湘教版八年級下數學教案完整版.doc

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(2)∠EBD=∠EDB。 （3）圖中有哪些等腰三角形？ 　 練習6 已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高， M是BC的中點。如果連接DE,取DE的中點 O,那么MO 與DE有什么樣的關系存在? 四、小結： ??這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質定理和一條判定定理？ ? ?1、 2、 3、 布置作業(yè) 板書設計 §1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ） 定理1：直角三角形的兩個銳角互余。 有兩個銳角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 教學反思 課題 §1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ） 主備教師 使用教師 教學目的 1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。 2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。 3、通過圖形的變換，引導學生發(fā)現并提出新問題，進行類比聯想，促進學生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。 4、從生活的實際問題出發(fā)，引發(fā)學生學習數學的興趣。從而培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題能力。 教學重點 直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。 教學難點 直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 教學過程 個性化設計 （一）?引入：如果你是設計師：（提出問題） 2008年將建造一個地鐵站，設計師設想把地鐵站的出口建造在離附近的三個公交站點45路、13路、23路的距離相等的位置。而這三個公交站點的位置正好構成一個直角三角形。如果你是設計師你會把地鐵站的出口建造在哪里？ （通過實際問題引出直角三角形斜邊上的中點和三個頂點之間的長度關系，引發(fā)學生的學習興趣。） 動一動 想一想 猜一猜 （實驗操作） 請同學們分小組在模型上找出那個點，并說出它的位置。 請同學們測量一下這個點到這三個頂點的距離是否符合要求。 通過以上實驗請猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有什么關系？ （通過動手操作找到那個點，通過測量的結果讓學生猜測斜邊的中線與斜邊的關系。） （二） 新授： 提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 證明命題：（教師引導，學生討論，共同完成證明過程） 推理證明思路： ①作點D1 ②證明所作點D1 具有的性質 ③ 證明點D1 與點D重合 應用定理： 例1、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線， E、F分別AB、AC的中點。 求證：DE=DF 分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。 （上一題我們是兩個直角三角形的一條較長直角邊重合，現在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結論？） 練習變式： 1、 已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，F是BC的中點。 求證：FD=FE 練習引申： （1）若連接DE，能得出什么結論？ （2）若O是DE的中點，則MO與DE存在什么結論嗎？ 上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的同側。如果共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的兩側我們又會有哪些結論？ 2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中點。你能得到什么結論？ 例2、求證：一個三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。P4 練習P4 2 (三）、小結： 通過今天的學習有哪些收獲？ 布置作業(yè) P7 習題A組 1、2 板書設計 §1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 一個三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 教學反思 課題 §1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ） 主備教師 使用教師 教學目的 1、掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”； 2、掌握直角三角形的性質“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性質解決一些實際問題。 教學重點 直角三角形的性質 教學難點 直角三角形性質的應用 教學方法 教學課時 教學過程 個性化設計 一、 創(chuàng)設情境，導入新課 1 直角三角形有哪些性質？ (1)兩銳角互余；（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半 2 按要求畫圖： （1）畫∠MON，使∠MON=30°， (2)在OM上任意取點P，過P作ON的垂線PK，垂足為K，量一量PO,PK的長度，PO,PK有什么關系？ (3) 在OM上再取點Q,R，分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E，量一量QD，OQ，它們有什么關系？量一量RE,OR，它們有什么關系？ 由此你發(fā)現了什么規(guī)律？ 直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題. 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊為什么等于斜邊的一半。 如圖，Rr△ABC中，∠A=30°，BC為什么會等于AB 分析：要判斷BC= AB,可以考慮取AB的中點，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,則△BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷△BDC是等邊三角形，你會判斷嗎？ 由學生完成 歸納：直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？ 先讓學生交流，得出把△ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質證明。 2 上面定理的逆定理 上面問題中，把條件“∠A=30°”與結論“BC=AB”交換，結論還成立嗎？ 學生交流 方法（1）取AB的中點，連接CD，判斷△BCD是等邊三角形，得出∠B=60°,從而∠A=30° （2）沿著AC翻折，利用等邊三角形性質得出。 （3）你能把上面問題用文字語言表達嗎？ 歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度。 三、 應用遷移，鞏固提高 1、定理應用 例1、 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交BC邊于點D,BD=16cm，則AC的長為______ 例2、 如圖在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______. 2 實際應用 例3、（P5） 在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險嗎？ 四、 課堂練習 ，鞏固提高 P 6練習 1、2 五、 反思小結，拓展提高 直角三角形有哪些性質？怎樣判斷一個三角形是直角三角形？ 第二課時 布置作業(yè) P7習題A組 3、4 板書設計 §1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ） 教學反思 課題 §1.2直角三角形的性質和判定（Ⅱ） 勾股定理 主備教師 使用教師 教學目的 （1）掌握勾股定理； （2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖 （3）了解有關勾股定理的歷史. （4）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力； （5）通過問題的解決，提高學生的運算能力 （6）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受； （7）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育． 教學重點 勾股定理及其應用 教學難點 通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 1、新課背景知識復習 　?。?）三角形的三邊關系 　?。?）問題：直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？ 　　2、定理的獲得　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來． 　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方 強調說明： 　?。?）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊 　?。?）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定） 　　　3、定理的證明方法 　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形. 　　 方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形, 方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形 　　 以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明 4、 定理的應用 練習P11 例題1、 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝900 ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長. 　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有 　　∴ 又 ∠2＝∠C ∴CD的長是2.4cm 例題2、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一點，　 　求證：BD2+CD2=2AD2 　　證法一：過點A作AE⊥BC于E 則在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2 　　 又∵AB＝AC，∠BAC＝900 　∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2 =BE2+CE2+2DE2 =2AE2+2DE2 =2AD2 　∴即BD2+CD2=2AD2 　　證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 　　則DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝900 　　 ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　 在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　 在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　 ∴BD2+CD2=2AD2 5、課堂小結：　　 （1）勾股定理的內容 （2）勾股定理的作用 已知直角三角形的兩邊求第三邊　　 已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系 布置作業(yè) P16 習題A組 1、2、3 板書設計 §1.2直角三角形的性質和判定（Ⅱ） 勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方 教學反思 課題 §1.2直角三角形的性質和判定（Ⅱ） 勾股定理的逆定理 主備教師 使用教師 教學目的 （1）理解并會證明勾股定理的逆定理；　　 （2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；　　 （3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數 （4）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；　　 （5）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識能力. （6）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受； （7）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征． 教學重點 勾股定理的逆定理及其應用 教學難點 勾股定理的逆定理及其應用 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 1、新課背景知識復習：　 　勾股定理的內容、文字敘述、符號表述、圖形 2、逆定理的獲得 　?。?）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來 　?。?）學生自己證明 逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c 有下面關系：a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形 　　強調說明： （1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別 　　勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理． 　?。?）判定直角三角形的方法：①角為900②垂直③勾股定理的逆定理 　　 2、? 定理的應用 　　 P15 例題3 判定由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。 （1） a=6, b=8, c=10; （2） a=12, b=15, c=20. P15例題4 如圖1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的長。 練習： P16 練習 1、2 補充： 1、 如果一個三角形的三邊長分別為a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n) 則這三角形是直角三角形 　　證明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2 ∴a2+b2=c2　,∠C＝900 2、 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積 　　解：連結AC 　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4 　　∴ 　　∴AC＝5 ∵ 　　 ∴ 　 　 ∴∠ACD＝900 　　以上習題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結） 　　4、課堂小結： 　?。?）逆定理應用時易出現的錯誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊） 　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用． 5、布置作業(yè)： P16 習題 A組 1、2、3、4 補充： 　 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有 　　 求證：△ACB為直角三角形　 　證明：∵CD⊥AB 　　∴ 　　又∵ 　　∴ 　　 ∴△ABC為直角三角形 布置作業(yè) 板書設計 教學反思 課題 §1.2直角三角形的性質和判定（Ⅱ） 勾股定理的應用 主備教師 使用教師 教學目的 1、準確運用勾股定理及逆定理． 2、經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，應用“數形結合”的思想來解決． 3、培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識，體會勾股定理的應用 教學重點 掌握勾股定理及其逆定理 教學難點 正確運用勾股定理及其逆定理． 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 教師道白：在一棵樹的l0m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經過的距離相等，試問這棵樹有多高？ 評析：如圖所示，其中一只猴子從D→B→A共走了30m，另一只猴子從D→C→A也共走了30m,且樹身垂直于地面，于是這個問題可化歸到直角三角形解決． 教師提出問題，引導學生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題． 解：設DC=xm，依題意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC' =AB' +BC 即 解之x=5 所以樹高為15m. 二、范例學習 如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點A出發(fā)畫一條線段ＡＢ，使它的另一個端點Ｂ在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為22；（2） 畫出所有的以（1）中的ＡＢ為邊的等腰三角形， 使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數． 教師分析 只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求． 解（1） 圖1中AB長度為22． （2） 圖2中△ABC、 △ABD就是所要畫的等腰三角形． 例如圖，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求圖中陰影部分的面積． 教師分析：課本圖14.2.7中陰影部分的面積是一個不規(guī)則的圖形，因此我們首先應考慮如何轉化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學們記住，實際上=－，現在只要明確怎樣計算和了。 解 在Rt△ADC中， AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理）， ∴ AC＝10m． ∵ AC＋BC＝10＋24＝676＝AB ∴ △ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、 b、 c有關系： a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），∴ S陰影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）． 評析：這題應總結出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)則”，二是求面積中，要注意其特殊性. 三、課堂小結 此課時是運用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實際問題，解決這類問題的關鍵是畫出正確的圖形，通過數形結合，構造直角三角形，碰到空間曲面上兩點間的最短距離間題，一般是化空間問題為平面問題來解決．即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關知識進行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應用化歸思想，將不規(guī)則問題轉換成規(guī)則何題來解決．解題中，注意輔助線的使用．特別是“經驗輔助線”的使用． 布置作業(yè) P17 習題A組 5、6 B組7、8、9 板書設計 §1.2直角三角形的性質和判定（Ⅱ） 勾股定理的應用 教學反思 課題 §1.3直角三角形全等判定 主備教師 使用教師 教學目的 1．使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經學過的全等三角形判定方法來判定． 2．使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等．指導學生自己動手，發(fā)現問題，探索解決問題(發(fā)現探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質．因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學時要注意滲透由一般到特殊的數學思想，從而體現由一般到特殊處理問題的思想方法． 教學重點 “斜邊、直角邊”公理的掌握． 教學難點 “斜邊、直角邊”公理的靈活運用． 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 (一)復習提問 1．三角形全等的判定方法有哪幾種？ 2．三角形按角的分類． (二)引入新課 前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”，這些結論適用于一般三角形．我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？ 我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據“ASA”或“AAS”判定它們全等，兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據“SAS”判定它們全等. 提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否能全等呢？ 1．可作為預習內容 如圖，在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，這時Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究這個問題，我們先做一個實驗： 把Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因為∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三點在一條直線上，因此，△ABB＇是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到∠B=∠B＇．根據“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇． 3．兩位同學比較一下，看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理． (三)講解新課 斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)． 這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理． 練習 1、具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”． (1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ) (2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇　 　　　　　　　　　　　　 (　　　 ) (3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ) (4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ) (5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇　　　　　　　　　　 　　 (　　　 ) 2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)． 理由：(　　　 )(　　　 )(　　　 )(　　　 ) 例題講解 P20例題1 如圖1-23 ，BD,CE分別是△ABC的高，且BE=CD. 求證：Rt△BEC≌Rt△CDB 練習 3、已知：如圖3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分別是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇． 求證：△ABC≌△A＇B＇C＇． 分析：要證明△ABC≌△A＇B＇C＇，還缺條件，或證出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再證明邊BC=B＇C＇，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇從而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出書寫順序． 證明：(略)． P20例題2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。 已知： 求作： 作法：（1） （2） （3） 則△ABC為所求作的直角三角形。 小結：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH” (四)練習 P20 練習1、2． 布置作業(yè) P21習題A組 1、2、3、4 板書設計 教學反思 課題 §1.4角平分線的性質（1） 主備教師 使用教師 教學目的 1、探索兩個直角三角形全等的條件 2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 3、了解并掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；及其簡單應用。 教學重點 直角三角形的判定方法“HL” ，角平分線性質 教學難點 直角三角形的判定方法“HL”的說理過程 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 一、?引課 如圖，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成兩個直角三角形，這兩個直角三角全等嗎？ 問題1：圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個直角三角形全等？ 由于學生對等腰三角形有初步的了解，因此教學中，學生根據圖形的直觀，認為這兩個直角三角形全等的條件可能情況有四個:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。 問題2：你能說出上述四個可判定依據嗎？ 說明：1．從問題2的討論中，可以使學生主動發(fā)現判定兩個直角三角形全等時，直角相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只要兩個條件。 2．當“AB＝AC”時，從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等，這時兩個直角三角形對應相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學生形成新的認知的沖突──在上學期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應相等，這兩個三角形不一定全等”的結論，那么當其中一邊的對角是特殊的直角時，這個結論能成立嗎？ 二、新授 探究1 把兩個直角三角形按如圖擺放， 已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， ∠BOP=∠AOP，請說明PD?=PE。 思路：證明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。 歸納結論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 探究2 把兩個直角三角形按如圖擺放， 已知，在△OPD與△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， PD?=PE，請說明∠BOP=∠AOP。 請學生自行思考解決證明過程。 歸納結論：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（板書） 三、例題講解 P23 例題1 如圖1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2. (1) 求證：點B在∠ADC的平分線上 (2) 求證：BD是∠ABC的平分線 四、鞏固練習： P24 練習1、2 ??（到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，角平分線上的點到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應用） 變式訓練 變式一請學生根據圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學生探究還可以證明什么？ 五、小結 l．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。 2．兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件（兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等）。? 3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 4、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 布置作業(yè) P26 習題1.4 A組1、2、3 板書設計 教學反思 課題 §1.4角平分線的性質（2） 主備教師 使用教師 教學目的 1、掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 2、掌握角平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 3 角平分線定理的簡單應用 教學重點 角平分線定理的理解。 教學難點 角平分線定理的簡單應用。 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 一、知識回顧 1、角平分線的性質： 2、角平分線的判定： 二、動腦筋 P24如圖1-29，已知EF⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M是EF的中點，需要添加一個什么條件，就可使CN,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢？ (可以添加條件MN=ME或MN=MF) 理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA ∴ M在∠ACD的平分線上，即CM是∠ACD的平分線 同理可得AM是∠CAB的平分線。 三、例題講解 P25例題2 如圖1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分別為點E、F.試探索BE+PF與PB的大小關系。 四、練習 P25 練習1、2 動腦筋P25 如圖1-31，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？ 五、小結 1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 2、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。 布置作業(yè) P26 習題1.4 B組4、5 板書設計 教學反思 課題 小結與復習（1） 主備教師 使用教師 教學目的 教學重點 教學難點 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 一、知識小結 二、例題講解 例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DE⊥AC于E， 　　∠A=30°，求BC，CD和DE的長 　　分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質可求CD. 　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，則DE可求. 　　解：在Rt△ABC中 　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴ 　　∵AB=8 ∴BC=4 　　∵D為AB中點，CD為中線 　　∴ 　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90° 　　在Rt△ADE中，， 　　∴ 　　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點， 　　DE⊥AC于E.求證：. 　　分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證. 　　證明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定義) 　　∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC ∠C=60° 　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° 　　∴ ∵D為BC中點， ∴ ∴ ∴. 　　例3：已知：如圖AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 　　求證：AB=BO. 　　分析：證AB=BD只需證明∠BAO=∠BOA 　　由已知中等腰直角三角形的性質，可知。由此，建立起AE與AC之間的關系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證. 　　證明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E 　　∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD ∴ 　　∵BC=AC ∴ 　　∵DF=AE ∴ 　　∴∠ACB=30° 　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75° 　　∴∠OBA=30° 　　∴∠AOB=75° 　　∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 布置作業(yè) P28復習題1 板書設計 教學反思 課題 習 題 課 主備教師 使用教師 教學目的 教學重點 教學難點 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 2個課時 教學過程 個性化設計 1、 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，則 ∠B= ； 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，則 ∠A與∠B ； 3、在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是 三角形。 4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于 的一半； 5、若△ABC中，∠A ：∠B ：∠C =1 ：2 ：3 ，則△ABC是 三角形； 6、如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40°，則∠DCB= ，∠B= ； 7、如圖，直線AB上有一點O，過O點作射線OD、OC、OE，且OC、OE分別是∠BOD和∠AOD的平分線，則∠1與∠2的大小關系是 ，∠1+∠3= 度，OC與OE的位置關系是 。 8、 如圖，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一點，過P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，則PE+PD= 。 (9) (10) （11） ? 9、如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少還需加上條件： 。 10、 如圖，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，則∠E（ ） A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 無法確定 11、如圖，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則∠BOC的度數是（ ） A. 115° B. 110° C. 105° D. 130° 12、如圖，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延長線交AD于點E，且AC=BC。求證：（1）；（2）BE⊥AD。 13、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AD為斜邊BC上的高，且AD+BC=12cm， 求 BC的長。 C D A B 14、如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相較于點H，E為AC的中點，EH=2cm， 求 AC的長。 A B E H C D 15、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足為D，∠C=28°， 求 ∠AED的度數。 A D B E C 16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求證：AE=2CE。 17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE為AB邊上的中線， 且∠BCD=3∠DCA。求證：DE=DC 。 18、如圖：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延長線于E，若AD=9，BC=12，求BE的長。 19、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行且相等。 求證：AE=DF。 20、已知，如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E為AC的中點，AB=6，求DE的長。 21、已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求證:BD=AB. A D C B 22、(2008,湖北)已知:如圖, △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D點,BD=AC. 則∠A=_____. A E D C B F 1 2 23、已知:如圖,AD為△ABC的高,E為AC上的一點,BE交AD于F,且 有BF=AC,FD=CD, 求證:BE⊥AC. 24、如圖3，AD是ΔABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF， 求證：（1）AD是∠BAC的平分線 （2）AB=AC 25、已知如圖，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分別 為B、C.試說明EB=FC. 　 A B C D F E 26、（2007，南充）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由． 布置作業(yè) 板書設計 教學反思 第二章 四 邊 形 課題 2.3．1 多邊形 主備教師 使用教師 教學目的 1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形． 教學重點 （1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念． （2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 教學難點 多邊形定義的準確理解． 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 一、新課講授 投影：圖形見課本P84圖7．3一l． 你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學邊看、邊議． 在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？ （1）它們在同一平面內． （2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的． 這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？ 提問：三角形的定義． 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？ 1．在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．） 2．多邊形的邊、頂點、內角和外角． 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角． 3．多邊形的對角線 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形 看投影：圖形見課本P85．7．3—6． 在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形． 5．正多邊形 由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形． 二、課堂練習 課本練習1．2． 三、課堂小結引導學生總結本節(jié)課的相關概念． 布置作業(yè) 板書設計 2.3．1 多邊形 在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 多邊形的邊、頂點、內角和外角． 接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 教學反思 課題 2.2.1 平行四邊形及其性質（一） 主備教師 使用教師 教學目的 1、理解并掌握平行四邊形的定義 2、掌握平行四邊形的性質定理1及性質定理2 3、理解兩條平行線的距離的概念 4、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力 教學重點 平行四邊形的概念和性質1和性質2 教學難點 平行四邊形的性質1和性質2的應用 教學方法 觀察、比較、合作、交流、探索. 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 復習 1、什么是四邊形？四邊形的一組對邊有怎樣的位置關系？ 2、一般四邊形有哪些性質？ 3、平行線的判定和性質有哪些？ 新課講解 1、引入 在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，如推拉門、汽車防護鏈、書本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質呢？ 2、平行四邊形的定義： （1）定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （2）幾何語言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （3）定義的雙重性 具備“兩組對邊分別平行”的四邊形，才是“平行四邊形”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”性質。 （4）平行四邊形的表示：用符號 表示，如 ABCD 3、平行四邊形的性質 （1）共性：具有一般四邊形的性質 （2）特性：（板書） 角 平行四邊形的對角相等 邊 平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 4、兩條平行線的距離（定義略） 注意： （1）兩相交直線無距離可言 （2）與兩點的距離、點到直線的距離的區(qū)別與聯系 5、例題講解 教材P132 例1 已知：如圖A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC. 求證：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'． （2）△ABC的頂點分別是△B'C'A'各邊的中點． 說明：（1）引導學生利用平行四邊形的性質 （2）師生通過討論共同寫出解題過程 6、鞏固練習： （1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數。 （2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的鄰角的度數。 （3）平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。 （4）在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數。 （5）如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE （6）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證AF=CE 小結 1、平行四邊形的概念。 2、平行四邊形的性質定理及其應用。 3、兩條平行線的距離。 4、學法指導：在條件中有“平行四邊形”你應該想到什么？ 布置作業(yè) 教材P2（1）、（2） 3、4。 板書設計 2.2.1 平行四邊形及其性質（一） 1、平行四邊形的概念。 2、平行四邊形的性質定理及其應用。 3、兩條平行線的距離。 教學反思 課題 2.2.1 平行四邊形及其性質（二） 主備教師 使用教師 教學目的 1、知道平行四邊形、兩條平行線間的距離的概念；會說出并熟記平行四邊形對角相等，對邊相等的性質。 2、會度量兩條平行線間的距離；會利用平行四邊形對邊相等，對角相等的性質進行有關的論證和計算。 3、在由點到直線的距離來定義兩條平行線間的距離的過程中，讓學生感受知識之間的聯系和發(fā)展，培養(yǎng)靈活應用所學知識解決問題的能力 4、滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點 5、培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括能力． 教學重點 兩條平行線間的距離的概念平行四邊形的進行有關的論證和計算。 教學難點 探索、尋求解題思路 教學方法 討論法、啟發(fā)法、發(fā)現法、自學法、練習法、類比法 教學課時 一個課時 教學過程 個性化設計 1復習：四邊形的內角和、外角和定理？ 平