八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版4 (3)

2015-2016學(xué)年山東省德州市禹城市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共36分1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列計(jì)算正確的是（）ABCD3已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12B7+C12或7+D以上都不對(duì)4在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=8，AB=x，則x的取值范圍是（）A1x9B2x18C8x10D4x55已知x=2，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D26下列命題中：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：4：58順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形9將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm10如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A4B3C2D11直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A5BC7D12如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=1，AF=3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線段EP+FP的長(zhǎng)最短為（）A3B4C5D6二、填空題：每小題4分，共20分13菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8cm和6cm，則菱形的周長(zhǎng)是_，面積是_14已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=+1，則x+y+1=_15如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長(zhǎng)分別為2cm和2.5cm，兩個(gè)正方形重疊的面積是_16ABC中，AC=6，AB=BC=5，則BC邊上的高AD=_17如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題，共64分18計(jì)算：（1）（）（+）（2）（32+）2（3）（）219先化簡(jiǎn)，再求值：2a，其中a=20閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，ABC為直角三角形回答下列問(wèn)題：（1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為：_；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋篲；（3）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)21如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積22如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形23現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：在圖1中用實(shí)線畫(huà)出分割線，并在圖2的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形24如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1：小強(qiáng)看到圖后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM（圖1）后嘗試著完成了證明，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)的證明過(guò)程（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年山東省德州市禹城市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共36分1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1+x0，解得：x1故選：C2下列計(jì)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的加法及乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷各選項(xiàng)即可得出答案【解答】解：A、=2=，故本選項(xiàng)正確B、+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12B7+C12或7+D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先設(shè)RtABC的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論【解答】解：設(shè)RtABC的第三邊長(zhǎng)為x，當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7+綜上所述，此三角形的周長(zhǎng)為12或7+故選C4在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=8，AB=x，則x的取值范圍是（）A1x9B2x18C8x10D4x5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OAOBxOA+OB，代入求出即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=8，OA=OC=5，OD=OB=4，在OAB中，OAOBxOA+OB，54x4+5，1x9故選：A5已知x=2，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D2【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出【解答】解：把x=2代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故選C6下列命題中：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，為真命題；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，為假命題；平行四邊形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，為假命題，正確的有2個(gè)，故選B7滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：4：5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故選D8順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，連接AC、BD，四邊形ABCD的對(duì)角線相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四邊形EFGH是菱形故選C9將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，h=248=16cm；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此時(shí)h=2417=7cm，所以h的取值范圍是7cmh16cm故選D10如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A4B3C2D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過(guò)A作AMEF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，BE=2，AE=2，EF=AE=2，過(guò)A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面積是： EFAM=23=3故選：B11直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A5BC7D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理【分析】可設(shè)直角三角形一直角邊為x，則另一直角邊為7x，由面積為6作為相等關(guān)系列方程求得x的值，進(jìn)而求得斜邊的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)直角三角形一直角邊為x，則另一直角邊為7x，根據(jù)題意得x（7x）=6，解得x=3或x=4，所以斜邊長(zhǎng)為故選A12如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=1，AF=3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線段EP+FP的長(zhǎng)最短為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)【分析】在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是PEG的長(zhǎng)就是EP+FP的最小值，據(jù)此即可求解【解答】解：在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是PAE=DG，且AEDG，四邊形ADGE是平行四邊形，EG=AD=4故選B二、填空題：每小題4分，共20分13菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8cm和6cm，則菱形的周長(zhǎng)是20cm，面積是24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解；根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8cm和6cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的一半分別是4cm和3cm，菱形的邊長(zhǎng)為=5cm，菱形的周長(zhǎng)是：54=20cm；面積是86=24cm2故答案為：20cm，24cm214已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=+1，則x+y+1=2016【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)：有意義，則a0，依此求出x的值，進(jìn)一步求得y的值，再代入計(jì)算即可求解【解答】解：y=+1，x20140且2014x0，x=2014，y=0+0+1=1，x+y+1=2014+1+1=2016故答案為：201615如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長(zhǎng)分別為2cm和2.5cm，兩個(gè)正方形重疊的面積是1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出AMOBNO（ASA），則兩個(gè)正方形重疊的面積等于ABO的面積=S正方形ABCD，進(jìn)而得出答案【解答】解：四邊形ABCD和四邊形EFGO都是正方形，2=5=45，1+3=3+4=90，1=4，在AMO和BNO中，AMOBNO（ASA），兩個(gè)正方形重疊的面積等于ABO的面積=S正方形ABCD=1故答案為：116ABC中，AC=6，AB=BC=5，則BC邊上的高AD=【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式即可得出AD的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，AC=6，AB=BC=5，AE=AC=3，在RtABE中，BE=4，ACBE=BCAD，即AD=故答案為：17如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為4.8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案為：4.8三、解答題，共64分18計(jì)算：（1）（）（+）（2）（32+）2（3）（）2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算合并即可；（3）根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）（）（+）=2=；（2）（32+）2=（6+4）2=3+2=4；（3）（）2=2+=519先化簡(jiǎn)，再求值：2a，其中a=【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再將a=代入即可解答本題【解答】解：2a=2a，當(dāng)a=時(shí)，原式=2=2（2）=22+=3220閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，ABC為直角三角形回答下列問(wèn)題：（1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋撼娇赡転榱?；?）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】（1）（2）等式兩邊都除以a2b2，而a2b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論【解答】解：（1）；（2）除式可能為零；（3）a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），a2b2=0或c2=a2+b2，當(dāng)a2b2=0時(shí)，a=b；當(dāng)c2=a2+b2時(shí)，C=90，ABC是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能為零21如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積【解答】解：連接AC，如圖所示：B=90，ABC為直角三角形，又AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD為直角三角形，ACD=90，則S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四邊形ABCD的面積是3622如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明ADECDE，進(jìn)而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可證明DECB；（2）當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形根據(jù)（1）中所求得出DCBE，進(jìn)而得到四邊形DCBE是平行四邊形【解答】（1）證明：連結(jié)CE點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AEACD是等邊三角形，AD=CD在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形，理由：AC=，ACB=90，B=30，DCB=150，DCB+B=180，DCBE，又DEBC，四邊形DCBE是平行四邊形23現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：在圖1中用實(shí)線畫(huà)出分割線，并在圖2的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】因?yàn)槠唇忧皥D形的面積為10，所以拼接后圖形的面積也為10，即所求正方形的邊長(zhǎng)為，利用勾股定理即可把原圖分割成四個(gè)斜邊為的直角三角形和一個(gè)正方形，進(jìn)行拼接即可【解答】解：如圖所示：24如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1：小強(qiáng)看到圖后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM（圖1）后嘗試著完成了證明，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)的證明過(guò)程（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）取AB的中點(diǎn)M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到BAE=CEF，證明MAECEF即可；（2）在AB上取點(diǎn)P，連接EP，同（1）的方法相似，證明PAECEF即可；（3）延長(zhǎng)BA至H，使AH=CE，連接HE，證明HAECEF即可【解答】（1）證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AM=EC，BM=BE，BME=45，AME=135，CF是正方形外角的平分線，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在MAE和CEF中，MAECEF，AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)P，連接EP，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AP=EC，BP=BE，BPE=45，APE=135，CF是正方形外角的平分線，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在PAE和CEF中，PAECEF，AE=EF；（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至H，使AH=CE，連接HE，BA=BC，AH=CE，BH=BE，H=45，CF是正方形外角的平分線，ECF=45，H=ECF，AEF=90，B=90，HAE=B+BEA，CEF=AEF+BEA，HAE=CEF，在HAE和CEF中，HAECEF，AE=EF