；(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點 ,中考重難點突破) 比例的性質【例1】(2016杭州中考)如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F.若，則( ) A. B.C. D1【解析】根據平行線分線段成比例定理可解【學生解答】B1(2015貴州中考)已知0，則的值為_ 相似三角形的判定與性質【例2】(2016蘭州中考)已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為( )A. B. C. D.【解析】根據相似三角形的性質，相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比，本題中相似三角形的相似比為，即對應的中線的比為.【學生解答】A2(2016白銀中考)如果兩個相似三角形的面積比為14，那么它們的周長比是( D )A116 B14 C16 D12 3(2016安徽中考)如圖，ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為( B )A4 B4 C6 D44(2016上海中考)在ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，那么ADE的面積與ABC的面積比是_ 位似圖形【例3】對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P，Q，保持PQPQ，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是( )A平移 B旋轉 C軸對稱 D位似 【解析】平移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”； 旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等，則旋轉變換是“等距變換”； 軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”； 位似變換的性質：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換【學生解答】D 5(2015宜賓中考)如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為12，OCD90，COCD.若B(1，0)，則點C的坐標為( B )A(1，2) B(1，1) C(，) D(2，1) 6(2015貴陽模擬)如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC的面積的，那么點B的坐標是( D )A(2，3) B(2，3)C(3，2)或(2，3) D(2，3)或(2，3)