中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似(精講)試題
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第五章 圖形的相似與解直角三角形第一節(jié) 圖形的相似與位似,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016選擇7相似三角形的判定與性質(zhì)由相似三角形的性質(zhì)求對(duì)應(yīng)邊的長332015選擇6相似三角形的性質(zhì)已知相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,求面積的比3解答25與相似三角形有關(guān)的綜合問題以矩形折疊為背景,利用相似求:(1)線段的長;(2)三角形周長的最小值;(3)四邊形周長的最小值12152014選擇7相似三角形的判定以正方形網(wǎng)格為背景,找出滿足條件的相似點(diǎn)332013選擇8相似三角形的判定以直角三角形的斜邊上的點(diǎn)為背景,找滿足相似條件的直線332012未考命題規(guī)律縱觀貴陽市5年中考,本節(jié)內(nèi)容共考查了5次,題型有選擇題4次,分值3分,解答題1次,分值12分,較難,綜合性強(qiáng)命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年貴陽市中考對(duì)本節(jié)內(nèi)容仍會(huì)作重點(diǎn)考查.,貴陽五年中考真題及模擬) 相似三角形的性質(zhì)(2次) 1(2016貴陽7題3分)如圖,在ABC中,DEBC,BC12,則DE的長是( B )A3 B4C5 D62(2015貴陽6題3分)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為23,那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是( C )A23 B.C49 D827 相似三角形的判定(2次)3(2014貴陽7題3分)如圖,在方格紙中,ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,要使ABCEPD,則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為( C )AP1 BP2 CP3 DP4(第3題圖) (第4題圖) 4(2013貴陽8題3分)如圖,M是RtABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn),過M點(diǎn)作直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,這樣的直線共有( C )A1條 B2條 C3條 D4條 相似三角形的綜合應(yīng)用(1次)5(2015貴陽考試說明)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),DEF的面積為1,則BCF的面積為( D ) A1 B2C3 D46(2016貴陽考試說明)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AEBC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且AFEB.(1)求證:ADFDEC;(2)若AB8,AD6,AF4,求AE的長 解:(1)ADBC,ADFDEC,BC180,AFEAFD180且BAFE,CAFD,ADFDEC;(2)由(1)知:ADFDEC,得,AB8,AD6,AF4,DE12,AE6. 7(2015貴陽25題12分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,AD12,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處,折痕為PE,此時(shí)PD3.(1)求MP的值;(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合,當(dāng)AF等于多少時(shí),MEF的周長最?。?3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ2,當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時(shí),求最小周長值(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 解:(1)MP5;(2)如圖1,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接ME交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求,AMADMPPD4,AMAM4,過點(diǎn)E作ENAD,垂足為N,則MEMP5,在RtENM中,MN3,NM11,AFME,AFMNEM,AF,當(dāng)AF時(shí),MEF的周長最??;(3)如圖2,由(2)知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),在EN上截取ER2,連接MR交AB于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EQRG,交AB于點(diǎn)Q,則MGEQ最小,四邊形MEQG的周長最小,ERGQ,ERGQ,四邊形ERGQ是平行四邊形,QEGR,QEGMGRGMMR,MR5,ME5,GQ2,MGQEMR,四邊形MEQG的最小周長值是75.,圖1) ,圖2) ,中考考點(diǎn)清單) 比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1線段的比:兩條線段的比是兩條線段的_長度_之比2比例中項(xiàng):如果,即b2_ac_,我們就把b叫做a、c的比例中項(xiàng)3比例的性質(zhì) 性質(zhì)1_ad_bc(a、b、c、d0)性質(zhì)2如果,那么性質(zhì)3如果(bdn0),則_(不唯一)_ 4.黃金分割:如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段,使_,那么點(diǎn)C叫做線段AC的_黃金分割點(diǎn)_,AC是BC與AB的比例中項(xiàng),AC與AB的比叫做_黃金比_ 相似三角形的判定及性質(zhì)(高頻考點(diǎn))5定義:對(duì)應(yīng)角_相等_,對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比6性質(zhì):(1)相似三角形的_對(duì)應(yīng)角_相等;(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;(3)相似三角形的周長比等于_相似比_,面積比等于_相似比的平方_7判定:(1)_有兩角_對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似;(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_夾角_相等,兩三角形相似;(3)三邊_對(duì)應(yīng)成比例_,兩三角形相似;(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊_對(duì)應(yīng)成比例_,兩直角三角形相似 相似多邊形8定義:對(duì)應(yīng)角_相等_,對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比9性質(zhì):(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊_成比例_;(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_相等_;(3)相似多邊形周長的比_等于_相似比,相似多邊形面積的比等于_相似比的平方_ 位似圖形10定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_位似圖形_,這個(gè)點(diǎn)叫做_位似中心_,相似比叫做位似比11性質(zhì):(1)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_k或k_;(2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法:將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來,若它們的直線或延長線相交于一點(diǎn),則該點(diǎn)即是_位似中心_13畫位似圖形的步驟:(1)確定_位似中心_;(2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)確定_位似比_,即要將圖形放大或縮小的倍數(shù);(4)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,中考重難點(diǎn)突破) 比例的性質(zhì)【例1】(2016杭州中考)如圖,已知直線abc,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若,則( ) A. B.C. D1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可解【學(xué)生解答】B1(2015貴州中考)已知0,則的值為_ 相似三角形的判定與性質(zhì)【例2】(2016蘭州中考)已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為,則ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為( )A. B. C. D.【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比,本題中相似三角形的相似比為,即對(duì)應(yīng)的中線的比為.【學(xué)生解答】A2(2016白銀中考)如果兩個(gè)相似三角形的面積比為14,那么它們的周長比是( D )A116 B14 C16 D12 3(2016安徽中考)如圖,ABC中,AD是中線,BC8,BDAC,則線段AC的長為( B )A4 B4 C6 D44(2016上海中考)在ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),那么ADE的面積與ABC的面積比是_ 位似圖形【例3】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,Q,保持PQPQ,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是( )A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱 D位似 【解析】平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,則平移變換是“等距變換”; 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等,則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”; 軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,則軸對(duì)稱變換是“等距變換”; 位似變換的性質(zhì):位似變換的兩個(gè)圖形是相似形,則位似變換不一定是等距變換【學(xué)生解答】D 5(2015宜賓中考)如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為12,OCD90,COCD.若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( B )A(1,2) B(1,1) C(,) D(2,1) 6(2015貴陽模擬)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC的面積的,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是( D )A(2,3) B(2,3)C(3,2)或(2,3) D(2,3)或(2,3)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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